行程问题经典例题

8 .如图3-1所示，甲和乙两人分别从圆形用地直径的两端点等速地沿着这个圆形路线向相反方向转动，乙走了100米后，第一次相遇，在甲转一周前的60米处再次相遇。 求出这个圆形用地的周长。【分析和解】注意观察图形，甲、乙第一次相遇时，甲乙双方走完了环路，甲、乙第二次相遇时，甲乙双方走完了1=环路。因此，由于从头开始到第一次、第二次相遇为止的时间比是1:3，所以在第二次相遇中乙走的总路程是第一次相遇中走的总路程的3倍，1003=300米甲、乙第二次相遇时，一起走(1周-60) 300是一个圈，因此这个圆形用地的周长为480米行程问题分类例文河北欧阳庆红行程问题有相遇问题、追究问题、顺流逆流问题、上坡问题等。 运动形式有直线运动和曲线运用(例如，环形路线)。 相遇问题是相对的。 相遇距离和两运动物体的距离.追问问题是同方向的.晚的一方是早的一方还是晚的一方.早的一方.顺流顺风逆风上坡要注意运动方向. 时间是顺流，回流是逆流一、相遇的问题两地间的路程是360km，甲车从a地向b地，1小时去72km的甲车出发25分钟后，乙车从b地向a地，1小时行驶48km，车辆相遇后，以各自的速度继续行驶，但相遇后，车辆离开100km分析：利用相遇问题的关系式(相遇距离是两动体的距离和)建立方程式a :如果甲车使用了xh的话，乙车就使用了(图1 )图1根据问题，72x 48=360 100解是x=4。因此，甲车共计行驶了4h说明：正题的车辆面对面走，相遇后继续行驶100公里，还在遇到的问题中的距离，希望读者能很好地理解例2:战斗机的储油量最高能在空中飞4.6h，飞机起航时能顺风飞，在静风中的速度为575km/h，风速为25 km/h，这架飞机最大能飞多少公里？分析：列方程解行程问题中顺风逆风问题顺风中的速度=静风中的速度风速逆风中的速度=静风中的速度-风速回答：解法：的话，这架飞机应该会飞回最远的xkm根据问题得到：x=1320。:这架飞机应该最远1320km公里返回解法设：飞机顺风飞行时间为th根据问题，有(575 25)t=(575-25)(4.6-t )。解：t=2.2(575 25)t=6002.2=1320:这架飞机应该最远1320km公里返回如果说明：飞机的顺风和逆风的平均速度是575km/h，就知道x=1322.5。 出错的原因不是飞机的平均速度是575公里/h例3:甲、乙二人在一环城市道路上骑自行车，环状道路长度为42km，甲、乙二人的速度分别为21 km/h、14 km/h(1)两人从道路的同一地方同时反向出发，几个小时后，第一次相遇吗？(2)如果两人从道路上的同一地方同时出发，出发几小时后两人又相遇了？:分析说这是环形跑道的行程问题:(1)的答案经过xh才相遇根据标题，(21 14)x=42得到：x=1.2 .因此，经过1.2小时才相遇(3)假设经过xh第二次相遇根据问题，21x-14x=422:x=12。因此，经过12个小时，第二次相遇了:是封闭的环形路线，同向运动是追究问题，反向运动是相遇的问题。 从同一个地方出发，追求路线和分离路线是环形路线的周长，第二次相遇，追求路线是两次周长。有趣的旅行问题【探索新知】例1、甲、乙两人分别从相隔30公里的两地同时出发，甲一小时走6公里，乙一小时走4公里，两人问几小时后相遇分析和解：出发时，甲、乙两人相距30公里，然后两人的距离一小时缩短了6 4=10公里，也就是说两人的速度之和(简称速度和)，所以在30公里中几十公里在几个小时内相遇。三十(六十四)=3010=3(时间)a :三小时后两人相遇了本问题是典型的相遇问题。 相遇问题中，路程=速度和时间这一基本的数量关系如右下图所示，有长方形的路线，甲从a点开始，乙从c点开始，同时，顺时针跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。 甲第一次赶上乙的时候，甲跑了几圈？(第二届希望杯问题)分析和解：这是环状道路的追问问题。 在追究问题中，有追究过程=速度差追究时间这样的基本关系式。追究课程：十六=十六(米)速度差：5-4.5=0.5 (米)追击时间： 160.5=32 (秒)甲跑了五百三十二圈a :甲跑了五圈。众所周知，一列卡车早上6点从甲地开往乙地，平均时速45公里，一列公共汽车从乙地开往甲地，平均时速比卡车快15公里，公共汽车比卡车晚2小时出发，中午12点车辆同时通过中途车站，之后也继续前进问：公共汽车到甲地时，卡车离乙地有多少公里？分析和解：卡车每小时45公里，公共汽车每小时15公里，公共汽车速度为1小时(45 15公里)，中午12点两辆车相遇时，卡车已经到了(126 )小时，公共汽车已经到了(126-2 )小时，甲和乙之间的路的最后，客人的车完全到达甲地时，卡车求出离乙地的距离。解：甲和乙之间的距离如下45，12-6，45，15，12-6-2=456 604=510 (公里)巴士完全行程所需的时间如下510(45 15 )=51060=8.5 (时间)公共汽车到达甲地时，卡车离乙地的距离：51045(8.5 2 )=510-472.5=37.5公里a :公共汽车到甲地时，卡车离乙地有37.5公里远例4、2列列车相对而行，甲车每小时走36公里，乙车每小时走54公里。 车辆擦肩而过时，甲车的乘客发现，从乙车的前头车通过他的窗户开始，到乙车的末尾车通过他的窗户为止共享14秒，请求乙车的车长。分析和解：首先应统一的单位：甲车速度为每秒360003600=10 (米)，乙车速度为每秒540003600=15 (米)。 由于这个问题，甲车的运动实际上可以看作甲车的乘客以每秒10米的速度运动，乙车的运动可以看作乙车的车头运动，因此我们从乙车头通过甲车乘客窗户的时刻开始，乙车头和甲车的乘客每隔14秒，1秒就与乙车头和甲车的乘客因为会变大米，所以只要研究14秒结束后，车头和乘客的距离为(10 15)14=350米这一运动过程即可。 另外，因为甲车的乘客最后看到了乙车尾，所以乙车的头车和甲车的乘客在这个时间内走的路程之和必须等于乙车的车身长度，即乙车的长度等于甲、乙车辆在14秒内走的路程之和解： (10 15)14=350米a :乙车的车长是350米例5 .一辆列车通过长250米的隧道是25秒，通过长210米的隧道是23秒，如果这辆列车遇到另一辆列车长150米时速72公里的列车，擦肩而过要花几秒？分析和解：要解决这种应用问题，首先要明确几个概念。 列车通过隧道，直到车头进入隧道后，车尾离开隧道。 因此，在这个过程中列车遇到了等于车长成为隧道长的两个车，擦肩而过是从两个列车的车头相遇到他们的车头离开，这个过程实际上是以车头相遇为起点的背靠背运动的问题，这两个列车在这个时间走的路程之和是他们的车长因此，错车时间等于车长之和除以速度之和。列车通过250米隧道是25秒，通过210米隧道是23秒，列车行驶的距离是(250210 )米，所需时间是(2523 )秒。 由此求出列车的车速为(250210)(2523)=20 (米/秒)。 并且，根据前面的分析，由于列车在25秒以内行驶的距离是对隧道长加上车长，所以该列车的车长为2025250=250 (米)，可以求出错车时间。解：根据另一列火车，每小时走72公里，其速度如下720003600=20 (米/秒)某列车的速度是(250-210)(25-23)=402=20 (米/秒)一辆火车的车长2025-250=500-250=250 (米)两列车的错车时间是(250 150)(20 20)=40040=10 (秒)a :擦肩而过的时间是10秒甲、乙两人分别从260公里外的a、b两地同时乘坐笔直的道路前往，分别前往b地、a地。 甲每小时32公里，乙每小时48公里。 甲、乙各有对讲机，他们之间的距离不到20公里时，两人可以用对讲机联系。 提问：(1)两个人出发后多久能开始用对讲机联系？(2)他们用对讲机联系后，多长时间才相遇？(3)他们能用对讲机联系多久？(第四届希望杯问题)分析和解决：(1)(260-20)(32 48)=3(时间)。(2)20(32 48)=0.25 (时间)。(3)从甲、乙相遇到第二次离开20公里也要0.25小时。 所以他们都可以用对讲机联系0.25 0.25=0.5 (小时)。甲、乙车辆同时从a、b两地出发前往，车辆在距离b地64公里的地方首次相遇。 相遇后，车辆还继续以原速度行驶，然后到了对方的出发点后，马上沿着原路回来，中途车辆在离a地48公里的地方第二次相遇，问两次相遇的点距离多少公里。分析和解：甲、乙车辆一起走AB路线时，乙车走了64公里。 从上图可以看出，他们在第二次邂逅中走了合计3AB路线，所以乙车总共走了3个64公里，从上图可以看出，拉了48公里后，恰好等于ab路线。解AB之间的距离是643-48=192-48=144公里两次相遇点的距离是14448-64=32公里a :两次相遇的距离是32公里例8赵伯伯为了锻炼身体，每天走三小时，他先走平道，然后上山，最后回到原来的路，赵伯在平道上一小时走四公里，上山一小时走三公里，下山一小时走六公里，每天锻炼的时候，他走几米？分析和解：赵伯伯山和下山的路程一样，上山速度3公里，下山速度6公里，上山和下山的平均速度是多少？能用“设定数”的方法让四年级学生理解。能设置多少公里，以到山的路程为6公里？)登山的时间是63=2(小时)下山时间是六六=一(小时)下山的平均速度为(6 6)(2 1)=4公里另外，平路的速度也是4公里/小时，所以赵伯伯每天锻炼43=12公里的路程走路。【挑战自己】1、小明、小华和小新三人在同一条街上，小明家在小华家西边300米，小明家在小明家东边400米，小华家和小新家相距多少米(第三届希望杯问题)回答：画一百米的画。2、小明家离学校2公里，小光家离学校3公里，小明家和小光家距离多少公里(第一届希望杯问题)回答：在1公里到5公里之间。把讨论分类，问题就多解决了。小明家和小光家在同一边时，最近一公里。小明家和小光家方向相反的情况下，距离最大为5公里。但是，小明和小光家可能不在一条直线上，所以小明和小光家的距离必须在1公里到5公里之间。3、甲乙两港相距400公里，一艘轮船从甲港流下来，20小时就能到达乙港。 众所周知，顺水船速是逆水船速的两倍。 有一次，这艘船在从甲港开往乙港的途中遇到突发事件，反向航行了一段时间后，再次开往乙港，结果晚了9个小时。 轮船这次航行比平时多多少公里？(第四届希望杯问题)回答：顺水速度是40020=20 (公里)逆水速度为202=10 (公里)反向航行的时间从顺水时起为9(2 1)=3(时间)比通常多行驶的路线是2032=120 (公里)四两列同一列火车正好在一个站台相遇。 列车长225米，每秒25米，乙列车每秒20米，甲、乙两列车错车的时间为9秒。 拜托了。(1)乙列车的长度是多少米？(2)甲列车通过这个站台需要几秒钟？(3)甲列车上的小明乙列车通过花了几秒钟？(第二届希望杯问题)回答： (1)乙列长180米(2)甲列车通过这个站台花了9秒(3)甲列车上的小明看到乙列车通过需要4秒5、甲、乙车辆同时从a、b两地向同一方向行驶，甲车1小时行驶60公里，5小时能赶上前方乙车，时速70公里，3小时就能赶上前方乙车。 综上所述，乙车一小时行驶多少公里(第三届希望杯问题)回答：乙车每小时行驶45公里。【综合练习】据悉，甲、乙车辆分别同时从距离240公里的a、b两城出发，面对面走，甲车到达b城需要4小时，乙车到达a城需要6小时。 问：车辆出发多长时间才能相遇？答案： 240(2404 2406)