收入效应和替代效应.ppt

1,第5讲,收入效应和替代效应,2,需求函数,x1,x2,xn的最优水平可以表示为所有商品价格和收入的函数。可以表示为n个这种形式的需求函数:,x1*=d1(p1,p2,pn,I)x2*=d2(p1,p2,pn,I)xn*=dn(p1,p2,pn,I),3,需求函数,如果仅仅存在两种商品(x和y),我们可以简化表达式x*=x(px,py,I)y*=y(px,py,I)价格和收入是外生的消费者无法控制这些参数,4,齐次性,如果我们将价格和收入同时增加一倍,最优需求数量不会改变预算约束没有变xi*=di(p1,p2,pn,I)=di(tp1,tp2,tpn,tI)单个消费者的需求函数对于所有价格和收入是零次齐次的,5,齐次性,考虑柯布道格拉斯效用函数效用=U(x,y)=x0.3y0.7需求函数是,可以观察到价格和收入全部翻番不会影响x*和y*,6,齐次性,考虑CES效用函数效用=U(x,y)=x0.5+y0.5需求函数是,可以观察到价格和收入全部翻番不会影响x*和y*,7,收入变化,收入增加会引起预算约束线向外平移。因为px/py没有改变,当消费者获得更高满足水平的时候MRS保持不变。,8,收入增加,如果随着收入的增加，x和y的消费量增加,x和y为正常商品,x的数量,y的数量,随着收入增加,消费者选择消费更多的x和y,9,收入增加,如果随着收入增加，x的消费量下降，x为劣等品,x的数量,y的数量,随着收入上升，消费者选择消费更少的x和更多的y。,注意，无差异曲线没有展示“奇怪的”形状。递减的MRS仍然成立。,10,正常和劣等品,在某个收入区间，商品xi满足xi/I0，这种商品是在这个区间的正常品。在某个收入区间，商品xi满足xi/I0总收入效应是负的如果x是劣等品,那么x/I-1,需求缺乏弹性，价格和总支出变化方向相同如果ex,px-1,需求富有弹性，价格和总支出变化方向相反,61,补偿价格弹性,基于补偿需求函数定义弹性有时候也是有用的,62,补偿价格弹性,如果补偿需求函数是xc=xc(px,py,U)我们可以计算补偿需求的自身价格弹性(exc,px)补偿需求的交叉价格弹性(exc,py),63,补偿价格弹性,补偿需求的自身价格弹性(exc,px)是,补偿需求的交叉价格弹性(exc,py)是,64,补偿价格弹性,马歇尔价格弹性和补偿价格弹性之间的关系可以利用斯卢茨基方程来说明,如果sx=pxx/I,那么,65,补偿价格弹性,斯卢茨基方程表明补偿的和未补偿的价格弹性将会很接近，如果投入到x的收入份额很小x的收入弹性很小,66,齐次,需求函数对于所有价格和收入是零次齐次的齐次函数的欧拉定理表明,67,齐次,两边同时除以x,得到,所有价格和收入的任意比例变化不改变x的需求数量,68,恩格尔加总,通过将预算约束对收入（将价格看作常数）微分，我们可以看到,69,恩格尔加总,恩格尔定律表明食品的需求收入弹性小于1这意味着所有非食品的需求收入弹性必须大于1,70,古诺加总,因为预算约束的存在，商品x价格变化对于商品y消费量的交叉价格效应受到限制为了看到这一点，我们可以将预算约束对px微分,71,古诺加总,72,需求弹性,柯布道格拉斯效用函数U(x,y)=xy(+=1)x和y的需求函数,73,需求弹性,计算弹性,74,需求弹性,我们可以看到齐次性,恩格尔加总,古诺加总,75,需求弹性,我们也可以利用斯卢茨基方程获得补偿价格弹性,补偿价格弹性取决于其他商品(y)在效用函数中有多重要,76,需求弹性,CES效用函数(其中=2,=5)U(x,y)=x0.5+y0.5x和y的需求函数,77,需求弹性,我们利用“份额弹性”来获得自身价格弹性,在这个例子中,78,需求弹性,因此,份额弹性为,所以,如果我们令px=py,79,需求弹性,CES效用函数(其中=0.5,=-1)U(x,y)=-x-1-y-1商品x的份额,80,需求弹性,因此,份额弹性为,如果我们再一次令px=py,81,消费者福利,福利经济学中一个重要问题是找到当价格变化后消费者福利变化的货币测量,82,消费者福利,评价价格上升(从px0到px1)福利成本的一种方法是比较在两种情况下获得效用U0所需要的花费px0的花费=E0=E(px0,py,U0)px1的花费=E1=E(px1,py,U0),83,消费者福利,为了补偿价格上升,消费者要求一个补偿变化(CV)CV=E(px1,py,U0)-E(px0,py,U0),84,消费者福利,x的数量,y的数量,U1,A,假定消费者在A点获得最大效用,消费者的效用从U1下降到U2,85,消费者福利,x的数量,y的数量,U1,A,U2,B,CV就是需要补偿的数量,86,消费者福利,支出函数对于px的导数就是补偿需求函数,87,消费者福利,CV的数量等于从px0到px1的积分,这个积分是补偿需求曲线从px0到px1的面积,88,消费者福利,x的数量,px,xc(pxU0),当价格从px0上升到px1,消费者遭受福利损失,89,消费者福利,因为一般来说价格变化包含收入效应和替代效应,所以采用哪条补偿需求曲线不是很清楚我们利用来自原效用(U0)的补偿需求曲线还是价格变化后新效用(U1)的补偿需求曲线?,90,消费者剩余概念,思考这个问题的另外一种方式是考虑消费者愿意付多少钱来获得在px0交易的权利,91,消费者剩余概念,补偿需求曲线之下，市场价格之上的面积称为消费者剩余消费者在当前的市场价格下交易所获得的额外好处,92,消费者福利,x的数量,px,xc(.U0),px1,x1,当价格从px0上升到px1,市场的真实反应是从A移动到C,xc(.U1),x(px),A,C,px0,x0,消费者的效用从U0降到U1,93,消费者福利,x的数量,px,xc(.U0),px1,x1,区域px1BApx0利用xc(.U0)还是px1CDpx0利用xc(.U1)最好地描述了消费者的福利损失?,xc(.U1),A,B,C,D,px0,x0,U0还是U1是合适的效用目标?,94,消费者福利,x的数量,px,xc(.U0),px1,x1,我们可以利用马歇尔需求曲线作为一个折衷,xc(.U1),A,B,C,D,px0,x0,区域px1CApx0的面积介于xc(.U0)和xc(.U1)定义的福利损失之间,95,消费者剩余,我们将把消费者剩余定义为马歇尔需求以下，价格以上的部分表示了消费者愿意为获得在这个价格上进行交易的权利支付多少消费者剩余的变化测量了价格变化的福利效果,96,价格上升的福利损失,假定的x补偿需求函数是,价格从px=1上升到px=4的福利损失是,97,价格上升的福利损失,如果我们假定V=2，py=2,CV=222(4)0.5222(1)0.5=8如果我们假定效用水平(V)在价格上升后下降到1(并且利用这个福利水平计算福利损失),CV=122(4)0.5122(1)0.5=4,98,价格上升的福利损失,假定我们利用马歇尔需求函数,价格从px=1上升到px=4的福利损失是,99,价格上升的福利损失,如果收入(I)等于8,损失=4ln(4)-4ln(1)=4ln(4)=4(1.39)=5.55利用马歇尔需求函数计算的损失介于利用补偿需求函数计算的两个损失量,100,显示偏好和替代效应,显示偏好理论由保罗萨缪而森在1940s末期提出这个理论利用观察到的行为定义了理性的原理，并用这个原理近似效用函数,101,显示偏好和替代效应,考虑两个商品束:A和B如果消费者能够负担这两个商品束，但是选择了A,我们说A显示偏好于B在任何一个价格收入条件下,B不能显示偏好于A,102,显示偏好和替代效应,x的数量,y的数量,103,替代效应为负,假定消费者在两个商品束之间无差异:C和D令pxC,pyC为选择消费束C时候的商品价格令pxD,pyD为选择消费束D时候的商品价格,104,替代效应为负,因为消费者在C和D之间无差异当选择C的时候,D的花费至少和C一样多pxCxC+pyCyCpxCxD+pyCyD当选择D的时候,C的花费至少和D一样多pxDxD+pyDyDpxDxC+pyDyC,105,替代效应为负,移项,得到pxC(xC-xD)+pyC(yC-yD)0pxD(xD-xC)+pyD(yD-yC)0两式相加(pxCpxD)(xC-xD)+(pyCpyD)(yC-yD)0,106,替代效应为负,假定仅仅有商品x的价格变化(pyC=pyD)(pxCpxD)(xC-xD)0这意味着当效用水平不变的时候价格和数量运动方向相反替代效应为负,107,数学推广,如果,在价格pi0选择商品束xi0而不是xi1(此时，可以负担xi1),那么,消费束0“显示偏好”于消费束1,108,数学推广,因此,在消费者选择消费束1的价格(pi1),有,消费束0一定贵于消费束1,109,显示偏好强公理,如果商品束0显示偏好于商品束1,并且如果商品束1显示偏好于商品束2,并且商品束2显示偏好于商品束3,并且如果商品束K-1显示偏好于商品束K,那么商品束K不能显示偏好于商品束0,110,要点回顾:,所有价格和收入等比例变化不改变消费者预算约束，因此不改变最优消费量需求函数是所有价格和收入的零次齐次函数,111,要点回顾:,当购买力变化后(收入改变但是价格不变),预算约束线平移对于正常品,收入增加意味着消费量增加对于劣等品,收入增加意味着消费量减少,112,要点回顾:,商品价格下降引起替代效应和收入效应对于正常品,两种效应都引起消费量增加对于劣等品,替代效应和收入效应作用方向相反不能做出清晰的预测,113,要点回顾:,商品价格上升也引起替代效应和收入效应对于正常品,需求量降低对于劣等品,净效应是模糊的,114,要点回顾:,马歇尔需求曲线概括了在任意价格下一种商品的总需求数量价格变化沿着需求曲线运动收入、其他商品价格或者偏好变化，引起需求曲线移动,115,要点回顾:,补偿需求曲线说明了沿着一条效用曲线对于不同价格的反应维持效用不变，仅仅体现了价格变化的替代效应斜率一定是负的(或者是零),116,要点回顾:,在实证工作中，经常利用需求弹性说明消费者如何对价格和收入变化做出反应最重要的是需求的价格弹性测量了价格