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文档简介

第5节双曲线,1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几何性质.(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线),2.了解双曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.,知识梳理自测,考点专项突破,易混易错辨析,知识梳理自测把散落的知识连起来,【教材导读】集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a0,b0.2a,2c在满足不同条件时M点的轨迹分别表示什么曲线?提示:(1)当2a2c时,M点不存在.,知识梳理,1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的,两焦点间的距离叫做双曲线的.,差的绝对值,焦点,焦距,2.双曲线的标准方程及简单几何性质,x轴、y轴,x轴、y轴,坐标原点,坐标原点,(-a,0),(a,0),(0,-a),(0,a),(1,+),2a,2b,3.等轴双曲线等长的双曲线叫做等轴双曲线,其方程为,离心率e=,渐近线方程为,它们互相.,实轴和虚轴,x2-y2=(0),y=x,垂直,双基自测,B,C,B,答案:,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一,双曲线的定义和标准方程,解析:(1)如图所示,设双曲线的右焦点为E,则E(4,0).由双曲线的定义及标准方程得|PF|-|PE|=4,则|PF|+|PA|=4+|PE|+|PA|,由图可得,当A,P,E三点共线时,(|PE|+|PA|)min=|AE|=5,从而|PF|+|PA|的最小值为9.,答案:(1)9,考点二,双曲线的几何性质,反思归纳,答案:y=x,反思归纳(1)双曲线离心率的求法求双曲线的离心率有两种思路:一是根据双曲线的定义及性质分别求出a与c;二是根据已知构造关于a,c的方程或不等式,进而转化为关于e的方程或不等式求解.注意正确利用a,b,c的关系式.,答案:(1)A,考点三,双曲线的综合问题,反思归纳(1)解决双曲线与椭圆、圆、抛物线的综合问题时,要充分利用椭圆、圆、抛物线的几何性质得出变量间的关系,再结合双曲线的几何性质求解.(2)解决直线与双曲线的综合问题,通常是联立直线方程与双曲线方程,消元求解一元二次方程,但一定要注意数形结合,结合图形注意取舍.,(2)(2015江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0
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