椭圆的标准方程教学设计

椭圆的标准方程教学设计,制作者:江阴市第二中学江卞东,2006年11月,教材分析,教学目标,教法学法,教学过程,学情分析,教后反思,目录,最近发展区,教材分析,一、教材地位椭圆及其标准方程在本章节是非常重要的部分，起着总领全章的作用。而圆锥曲线是高考的重点，也是教学的重点。而且本章节的内容和生活实践的联系比较紧密，是培养学生把数学知识应用到实际生活的能力的重要章节。本章节的教学还有利于培养学生的数形结合能力。因为椭圆和双曲线、抛物线有相类似的性质，教学中只有能够真正的做到把椭圆的性质讲透，那其他两部分的教学就可以事半功倍了。,教学难点：1、椭圆的标准方程的应用2、求动点的轨迹方程,二、重点和难点,教材分析,教学重点：1、椭圆的标准方程及其推导过程2、椭圆的标准方程中的量的计算,学情分析,一、教材特点对学生学习情况的影响1、由于本章节难度教大，普通中学的学生在学习时会遇到较大的困难（特别是学生的数形结合的能力比较差，不善于利用平面几何知识来简化问题）。2、由于本章节的简答题灵活性比较大，所以学生比较难掌握。3、本章节出现的概念比较多又比较相似，学生在学习时容易发生互相干扰而影响学习的效果。,学情分析,二、学生特点对学习情况的影响1、学生的学习习惯和兴趣对学习的影响由于普通中学的学生的学习习惯相对而言比较差，学习上也缺乏兴趣，对数学学习有教大的负作用。2、学生的学习意志品质对学习的影响学生普遍上表现出克服困难迎难而上的学习品质比较的差。学习热情容易出现时起时落的现象。这些不利于学生的发展。,知识目标：1、椭圆的标准方程及其应用2、数形结合思想,教学目标,能力目标：1、培养学生的数形结合的能力2、培养学生的对称思想3、学生应用数学知识于实际生活的能力4、应用已有的知识来学习新知识的能力,教学目标,情感目标：1、引导学生积极参与数学学习活动。培养学生学习数学有好奇心与求知欲，提高他们学习数学的兴趣。2、让学生数学学习活动中获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志，建立学好数学自信心。3、营造师生相互信任相互合作的课堂气氛，使师生在教学过程中能够默契的配合和共同提高。,最近发展区,第一层次：学生已经学习了用解析几何的方法来分析直线和圆，能够应用简单的数形结合的思想来解决实际问题。学生在实际生活中已经接触到圆锥曲线。第二层次：通过本章节的教学要使同学对圆锥曲线有比较深入的定性的认识，使学生的数形结合能力和应用数学知识来解决实际生活中遇到的问题的能力得到较大提高。通过本课的教学就是要引导学生自主学习来解决上面两个层次的差距，自主的发展学生的数学能力。,教法学法,一、教法及设计目的应用录象来导入新课，目的是要激发学生学习的兴趣。在推导椭圆的标准方程时利用动画来进行演示，先给学生直观的感性的认识。然后再进行严密的推导。这样有利于培养学生的数形结合的能力和习惯。在教学中始终坚持启发式教学，以学生为主体，引导学生进行探索，发展数学能力。,二、学法指导及设计目的,教法学法,在推导椭圆的标准方程时指导学生应用图形的对称性来简化问题，对椭圆的相关知识的记忆时应用比较法来进行记忆。记忆时还要利用图形的特征这些表象来进行记忆，这样有利于对概念的理解和提高记忆的效果。在讲解例题时强化数形结合的思想，有利于对概念的强化和分化，有利于学生对概念的正确理解，也有利于提高学生的数形结合的能力。,一、引入,教学过程,用录象来引入课题，有利于激发学生的学习兴趣。（具体见相应的课件）,板书课题：椭圆的标准方程,二、新授,教学过程,1.推导椭圆的标准方程,推导时先用动画让学生对动点的轨迹有感性的认识，然后再进行严密的推导。,在讲解时要注意以下几点：(1)引导学生用对称法建立直角坐标系来简化解题过程。(2)讲解时要紧紧抓住求轨迹方程的步骤。,教学过程,3.例题讲解,新教材内容的特点是应用数学知识来解决实际问题的例题特别多。体现出数学来源于生活也是服务于生活。有助于提高学生的学习的兴趣。在教学中要培养学生解决实际问题的能力。,例1已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。,设计目的是为了巩固椭圆的标准方程中的量的关系和用对称法建立坐标系。,教学过程,例2将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。,此题是轨迹方程的题形设计的目的有两个（1）对求动点的轨迹的方法进行再巩固；（2）让同学把椭圆的方程与圆的方程来类比，巩固椭圆的标准方程。,此题的教学要注意通法的教学和培养学生的迁移能力，帮助学生形成系统和科学的知识体系。,教学过程,例3已知点A(2,0)，圆B方程是，动圆M过点A,且与圆B相内切，求动圆M的圆心M的轨迹方程。,教学过程,在教学中继续强化数形结合的思想，利用平面几何的意义来解决问题。,设计此题的目的是对例2再进行深化，此题与例2类似，是对例2的强化。也起到加深对椭圆的定义的理解的作用。,三、巩固练习书本课后练习1、2、3,四、作业书本课后习题1、2、3,五、课堂小结,教学过程,本课主要是探讨了椭圆及其标准方程，在教学中我们应用数形结合的思想，主要是利用图形的对称性和利用平面几何的思想来简化解题过程。在学习中我们要学会利用图形的直观来进行记忆，加深对概念的理解。我们还回顾了求轨迹方程的一般步骤。本课的重点是椭圆的标准方程和椭圆中量的关系（a,b,c的关系）,教学过程,六、板书设计,教后反思,1、普通中学的学生的基础比较薄弱，在教学中要注意循序渐进，要有耐心的对他们进行引导。2、圆锥曲线的内容比较抽象，在