第2节　圆与方程.ppt

第2节圆与方程,1.掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.,知识梳理自测,考点专项突破,易混易错辨析,知识梳理自测把散落的知识连起来,【教材导读】1.圆的标准方程是如何推导的?提示:定义法.2.圆的一般方程是如何得到的?提示:展开圆的标准方程.3.圆的一般方程如何化为标准方程?提示:配方法.,知识梳理,1.圆的定义与方程(1)圆的定义在平面内,到的距离等于的轨迹叫做圆.(2)圆的方程,定点,定长的点,(x-a)2+(y-b)2=r2,(a,b),r,2.点A(x0,y0)与C的位置关系(1)几何法|AC|r点A在圆外.(2)代数法(x0-a)2+(y0-b)2r2点A在圆外.,双基自测,1.方程x2+y2+x+y-m=0表示一个圆,则m的取值范围是(),A,C,3.(2018西安质检)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为.,解析:圆C的圆心与点(1,0)关于y=x对称,所以圆C的圆心为(0,1),又半径为1,标准方程为x2+(y-1)2=1.答案:x2+(y-1)2=1,答案:,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一,圆的方程,答案:(1)(x-2)2+y2=9,反思归纳(1)求圆的方程,一般采用待定系数法.若已知条件与圆的圆心和半径有关,可设圆的标准方程.若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径,可选择设圆的一般方程.(2)在求圆的方程时,常用到圆的以下几个性质:圆心在过切点且与切线垂直的直线上;圆心在任一弦的垂直平分线上;两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线.,跟踪训练1:在平面直角坐标系内,点A(1,2),B(1,3),C(3,6),则ABC面积为,ABC外接圆方程为.,考点二,与圆相关的最值问题,(2)求y-x的最大值和最小值;,(3)求x2+y2的最大值和最小值.,反思归纳把有关式子进行转化或利用所给式子的几何意义解题,充分体现了数形结合以及转化的数学思想,其中以下几类转化极为常见:,(2)形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题;(3)形如m=(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为两点间距离的平方的最值问题.,考查角度2:与圆有关的范围问题【例3】设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是.,答案:-1,1,反思归纳与圆有关的参数范围问题常见思路(1)直接利用条件,画出几何图形,结合图形用几何法求参数的范围.(2)根据位置关系列不等式组,用代数法求参数范围.(3)构造关于参数的函数关系,借助函数思想求参数的范围.,考点三,与圆有关的轨迹问题,【例4】已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程;,解:(1)设AP的中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x-2,2y).因为P点在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4.故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.,(2)若PBQ=90,求线段PQ中点的轨迹方程.,解:(2)设PQ的中点为N(x,y).在RtPBQ中,|PN|=|BN|,设O为坐标原点,连接ON,则ONPQ,所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.,反思归纳求与圆有关的轨迹问题常用以下方法:(1)直接法:直接根据题目提供的条件列方程.(2)定义法:根据圆、直线等定义列方程.(3)几何法:利用圆与直线的几何性质列方程.(4)代入法:找到所求点与已知点的关系,利用已知点满足的关系式列方程.,跟踪训练2:设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.,备选例题,【例题】已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上.(1)求圆M的方程;,(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.,易混易错辨析用心练就一双慧眼!,遗漏圆的判定条件致误【典例】若定点A(a,2)在圆x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部,则a的取值范围是.,错解:因为点A在