《热学》(李椿 ) 电子教案(2015).ppt

热学电子教案李椿高等教育出版社,绪论,热学是研究热现象的理论热现象：与温度有关的物理性质的变化热力学（热现象的宏观规律）热现象统计物理学（热现象的微观规律）气体分子动理论从微观上看，热现象是组成物体的粒子（分子、原子、电子等）永不停息的热运动结果，每一微观粒子的运动具有偶然性，总体上却存在确定的规律性研究方法不同,热学内容体系示意图,引言第一章温度第二章气体分子运动论的基本概念第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律第四章气体内的输运过程第五章热力学第一定律第六章热力学第二定律第七章固体第八章液体第九章相变,引言（Preface）,宏观物体由大量微观粒子组成;微观粒子处在永恒的混乱运动之中。实验表明：分子运动的激烈程度与温度有关，大量分子的无规则运动称为热运动。热运动是热现象的微观实质。热现象是热运动的宏观表现。热运动在本质上不同于机械运动。热现象随机现象,第一章温度1.1平衡态状态参量1.2温度1.3气体的状态方程,1.1平衡态状态参量,系统与外界1.热力学系统（简称系统）在给定范围内，由大量微观粒子所组成的宏观客体。2.系统的外界（简称外界）与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体。,热力学平衡态一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的宏观性质不再随时间变化，我们就说这个系统处于热力学平衡态。没有外界影响是指外界对系统既不做功又不传热,与稳恒态的区别，稳恒态不随时间变化，但由于有外界的影响，故在系统内部存在能量流或粒子流。稳恒态是非平衡态。对平衡态的理解应将“无外界影响”与“不随时间变化”同时考虑，缺一不可。,金属杆就是一个热力学系统。根据平衡态的定义，虽然杆上各点的温度将不随时间而改变，但是杆与外界（冰、沸水）仍有能量的交换。一个与外界不断地有能量交换的热力学系统所处的状态，显然不是平衡态而是稳定态。,注意,热动平衡:平衡态下，组成系统的微观粒子仍处于不停的无规运动之中，只是它们的统计平均效果不随时间变化，因此热力学平衡态是一种动态平衡，称之为热动平衡。,状态参量平衡态的描述确定平衡态的宏观性质的量称为状态参量。常用的状态参量有四类：几何参量（如：气体体积）力学参量（如：气体压强）化学参量（如：混合气体各化学组分的质量和摩尔数等）电磁参量（如：电场和磁场强度，电极化和磁化强度等）,注意：如果在所研究的问题中既不涉及电磁性质又无须考虑与化学成分有关的性质，系统中又不发生化学反应，则不必引入电磁参量和化学参量。此时只需体积和压强就可确定系统的平衡态，我们称这种系统为简单系统（或pv系统）。,1.2温度,热平衡将两个分别处于平衡态的系统A和B用一刚性隔板分隔开。若隔板为“绝热板”（如图(a)），则A，B两系统的状态可独立地变化而互不影响。厚木板，石棉板等都可视为绝热板。,若隔板为“导热板”（如图(b)），则A,B两系统状态不能独立地改变,一个系统状态的变化会引起另一系统状态的变化,金属板即为导热板。,通过导热板两个系统的相互作用叫热接触。,通过导热板进行热接触的两个系统组成一复合系统，当复合系统达到平衡态时，我们就说两个系统处于热平衡。,热力学第0定律（热平衡定律）如果两个热力学系统中的每一个都与第三个系统处于热平衡，则它们系统彼此也必定处于热平衡。温度互为热平衡的几个热力学系统，必然具有某种共同的宏观性质，我们将这种决定系统热平衡的宏观性质定义为温度。,温度是状态的函数，在实质上反映了组成系统大量微观粒子无规则运动的激烈程度。,温度是热学中特有的物理量，它决定一系统是否与其他系统处于热平衡。处于热平衡的各系统温度相同。,在热力学系统中，温度、内能和熵是三个基本的状态函数内能是由热力学第一定律确定的；熵是由热力学第二定律确定的；温度是由热平衡定律（热力学第零定律）确定的。,温标(TemperatureScale),温度的数值表示法称为温标经验温标理想气体温标热力学温标国际实用温标ITS-90,一、经验温标(ExperienceTemperatureScale)摄氏温标华氏温标列氏温标兰氏温标,三要素a)测温物质和测温属性b)定标点c)标度法,华伦海特(GabrielDanileFahrenheit，1686-1736，德国玻璃工人，迁居荷兰)制造了第一支实用温度计：他把冰、水、氨水和盐的混合物平衡温度定为00F，冰的熔点定为320F，人体的温度为960F，1724年，他又把水的沸点定为2120F。后来称其为华氏温标。,摄尔修斯(AndersCelsius,1701-1744,瑞典天文学家)，用水银作为测温物质，以水的沸点为00C，冰的熔点为1000C，中间100个等分。8年后接受了同事施特默尔（M.Stromer）的建议，把两个定点值对调过来。称为摄氏温标。,列奥米尔(Reaumur,1683-1757,法国)以酒精和1/5的水的混合物作为测温物质，称为列氏温标。至1779年全世界共有温标19种。,图1-1,图1-2,百分度温标：,采用同一种温标，选取不同的测温物质用来测量同一对象的温度时，所得结果也不严格一致。,二、理想气体温标(Ideal-gasTemperatureScale),为了使温度的测量统一，需要建立统一的温标，以它为标准来校正其他各种温标。采用理性气体温标为标准温标，这种温标用气体温度计实现。,定容气体温标（气体的体积保持不变，由压强随温度的改变来确定温度）,测温物质：气体测温属性：气体压强固定点：水的三相点温度关系：,假设当则,由气体压强P来测定待测温度T(p),定压气体温标：,实验发现：,用不同气体温度计测量水的正常沸点所得的四条曲线,气体的压强越低，即测温泡内的气体越稀薄，不同气体定容温标的差别越小：当压强趋于零时，各种气体定容温标的差别完全消失，给出相同的温度值,理想气体温标极限温标,三、热力学温标,热力学温标:完全不依赖于任何测温物质及其物理属性，是一种理想温标热力学温度T(单位：开尔文K)t=T273.15零摄氏度（t=00C），热力学温度T为273.15K,四、各种温标间的关系(theRelationbetweenVariousTemeratureScales)1960年，国际计量大会规定摄氏温标由热力学温标导出,1.3气体的物态方程（GasStateEquation）热力学系统的平衡态可以用状态参量：P（力学参量）、V（几何参量）描述，在一定的平衡态，热力学系统具有确定的温度T。温度T是其它状态参量的函数T=f(P,V)。物态方程：温度与状态参量之间的函数关系。简单热力学系统物态方程的一般形式:,三个气体实验定律：（一）玻意耳马略特定律：,当一定质量的气体的温度保持不变时，它的压强和体积的乘积是一个常量。常量C在不同的温度具有不同的数值。,（二）盖吕萨克定律(三)查理定律,一、理想气体物态方程(Ideal-gasStateEquation),又设用定压气体温度计测温据定压气体温标公式有,常数C在水的三相点时的数值,气体在水的三相点时的压强和体积,从而有将C代回玻马定律，得,将玻马定律代入上式，得,T为理想气体温标,称为物质的量，在一定的温度T和压强P下，气体的体积V与物质的量成正比，为1mol气体的体积。,据阿伏伽德罗定律当p0时，在同温同压下1摩尔的任何气体所占的体积都相同，即都相同，因此对各种气体都一样，是普适气体常量，,理想气体物态方程,严格遵从方程的气体为理想气体，理想气体是一个理想模型，在通常压强下，可以近似的用这个模型来概括实际气体。,二、普适气体常数(UniversalGasConstant),1cal(卡)=4.184J(焦耳),三、道耳顿分压定律(DaltonsPartialPressureLaw,混合气体的压强等于各组分的分压强之和。,四、混合理想气体状态方程(MixtdIdealStateEquation),因此,m是各组分的质量之和,M为平均摩尔质量,求解平均摩尔质量M,按质量百分比，空气中含有氮气76.9%，氧气23.1%，氮的相对分子质量28.0，氮的摩尔质量28.0kg/mol,氧的相对分子质量32.0，氧的摩尔质量32.0kg/mol,空气的平均摩尔质量M为：76.9%28.0+23.1%32.0=28.9kg/mol空气的平均相对分子质量28.9,非理想气体的物态方程,在通常的压强和温度下，可以近似的用理想气体物态方程来处理实际问题，但在高压和低温条件下，需建立非理想气体物态方程第一类：范德瓦耳斯方程荷兰物理学家范德瓦耳斯和克劳修斯考虑到气体分子间吸力和斥力的作用，把理想气体物态方程加以修正得到：,范德瓦耳斯方程,a和b对于一定的气体来说都是常量，可由实验测定。,为摩尔体积，测a和b最简单的方法是在一定的温度下，测定与两个已知压强对应的值，带入上式求得。,1mol理想气体,适用于任何质量气体的范德瓦耳斯方程,气体的质量为，摩尔质量为M，则它的体积为,则,代入前式,昂内斯方程,用级数表示气体的物态方程,式中A,B,C,。或,都是温度的函数，并与气体的性质有关，分别叫做第一、第二、第三。位力系数,当压强趋近于零时，上两式变为理想气体物态方程，所以第一位力系数A=RT，其它的位力系数则需在不同的温度下用气体做压缩实验来确定。,第二章气体分子动理论的基本概念2.1物质的微观模型2.2理想气体的压强2.3温度的微观解释2.4分子力2.5范德瓦耳斯气体的压强,分子动理论是从物质的微观结构出发来阐明热现象的规律,2.1物质的微观模型1、宏观物体由大量微粒-原子或分子构成，原子或分子之间有空隙。2、分子作永恒的无规则运动，运动的剧烈程度与物体的温度有关。（布朗运动）3、分子间有相互作用力,宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成.,利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成IBM字母的照片.,现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况,例如X光分析仪,电子显微镜,扫描隧道显微镜等.,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时,必须用统计的方法.,固体能够保持一定的形状，说明固体间有吸引力固体和液体很难被压缩，说明分子之间除了吸引力还有排斥力,三种不同聚集态,固体：较低温度下，分子的无规则运动不够剧烈，分子在相互作用力的影响下被束缚在各自的平衡位置附近做微小的振动，表现为固体状态。液体：温度升高，无规则运动剧烈到某一限度时，分子力的作用已不能把分子束缚在固定的平衡位置附近做微小的振动，但还不能使分子分散远离，表现为液体状态。气体：温度再升高，无规则运动进一步剧烈到一定限度时，不但分子的平衡位置没有了，而且分子之间也不能再维持一定的距离，这时分子互相分散远离，分子的运动近似为自由运动，表现为气体状态。,2.2理想气体的压强(IdealGasPressure)一、理想气体的微观模型(MicroscopicModelofIdealGas)实验基础：1、气体很容易被压缩2、气体分子可以到达它所能到达的任何空间。3、平衡态下，气体的温度和压强都不随时间改变。,一：理想气体的微观模型：1、分子本身的线度与分子之间的距离相比可忽略不计,视分子为没有体积的质点。2、除碰撞瞬间外，分子之间及分子与器壁之间没有相互作用力，不计分子所受的重力。3、分子之间及分子与器壁之间作完全弹性碰撞，没有能量损失，气体分子的动能不因碰撞而损失。,容器内各处的气体分子数密度均相同分子沿任一方向的运动不比其他方向的运动占有优势由此可知，分子的速度在各方向分量的各种平均值是相等的,二：平衡态下的统计假设,例如：,注意：,三、理想气体压强公式,1、压强的产生,单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。大量分子从总的效果上来看，产生一个持续的平均作用力。,单个分子,多个分子,平均效果,密集雨点对雨伞的冲击力,大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力,从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有,dI为大量分子在dt时间内施加在器壁dA面上的平均冲量。,设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为n=N/V.注：m为每个分子的质量,2、压强的微观实质,结论：一个分子在一次碰撞中对dA施于的冲量为,理想气体压强公式的推导,首先研究一个分子在一次碰撞中对dA的作用速度为，三个分量为，由于是弹性碰撞，碰后速度为,2、dt时间内所有分子施于dA的总冲量dt内能与dA相碰，只是位于以dA为底，dt为高的柱体内那部分粒子，分子数密度为，在dt时间内能于dA相碰的分子数为：(2)dt内能与dA相碰的分子施于dA的总冲量,(3)dt内能与dA相碰的所有分子施于dA的总冲量对于所有速度求和，必须规定，的分子不会与dA相碰（4）等几率假设平衡态下，分子向各个方向运动的几率均等。,求和时不考虑条件限制,冲量，压强3、压强（1）的统计平均值,（2）等几率假设,在平衡态下，气体的性质与方向无关，分子向各个方向运动的概率相等,为单位体积内的分子数,气体分子的平均平动动能,三、讨论(Disscussion)3.是统计规律，不是力学规律,这个公式是无法用实验证明的，p是宏观可测的压强，n和都是微观量的统计平均值，无法测量。这说明了宏观量的微观本质宏观量是相应的微观量的统计平均值！它不仅对压强是这样，我们以后会看到其他的热力学宏观量也是这样，正因为如此，我们在定义压强时都必须强调是统计平均值所以压强公式不是一个力学规律而是统计规律。由这个基本公式可以满意的解释和推证许多实验定律。,2.3温度的微观解释(MicroscopicExplanationofTemperature)一、温度的微观解释,单位体积内的分子数,表示一摩尔气体所含的分子数，阿伏伽德罗常数,R为普适气体常量为阿伏伽德罗常数,粒子的平均热运动动能仅与温度有关，并与热力学温度成正比。温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，和压强一样是统计量。对少数分子，没有温度概念。,分子杂乱无章热运动的平均平动动能,能均分定理,三、气体分子的方均根速率（大量气体分子速率平方的平均值的平方根）,二、基本方程的一些推论(InferenceoftheBasicEquations)从分子动理论的宏观规律出发，直接确定理想气体的宏观规律1、阿伏伽德罗定律(AvogadrosLaw),标准状态下,2、道耳顿分压定律设有几种不同的气体，混合地贮在同一容器中，它们的温度相同。因此,分子间的相互作用对气体宏观性质的影响实际上，气体分子是由电子和带正电的原子核组成，它们之间存在着相互作用力，称为分子力。对于分子力很难用简单的数学公式来描述。在分子运动论中，通常在实验基础上采用简化模型。,2.4分子力(MolecularForce),假定分子之间相互作用力为有心力，可用半经验公式表示r：两个分子的中心距离、s、t：正数，由实验确定。,rr0斥力rr0引力r0称为平衡距离rR几乎无相互作用R称为分子力的有效作用距离,第一项是正的，代表斥力，第二项是负的，代表引力。,当两个分子彼此接近到rr0时斥力迅速增大，阻止两个分子进一步靠近，宛如两个分子都是具有一定大小的球体。,r0称为平衡距离,r0,分子力是保守力（做功与路径无关，只与起点、终点位置有关）分子势能：分子间由于存在相互作用力，从而具有与其相对位置有关的能，称为分子势能,选取两个分子相距极远（r=)时的势能为零，则距离为r时的势能就是,在平衡位置处，分子力，而，所以在这里势能有极小值。,设一分子静止不动，其中心固定在坐标原点O处（1）另一分子在极远处以动能=E（总能量）趋近，这时势能为零（2）当时，分子力是引力，所以势能不断减小（数值越来越大的负势能），减小的势能变为动能的增量，总能量是衡量(3)当时，势能最小，动能最大（4）当时，斥力随距离的减小很快的增加，势能急剧增大，动能减小（5）当时，相当于两球接触，产生形变，动能为能，分子速度为零，不再趋近，势能最大，总能量是衡量这时分子在强大的斥力作用下排斥开来，形象的看作分子间的“弹性碰撞”,r0,有吸引力的刚球模型可简化的认为，当两个分子的中心距离达到某一值d时，斥力变为无穷大，两个分子不可能无限接近，这相当于把分子设想为直径为d的刚球，d称为分子的有效直径。d10-10m,2.5范德瓦耳斯气体的压强(RealGasandVanderWaalsEquation理想气体是一个近似模型，它忽略了分子的体积（分子间的斥力）和分子间的引力克劳修斯和荷兰物理学家范德瓦耳斯把气体看作有相互吸引作用的钢球，将理想气体压强加以修正,1、分子体积引起的修正1mol理想气体的物态方程pVm=RT,若将分子视为刚球，则每个分子的自由活动空间就不等于容器的体积，而应从Vm中减去一个修正值b。,理想气体物态方程应改为P（Vm-b）=RT,可以证明,Vm是分子自由活动空间，理想气体分子是没有体积的质点，故Vm等于容器的体积。,Vm为气体所占容积，Vm-b为分子自由活动空间,常温标态b可忽略，高压b不可忽略,引力有一定的有效作用距离S,对任意一个分子而言，与它发生引力作用的分子，都处于以该分子中心为球心、以分子力作用半径s为半径的球体内。此球称为分子力作用球。,s,2、分子间引力所引起的修正,处于容器当中的分子平衡态下，周围的分子相对于球对称分布，它们对的引力平均说来相互抵消。,周围分子的分布不均匀，一部分在气体内，一部分在气体外，一边有气体分子吸引，一边没有，使平均起来受到一个指向气体内部的合力，所有运动到器壁附近要与器壁相碰的分子必然通过此区域，则指向气体内部的力，将会减小分子撞击器壁的动量，从而减小对器壁的冲力。器壁实际收到的压强要小一些。叫内压强,处于器壁附近厚度为R的表层内的分子,所以，考虑引力作用后，气体分子实际作用于器壁并由实验可测得的压强为,的相关因素,3、范德瓦尔斯方程,1mol气体的范德瓦耳斯方程,第三章气体分子热运动速率和能量分布3.1气体分子的速率分布律3.2用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布3.3珀尔兹曼分布率重力场中微粒按高度的分布3.4能量按自由度均分定理,第一章我们引入了平衡态和温度的概念，但在热力学范围内不能得到深刻的认识。第二章以分子运动论为基础，认识了压强和温度的微观本质，对平衡态下分子热运动的规律有了初步认识。分子热运动情况是分子物理的重要研究对象，我们必须讨论速率大小取值的概率问题。由于分子数目如此巨大，速率的取值从0到，对应的规律就是一个统计规律。一般地研究这个问题比较复杂，我们以理想气体为基础来开展讨论。,31麦克斯韦气体速率分布律,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法.,小球在伽耳顿板中的分布规律,统计规律当小球数N足够大时小球的分布具有统计规律.,设为第格中的粒子数.,概率粒子在第格中出现的可能性大小.,归一化条件,粒子总数,引言：气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守一定的统计规律气体速率分布律。,气体分子按速率分布的统计规律最早是由麦克斯韦于1859年在概率论的基础上导出的，1877年玻耳兹曼由经典统计力学中导出，1920年斯特恩从实验中证实了麦克斯韦分子按速率分布的统计规律。,麦克斯韦（JamesClerkMaxwell18311879),19世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。,他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，预言了以光速传播的电磁波的存在。1873年，他的电磁学通论问世，这是一本划时代巨著，它与牛顿时代的自然哲学的数学原理并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。,统计规律性,分子运动论从物质微观结构出发，研究大量分子组成的系统的热性质。其中个别分子的运动（在动力学支配下）是无规则的，存在着极大的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律性。（例：理想气体压强）,人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为的规律性称为统计规律性,1、气体分子的速率分布律,速率分布函数的定义：一定量的气体分子总数为N，dN表示速率分布在某区间vv+dv内的分子数，dN/N表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率。实验规律：在不同的速率附近，给定的速率间隔dv内，比值dN/N是不同的。（1）dN/N是v的函数；（2）当速率区间dv越大，分布在区间内的分子数越多，dN/N还应与区间大小dv成正比。,1、速率分布函数,速率分布函数,定义：处于一定温度下的气体，分布在速率v附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率，它只是速率v的函数，称为气体分子的速率分布函数。,物理意义：速率在v附近，单位速率区间的分子数占总分子数的概率，或概率密度。,表示速率分布在vv+dv内的分子数占总分子数的概率,表示速率分布在v1v2内的分子数占总分子数的概率,归一化条件,全部分子百分之百地分布在由0-的整个速率范围内,应注意的问题:分布函数是一个统计结果，以上各种讨论都是建立在众多分子微观运动基础上的，分子的数目越大，结论越正确。所以：1）少数分子谈不上概率分布偶然事件少了，或分子数少了，就不能表现出稳定的统计特性。例如，抛两分的硬币，抛的次数越多，币制和国徽朝上的次数才更加接近相等，否者将有很大差异。2）统计规律表现出涨落所谓涨落就是对稳定的统计结果的偏差，统计规律必然伴随着涨落。例如，在某一速率v附近dv间隔内求出的比值dN/N是0.06，表示有6%的分子，它们的速率取值分布在（v，v+dv）内，但并不是说，每时每刻就一定是0.06，也有可能是0.05998，0.0601，等等，但长时间的平均值仍是0.06。,3）“具有某一速率的分子有多少”是不恰当的说法f(v)是针对v附近单位速率间隔的，离开速率间隔来谈分子数有多少就没有意义了。4）气体由非平衡到平衡的过程是通过分子间的碰撞来实现的。因此，分子间的碰撞是使分子热运动达到并保持确定分布的决定因素。,课堂练习1速率分布函数的物理意义为：（）具有速率的分子占总分子数的百分比（）速率分布在附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比（）具有速率的分子数（）速率分布在附近的单位速率间隔中的分子数,（）,练习2、下列各式的物理意义分别为:,(1),(2),(3),(4),速率在v-v+dv内的分子数占总分子数的百分比,速率在v-v+dv内的分子数,速率在v1v2内的分子数占总分子数的百分比,速率在v1v2内的分子数,2.麦克斯韦速率分布律,在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在速度区间的分子数占总分子数的比率为,在近代测定气体分子速率的实验获得成功之前，麦克斯韦、玻尔兹曼等人已从理论上（概率论、统计力学等）上确定气体分子按速率分布的统计规律。,麦克斯韦速率分布函数,m分子的质量T热力学温度k玻耳兹曼常量,曲线下面宽度为dv的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的概率dN/N。.,麦克斯韦速率分布曲线,在f(v)v整个曲线下的面积为1-归一化条件。,最概然速率(themostprobablespeed),物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在vP所在区间的分子数比率最大。,既令,解得,vp随T升高而增大，随m增大而减小,注：,定义：与f(v)极大值相对应的速率，称为最概然速率。,取速率分布函数对速度v的一级微商，并令它等于零,同一气体，不同温度,与温度T的关系:,曲线的峰值右移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值降低。,温度升高时，气体中速率较小的分子减少而速率较大的分子加多，最概然速率变大，曲线的高峰移向速率达的一方,不同气体，同一温度,vP与分子质量m的关系:,曲线的峰值左移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值升高。,练习3.图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？,解：,(1)T1平均速率最概然速率,三种速率的比较,三种速率统计值有不同的应用：,在讨论速率分布时，要用到最概然速率；在计算分子运动的平均距离时，要用到平均速率；在计算分子的平均平动动能时，要用到方均根速率。,3.麦克斯韦速度分布律,在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在速度区间也就是分布在vxvx+dvx，vyvy+dvy，vzvz+dvz的分子数占总分子数的比率为:,麦克斯韦速度分布律,气体分子按速度分布的函数,速度分量限制在vxvx+dvx，vyvy+dvy，vzvz+dvz这个区间内的分子，它们的速度矢量的端点都在一定的体积元ddvxdvydvz内,也就是满足这个条件的速度矢量的端点都落在半径为v，厚度为dv的球壳层内。这个球壳层的体积等于其内壁的面积4v2乘以厚度dv：d4v2dv,速度空间：以vx、vy、vz为轴的直角坐标系所确定的空间,在速度空间里，每个分子的速度矢量都可以用一个以坐标原点为起点的箭头表示,将d4v2dv=dvxdvydvz代入,麦克斯韦速率分布律（速率分布公式）,麦克斯韦速率分布律,且：,得：,麦克斯韦速度分布律,记忆这个公式分三部分：第一部分:4pv2dv是“球壳”的体积，而“球壳”全方位的高度对称性正是分子热运动向各个方向几率均等的生动表现；,第二部分:正是分子热运动速率取值不等几率的表现，值得注意，这个指数衰减律的结果没有单位，mv2/2是分子热运动的动能，kT有能量的量纲，所以指数衰减的指数部分是热运动的动能与体系能量状态特征量之比，对于大的速率，指数衰减的速度比v2增加的速度快得多，二者共同影响的结果，分布函数值必然较小。,第三部分，是归一化因子，这里也有一个值得注意的问题，指数衰减部分没有单位，4pv2dv具有速度立方的单位，分布律只是分子数的比值，也没有单位，所以归一化因子必须具有速度负立方的单位。即应该具有速度的量纲，的确如此，正是一个具有统计特性的速率，后面知道，叫最可几速率。,速度三个分量的分布函数,麦克斯韦速度分布律,取和为积分下限和上限，对积分，可求出速度分量在区间内（不受限制，可取一切可能的值）的分子数占总分子数N的比率：,由积分表,代入得,3.2用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布,1、实验装置,O蒸汽源（铊或钾的蒸汽，一次实验中温度870K)S分子束射出方向孔R长为l、刻有螺旋形细槽的铝钢滚筒(起滤速作用，圆柱形上刻有螺旋形细槽，细槽入口狭缝处和出口狭缝处半径之间的夹角D检测器，根据电离计原理制成，接受分子射线并测定其强度,2、实验原理,当圆柱体以角速度转动时，每转动一周，各种速率的分子射线通过圆柱体一次，由于分子的速率不一样，分子通过圆柱体的时间不一样，只有速率满足下式的分子才能通过S达到D，其它速率的分子将沉积在槽壁上,圆柱体R是一个滤速器，改变角速度可以使不同速率的分子通过。使圆柱体R以不同的角速度转动，用检测器依次测定对应的离子电流，就可测定分子按速率分布的情况,3、实验结果,分子数在总分子数中所占的比率与速率和速率间隔的大小有关；速率特别大和特别小的分子数的比率非常小；在某一速率附近的分子数的比率最大；改变气体的种类或气体的温度时，上述分布情况有所差别，但都具有上述特点。,麦克斯韦速度分布函数,3.3玻尔兹曼分布率重力场中微粒按高度的分布,一、玻尔兹曼能量分布律,问题：对于更一般的情形，如在外力场中的气体分子的分布将如何？,其指数仅包含分子平动动能,分子按空间位置的分布是不均匀的，依赖于分子所在力场的性质。将麦克斯韦分布律推广到分子在保守力场（如重力场中的运动情形）,玻尔兹曼的推广,用k+p代替k，用x、y、z、vx、vy、vz为轴构成的六维空间中的体积元dxdydzdvxdvydvz代替速度空间的体积元dvxdvydvz,p分子在力场中的势能,玻尔兹曼能量分布律（玻尔兹曼分布律）,当系统在力场中处于平衡态时，其中坐标介于区间xx+dx、yy+dy、zz+dz内，同时速度介于vxvx+dvx，vyvy+dvy，vzvz+dvz内的分子数为,单位体积分子数n,n0为在p=0处，单位体积内具有各种速度的分子总数。,玻尔兹曼分子按能量分布律,分子在坐标间隔xx+dx,yy+dy,zz+dz内的分子数密度为：,分子按势能分布律,对所有可能速度积分，考虑麦克斯韦分布函数应满足归一化条件,二、重力场中粒子按高度的分布(p=mgh=mgz),重力场中，一方面是无规则的热运动使气体分子均匀分布于它们所能够到达的空间。另一方面是重力要使气体分子聚集到地面上。这两种作用平衡时，气体分子则在空间作非均匀分布，即气体分子数密度n随高度的增加按指数规律减小；在重力场中气体分子的数密度n随高度的增大按指数减小，分子质量m越大，重力的作用越明显，分子数密度n减小得越迅速；对于温度较高的气体，分子的无规则运动剧烈。分子数密度随高度减小比较缓慢。,法国物理学家佩兰据此测量了玻耳兹曼常数进而得到了阿伏伽德罗常数，于1922年获得了诺贝尔物理奖。,在Z=0处单位体积内的分子数为,假设：大气为理想气体不同高度处温度相等利用：p=nkT,每升高10米，大气压强降低133Pa。近似符合实际，根据大气压强随高速的减小，可粗略估计高度变化。,三、重力场中等温气压公式,近似估计高度,po=n0kT表示在Z等于0处的压强,重力场中等温气压公式,3.4能量按自由度均分定理(TheoremofEquipartitionofEnergyaccordingtoDegreeofFreedom),讨论分子热运动能量所遵从的统计规律前面在讨论分子的热运动时，只考虑分子的平动。实际上，除单原子分子外，一般分子的运动并不限于平动，还有转动和分子内原子间的振动。为了确定分子的各种形式运动能量的统计规律，需要引用力学中自由度的概念。,一、自由度(DegreeofFreedom)1、物体运动的自由度：决定一个物体的位置所需的独立坐标数，叫做这个物体的自由度数。质点的自由度：,2、分子运动的自由度（1）单原子分子(如氦、氖、氩）：可看作自由运动的质点3个平动自由度,（2)双原子分子（氢、氧、氮、一氧化碳）两个原子是由一个键连接起来的，这种分子做整体平动和转动外，两个原子还沿着连线方向做微振动。六个自由度（1）三个平动自由度（2）二个转动自由度（由于两个原子被看做质点，所以绕连线为轴的转动是不存在的）（3）一个振动自由度(3)多原子分子（n个原子组成）最多有3n个自由度，3个平动的，3个转动的，3n-6个是振动的,二、分子能量按自由度均分定理(TheormofEquipartitionofMolecularEnergyaccordingtoDegreeofFreedom),分子的平动能,理想气体平均平动能,分子有三个平动自由度,在平衡状态下，大量气体分子沿各个方向运动的机会均等,能量按自由度均分定理（能均分定理）：在温度为T的平衡状态下，物质（气体、液体、固体）分子的每一个自由度都有相同的平均动能，其大小都等于,分子内原子的微振动可近似看作谐振动，谐振动在一个周期内的平均动能和平均势能相等，都为，则为2S,分子的平均总能量：,刚性双原子分子没有振动动能,只有转动动能和平动动能,总自由度是5,几点说明：只有在平衡态下才能应用能量均分定理，非平衡态不能应用能量均分定理。能量均分定理本质上是关于热运动的统计规律，是对大量分子求统计平均的结果，利用统计物理可以作严格的证明。,能量均分定理不仅适用于理想气体，一般也适用于液体和固体。对于气体，能量按自由度均分是通过分子间的频繁碰撞来实现的。,气体从非平衡态演化为平衡态的过程是通过分子间频繁的碰撞来实现的。一个在某一自由度上动能较大的分子与另一个动能较小的分子发生非对心完全弹性碰撞时，一般总要发生动能从一个分子转移到另一个分子，从一个自由度转移到另一个自由度，从这种形式的自由度转移到另一种形式的自由度的能量上去的过程。气体就是在分子的频繁碰撞中发生不同粒子间、不同自由度间能量的转移，最终实现能量按自由度均分。,三、理想气体的内能(InternalEnergyofIdealGas),气体的内能：所有分子的动能和势能的总和，势能包括分子内部原子间的振动势能和分子间存在相互作用的保守力相关的势能。对于理想气体，分子间无相互作用力，内能只是分子的各种形式的动能和分子内原子间振动势能的总和。,质量为m千克的理想气体的内能为,1mol理想气体的内能为,1mol理想气体的内能只决定于分子的自由度和气体的温度，而与气体的体积和压强无关。,四、理想气体的热容,比热容：单位质量的某种物质温度升高(或降低）10c所吸收（或放出）的热量热容C：质量为m的某种物质温度升高(或降低）10c所吸收（或放出）的热量,摩尔热容：摩尔质量为M的某种物质温度升高(或降低）10c所吸收（或放出）的热量,定容摩尔热容,理想气体，在体积不变的条件下吸收热量，温度升高在等体过程中气体的体积不变，不对外做功，所以气体吸收的热量全部又来增加内能,当温度升高dT时，内能的增量为,摩尔定容热容是一个只与分子的自由度有关的量，它与气体温度无关,摩尔定容热容,摩尔定容热容,理论结果表明：1.一切自由度相同的气体,都相同2.与T无关实验结果表明:1.自由度相同的气体,并不相同,三、经典理论的缺陷（theDefectofClassicTheory）,氢的随温度变化的情况,的随温度变化的“阶梯”行为意味着微观粒子的转动能量和振动能量是分立的，只有当分子的平均热运动动能达到一定的数值时，才能使分子内部自由度的能量从一个“台阶”跳跃到另一个“台阶”。,第四章气体内的输运过程4.1气体分子的平均自由程4.2输运过程的宏观解释4.3输运过程的微观解释,4.1气体分子的平均自由程,自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.,在室温下，气体分子平均以几百米每秒的速率运动着，但气体的混合（扩散过程）进行得相当慢，气体的温度趋于平均（热传导过程）也需要一定的时间图41，分子不断与其他分子碰撞，迂回折线前进碰撞过程研究：把分子间的相互作用过程看作刚球的弹性碰撞每个分子在任意两次连续碰撞之间所通过的自由路程的长短和所需时间的多少，具有偶然性,分子平均碰撞次数Z(碰撞频率）：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数.,分子平均自由程：分子在连续两次碰撞之间所通过的自由路程的平均值.,在分子的平均速率一定的情况下，分子间的碰撞越频繁，Z就越大，就越小。,表示分子的平均速度，在任意一段时间t内，分子所通过的路程，而分子的碰撞次数，整个路程被折成的段数平均自由程,1.分子为刚性小球2.分子有效直径为（分子间距平均值）3.其它分子皆静止,某一分子以平均速率相对其他分子运动.,跟踪一个分子A,假设其它分子皆静止,某一分子以平均速率相对其他分子运动只有中心与A的中心之间距离小于或等于分子的有效直径的那些分子才可能与A相碰,简化模型,以红球A的中心的运动轨迹为轴线，以分子的有效直径d为半径作一个曲折的圆柱体。凡是中心在此圆柱体内的分子都会与A相碰，圆柱体的截面积，叫做分子的碰撞截面。在时间t内，A所走过的路程为，相应的圆柱体体积为，n为单位体积内的分子数，此圆柱体总分子数为,碰撞频率Z,平均自由程,平均自由程与分子的有效直径d的平方及单位体积内的分子数n成反比，而与平均速率无关。,圆柱体总分子数，即A与其他分子的碰撞次数为,利用麦克斯韦速度分布律可以证明：平均相对速率平均速率,平均自由程,单位时间内平均碰撞次数,考虑其他分子的运动,分子平均碰撞次数,解,二、分子按自由程的分布,研究在全部分子中，自由程介于任一给定程度区间内的分子数有多少，研究分子按自由程的分布一组分子N0个，将与组外其它分子碰撞，每碰撞一次，这组分子数减少一个通过路程x时还剩N个，而在下一段路程dx上又减少dN个分子的平均自由程为，则在单位长度的路程上，每个分子平均碰撞，在长度dx路程上，每个分子平均碰撞次，N个分子在长度dx路程上平均碰撞次,分子数的减少量,取不定积分，得,C为积分常数，按假设，当x=0，N=N0,把对数式化为指数式，可得,N表示N0个分子中自由程大于x的分子数,将,代入,得,dN就表示自由程介于内的分子数,在许多实际问题中，气体常处于非平衡状态，气体内各部分的温度或压强不相等，或各气体层之间有相对运动等，这时气体内将有能量、质量或动量从一部分向另一部分定向迁移，这就是非平衡态下气体的迁移现象(输运过程）.,粘滞现象（黏性现象）,气体中各层间有相对运动时,各层气体流动速度不同,气体层间存在黏性力的相互作用.,4.2输运过程的宏观规律,气体层间的黏性力,为黏性系数，与气体的性质和状态有关,为所取的截面积,截面所在处的速度梯度（渐变的速度场）,动量总是沿着流速减小的方向输运的，所以应加一负号气体粘滞现象的微观本质是分子定向运动动量的迁移,而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的.,黏性力的作用将使B部的流动动量减小，将使A部的流动动量增大,dK表示在一段时间dt内通过截面积ds沿z轴正方向输运的动量，即A部传递给B部的动量。,二热传导现象,设气体各气层间无相对运动,且各处气体分子数密度均相同,但气体内由于存在温度差而产生热量从温度高的区域向温度低的区域传递的现象叫作热传导现象.,称为气体的导热系数,截面所在处的温度梯度,负号表示热量沿温度减小的方向传递,傅里叶定律气体热传导现象的微观本质是分子热运动能量的定向迁移,而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的.,三扩散现象,自然界气体的扩散现象是常见的现象,容器中不同气体间的互相渗透称为互扩散;同种气体因分子数密度不均匀,各层间存在相对运动所产生的扩散现象称为自扩散.,为扩散系数,为在dt时间内沿z轴正方向穿过ds的气体的质量,密度梯度,斐克（Fick)定律,气体扩散现象的微观本质是气体分子数密度的定向迁移,而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的.,四三种迁移系数,扩散系数,热导率,黏度（黏性系数）,三种输运现象的类比,4.3输运过程的微观解释决定输运过程的两个主要因素：(1)分子热运动(2)分子间的相互碰撞,一、粘滞(黏性）现象的微观解释(MicroscopicExplanationofStickyPhenomenon),当气体流动时，每个分子除了具有热运动动量外，还附加有定向运动动量。由于热运动，A.B两部分的分子不断的交换，A部分子带着较小的定向动量转移到B部，反之成立。结果A的总的流动动量增大，B部减小。其效果在宏观上就相当于A.B两部分互施黏性力，因此，黏性现象是由于气体内定向动量输运的结果。,1.dt时间内过ds面交换的分子对数简化假设:（1）沿z轴正向运动的分子数只是总分子数的（将分子分成三队，沿X.Y,X轴运动）（2）所有分子都以运动dt时间内,过ds面交换的分子对数（n为单位体积内的分子数）,计算在一段dt时间内由于热运动和碰撞所引起的定向动量的输运。,A部dt时间内过ds面移到B部的分子数，同样多的分子由B部移到A,2.每交换一对分子输运的动量每交换一对分子，A部就得到一定动量，B部就失去一定动量每交换一对分子沿z轴正向输运的动量为dK=(A部分子的定向动量）-（B部分子的定向动量）简化假设3:一次同化（95）分子受到一次碰撞就完全被同化,简化假设4:分子平均在距ds面处受碰（96）,A部分子通过ds面前所带的定向动量B部分子通过ds面前所带的定向动量,每交换一对分子沿z轴正向输运的动量为处的速度梯度所以,和,分别表示气体在,和,处的流速,3.dt内过ds面沿z轴正向输运的总动量与牛顿黏性定律相比较，有,为气体的密度,气体的黏性系数,决定于气体的性质和状态,二、热传导现象的微观解释,dt时间内过ds面交换的分子对数为每交换一对分子沿z轴正向输运的能量,dt时间内,通过ds面沿z轴正向输运的总能量,即沿z轴正向传递的热量为,用温度梯度来表示温度差,97类似96页推证,与傅里叶定律相比较，有定容热容,导热系数,（78）,定容比热,（比定容热容）,导热系数,三、扩散现象的微观解释(MicroscopicExplanationofDiffusePhenomenon)沿z轴正向输运的净分子数为,沿z轴正向输运的净质量为,与斐克定律相比较，有,扩散系数D,四、理论结果与实验的比较1.，D与气体状态参量的关系,扩散系数,导热系数,黏性系数,将,代入,（1），D与p的关系,（2），D与T的关系,2.,D之间的关系,3.,D的数量级理论值与实验值数量级相同,第五章热力学第一定律5.1热力学过程5.2功5.3热量5.4热力学第一定律5.5热容量焓5.6气体的内能，焦耳汤姆逊实验5.7热力学第一定律对理想气体的应用5.8循环过程和卡诺循环,5.1热力学过程(ThermodynamicProcess)平衡态非平衡态新的平衡态,非静态过程：在过程中系统经历一系列非平衡态准静态过程：过程进行中的每一时刻，系统都处于平衡态，理想过程,准静态过程从非准静态过程向准静态过程逼近,过程曲线只有准静态过程才能够在相图上用曲线表示出来,举例1：外界对系统做功准静态过程2.swf,3.准静态过程,一个过程，如果任意时刻的中间态都无限接近于一个平衡态，则此过程为准静态过程。显然，这种过程只有在进行的“无限缓慢”的条件下才可能实现。对于实际过程则要求系统状态发生变化的特征时间远远大于弛豫时间才可近似看作准静态过程。,举例2：系统（初始温度T1）从外界吸热,系统温度T1直接与热源T2接触，最终达到热平衡，不是准静态过程。,因为状态图中任何一点都表示系统的一个平衡态，故准静态过程可以用系统的状态图，如P-V图（或P-T图，V-T图）中一条曲线表示，反之亦如此。,5.2功、热、内能,1）做功可以改变系统的状态做功引起的不只是系统机械运动状态的改变，还可以有热运动状态，电磁状态的变化摩擦升温（机械功）、电加热（电