数学人教版八年级上册角边角.ppt

人教版八年级数学多媒体课件,新课程新思想新理念,三角形全等的条件,全等三角形的性质是？,全等三角形的对应边相等，对应角相等,反过来成立吗？,本节就来讨论这个问题,先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使ABC与ABC满足上六个条件中的一个或两个。你画出的ABC与ABC一定全等吗？,两个直角三角形，有一个角相等，它们全等吗？,探究1,有一条边相等的两个三角形全等吗？,一边、一角相等的两个三角形全等吗？,通过画图我们可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，ABC与ABC不一定全等。满足三个条件呢？能保证他们全等吗？我们来分情况讨论。,先任意画一个ABC再画一个ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA。把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？,探究2,画一个ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC；,1、画线段BC=BC；,2、分别以B、C为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A；,3、连接线段AB，AC；,C,A,A,B,C,B,探究2反应了什么规律？,三边对应相等的两个三角形全等(可简写成SSS),你能写出它的符号语言吗？,在ABC与ABC中，AB=AB，BC=BC，AC=ACABCABC,C,A,A,B,C,B,符号语言,我们曾经作过这样的实验，将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了。就是说三角形的形状大小也就确定了，这里用到的就是上面的结论。,用上面的结论可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等的过程，叫做证明三角形全等。,例1如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证ABCACD,C,A,B,D,分析：要证ABCACD，可以看这两个三角形三边是否_它们相等吗？,相等,证明：D是BC的中点，BD=CD,AB=AC，,在ABD与ACD中,BD=CD，,AD=AD，,ABDACD(SSS）,(公共边),(已证),(已知),你学会了吗？,从例1可以看出，证明是由题设(已知)出发，经过一步步推理，最后推出结论(求证)正确的过程。,工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线。为什么？,练习,已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB。要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,A,B,C,D,E,F,先任意画一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，A=A，AC=AC，(即使有两边和它们的夹角对应相等)，把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？,探究3,C,A,A,B,C,B,画一个ABC，使AB=AB，AC=AC，A=A；,1、画DAE=A；,2、在射线AD上截取AB=AB，在射线AE上截取AC=AC；,3、连接线段BC；,探究3反应了什么规律？,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成SAS),你能写出它的符号语言吗？,C,A,A,B,C,B,符号语言,在ABC与ABC中，AB=AB，AC=AC，A=AABCABC,例2如图有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到E，使CD=CA,CE=CB，连接DE，量出DE的长就是A、B的距离，为什么？,分析：如果能证明ABCDEC，就可以得到AB_DE,=,在ABC与DEC中，CA=CD，CB=CE，,1=2,ABCDEC还差一个条件是：_,证明：,CA=CD，,在ABC与DEF中,1=2，,CB=CE，,ABCDEF(SAS）,(已知),(对顶角相等),(已知),你学到了什么？,从例2可以看出，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常通过证明这两个三角形全等来解决。,思考,我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？,可以通过画图来回答，还可以通过实验来回答,把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来,动动手,练习,1、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？,A,D,C,B,2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，求证：A=D,A,D,C,B,E,探究4,先任意画一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，A=A，B=B，(即两角和它们的夹边对应相等)，把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？,画一个ABC，使AB=AB，A=A,B=B；,1、画AB=AB；,2、在AB同旁画DAB=A，EBA=B，AD，BE交于点C；,A,B,C,A,B,C,E,D,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成ASA),你能写出它的符号语言吗？,C,A,A,B,C,B,在ABC与ABC中，A=A，AB=AB，B=B，ABCABC,例3如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证AD=AE,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,分析：如果能证明ABE_ACD，就可以得到AB_DE,=,AB=AC，,在ABE与ACD中,B=C，,A=A，,ABEACD(ASA）,(已知),(),(已知),证明：,公共角,AD=AE(),全等三角形对应边相等,例4,在ABC与DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角的条件证明你的结论吗？,C,A,D,B,F,E,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成AAS),C,A,A,B,C,B,在ABC与ABC中，A=A，B=B，BC=BC，ABCABC,思考,三角对应相等的两个三角形全等吗？现在我们学了哪些判定全等的方法？,判定两个三角形全等的方法,1、SSS：三边对应相等,2、SAS两边及夹角对应相等,3、ASA两角夹边对应相等,4、AAS两角及一角的对边对应相等,1、如图，ABBC，ADDC，1=2，求证AB=AD,1,2,A,B,C,D,分析：如果能证明ABC_ACD，就可以得到AB_AD,=,2、如图，要测量河两岸相对两点A，B两点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？,A,B,C,D,E,F,对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？,讨论,A,B,C,D,E,F,由三角形全等的条件判断，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？,探究5,先任意画一个ABC，使，再画一个ABC，使AB=AB，=，把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？,画一个ABC，使=，=；,1、画=；,2、在射线上取,、以为圆心，为半径画弧，交射线于点,、连接,A,B,C,A,B,C,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成斜边、直角边或),你能写出它的符号语言吗？,在ABC与ABC中，AB=AB，B=B，ABCABC,符号语言,例5如图，ABC，DD，=，求证B=AD,A,B,C,AC=BD，,在RTABC与RTBAD中,AB=BA，,RTABCRTBAD(HL),(已知),(公共边),证明：AB