数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.2.1平方差公式课件.ppt

14.2.1平方差公式,沙寨中学邓登江,小明同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”小明同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”,一、问题导入,多项式与多项式是如何相乘的？,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,（x4)(x4）（6mn)(6mn）,计算下列各题,算一算，比一比，看谁算得又快又准,（x4)(x4）=x216,x242,(6m)2n2,（x4)(x4）=,（6mn)(6mn)=,（6mn)(6mn)=36m2n2,x242,（x4)(x4）=,(6m)2n2,（6mn)(6mn)=,它们的结果有什么特点？,平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方差.,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,说明:,公式中字母a、b可以是具体数字，也可以是单项式或多项式。,重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。,怎样验证？,(a+b)(a-b)=a2-b2,验证:,(a+b)(a-b),=a2-ab+ab-b2,-ab,+ab,=a2-b2,a2,b2,代数法验证,a,b,几何图形验证,(a+b)(a-b)=a2-b2,结论:,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),1、找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,(0.3x)2-12,(a-b)(a+b),拓展练习,(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y2x).,(不能),本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?,(第一个数不完全一样),(不能),(不能),(能),(a2b2)=,a2+b2;,(不能),(a+b)(ab)=a2-b2,例1、用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y),解：原式x2-(2y)2,x2-4y2,1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a哪个是b,例题,例2运用平方差公式计算：(1)(b+2a)(2ab);(2)(-x+2y)(-x-2y).,解：(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,解：(-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,=x24y2,(a+b)(ab)=a2-b2,解:=100-0.04=99.96(元).,10.29.8,购物问题,例3计算:(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).,解：(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),=y2-22-(y2+4y-5),=y2-4-y2-4y+5,=-4y+1.,挑战自我,2、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？,2),错,1),分析：最后结果应是两项的平方差,错,3),分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差,错,分析：应将当作一个整体，用括号括起来再平方,（1）(a+3b)(a-3b),=4a29；,=(2a+3)(2a-3),=a29b2；,=(2a)232,=(50+1)(50-1),=50212,=2500-1,=2499,=(9x216),(6x2+5x-6),=3x25x-10,=(a)2(3b)2,（2）(3+2a)(3+2a),（3）5149,（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),相信自己我能行！,练习,利用平方差公式计算：,知难而进,1.计算2004220032005;,拓展提升,解：,2004220032005,=20042(20041)(2004+1),=20042,（2004212),=20042,20042+12,=1,2、利用平方差公式计算:,（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=