数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角.2.2三角形的外角.ppt

三角形的内角是三角形内部的骄子,什么都没有呀，让人感到很无奈,那三角形的外部呢？,只要你添上一笔就精彩了,外角,关注三角形的外角,那就让我们,八年级上册第十一章三角形,11.2.2三角形的外角,主讲人：尤海兰,D,探索概念,若把ABC的一边BC延长，得到ACD这个角还是三角形的内角吗？,如图，ABC的三个内角是什么？,三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角,外角,二、自主学习（一）.自学教材第14-15页“思考”上.（二）自学要求：在书中标注重点，疑点，理解三角形外角的概念。并完成下列填空：1三角形外角的定义：_,三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角,2外角的特征有三：(1)顶点在_上(2)一条边是_(3)另一条边是_,三角形的一个顶点,三角形的一边,三角形的另一边延长线,3、下列图中，1、2、3哪些是ABC的外角？,画图并思考：,画一个ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试同时想一想ABC的外角共有几个呢？和你的同伴比一比，看谁画的又快又全,一个三角形一共有多少个外角？,每个顶点处有_个外角，它们是_角研究有关外角的问题时，通常每个顶点处取一个外角.,探索概念,两个,对顶角,外角,三角形外角ACD与内角有什么关系？,相邻的内角,不相邻的内角,（1）ACD与ACB.,（2）ACD与A、B,探索性质,三角形的一个外角与它相邻的内角互补.,E,ACD=180ACB,又A+B=180ACB,ACD=A+B,证法1：,证法2：,过C点作CEAB,ACE=A,ECD=B,ACD=ACE+ECD,=A+B,探索性质,（2）ACD=A+B,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,E,探索性质,（2）ACD与A、B,ACDA,ACDB,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.,填写不等号:,(1)三角形的一个外角与它相邻的内角；(2)三角形的一个外角等于_；(3)三角形的一个外角大_。,三角形的外角与内角的关系：,互补,与它不相邻的两个内角的和,于与它不相邻的任意一个内角,例1、如图，1,2,3是ABC的三个外角，它们的和是多少？,解法1：1=5+6，2=4+6，3=4+5，1+2+3=(5+6)+(4+6)+(4+5)=2(4+5+6)=2180=360.,3,2,1,4,6,5,C,A,B,合作学习,（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,并探索不同的证法,解法2：4+1=180，5+2=180，6+3=180，4+5+6+1+2+3=5404+5+6=1801+2+3=540180=360.,例1、如图，1,2,3是ABC的三个外角，它们的和是多少？,例题示范,（三角形的一个外角与它相邻的内角互补）,3,2,1,4,6,5,C,A,B,解：过A作AD平行于BC,34,B,C,1,2,3,A,2BAD,所以，12314BAD=360,例1、如图，1,2,3是ABC的三个外角，它们的和是多少？,C,3,DAC,4,1、如图，口答：（1）1=+；（2）2=+,类型化训练,3、(1)如图，说出图形中1和2的度数：,2、右图，1是三角形_的外角,2是三角形_的外角.1,2,A关系_,CDP,12A,ABD,(2)如图，AB/CD，A37,F26，那么C=（）,A.26B.63C.37D.60,(3)如图，AB/CD，AD、BC相交于O点，若A35，BOD76，则C的度数是（）,A.31B.35C.41D.76,课堂练习,B,C,1,4.已知ABC中,B=C,AD平分外角EAC,求证：ADBC,证明：EAC是ABC的一个外角（已知）EAC=B+C(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）EAC=2C（等量代换）AD平分EAC(已知）EAC=21（角平分线定义）21=2C（等量代换）1=C（等式性质）ADBC（内错角相等，两直线平行）,1,本节课学习了哪些主要内容？,课堂小结,（2）三角形外角的三条性质,三角形的一个外角_互补。,三角形的一个外角等于_。,（3）三角形的外角和等于_,（1）三角形外角的定义,三角形的一个外角大于_。,已知:如图所示.求证:(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.,证明(2):BDC是DCE的一个外角(外角意义),BDC=C+CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,DEC=A+B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).,BDC=A+B+C(等式的性质).,DEC是ABE的一个外角(外角意义),已知:五角星如图所示.求:A+B+C+D+E的度数.,解:1是BDF的一个外角1=B+D,分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.,又A+1+2=180(?),又2是EHC的一个外角2=C+E,A+B+C+D+E=180,想一想,1、课堂作业：教科书P16-P17第5、6、8题.2、家庭作业：基础训练P10情境探究-P14核心导学.,布置作业,1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定,c,2.如图,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于()A.120B.115C.110D.105,B,备用习题,3.如图所示,1=_.,120,5.已知等腰三角形的一个外角为150