数学人教版八年级上册15.3分式方程的解法.ppt

15.3.分式方程的解法,情境问题,1回忆一元一次方程的解法，并且解方程,去分母时要注意什么？,2.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得,分母中含未知数的方程叫做？.,情境问题,分式方程,像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程.,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.,下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程.,整式方程,分式方程,下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：,方程两边同乘以（20+v）（20-v），得：,在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）.,探究,检验：将v=5代入原分式方程，左边=4=右边，v=5是原分式方程的解.,解分式方程：,解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得,x+5=10,x=5,检验：将x=5代入x-5，x2-25的值都为0，相应分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.,原分式方程无解.,为什么会产生增根？,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验,使最简公分母值为零的根,解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；化整（2）解这个整式方程；解整（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.验根,例1解分式方程,分析：找最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根.,例2解分式方程,分析：找最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.,解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,解分式方程容易犯的错误有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘,(2)约去分母后，分子是多项式时，没有注意添括号(因分数线有括号的作用）,(3)增根不舍掉.,2、解下列分式方程,练一练,(1),（2）,（3）,（4）,1、课本152页练习,3、X为何值时，代数式,的值等于2？,1.当m为何值时，方程会产生增根？,补充练习：,我今天的收获：,小组讨论、相互交流，大家畅所欲言，表达自己的收获.,教师指导小结,1、解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,2、解分式方程的一般步骤：,一化二解三检验,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果