鲁教版七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1（3分）下列二元一次方程组无解的是（）ABCD2（3分）有六张不透明的卡片，正面的数分别为3.1，3.，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为（）ABCD3（3分）如图，C=90，DE垂直平分AB，DC=DE，则ADC的度数为（）A40B50C60D704（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y2，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da25（3分）如图，如果可以在三个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）ABCD6（3分）若不等式组的解集为2x0，则a+b=（）A0B3C9D67（3分）已知直线y=2x与y=x+b的交点为（1，a），则方程组的解为（）ABCD8（3分）如图，若AB=AC，1=2，则下列条件不能使ABDACE的是（）AAE=ADBB=CCE=DDBD=CE9（3分）若关于x的不等式2xm0的负整数解为1，2，3，则m的取值范围是（）A8m6B6m4C6m4D8m610（3分）生物兴趣小组在同一温箱里培育甲、乙两种菌种，如果甲菌种生长温度x的范围是34x37，乙菌种生长温度y的范围是33y35那么温箱里应设置温度T的范围是（）A34T37B34T35C33T35D35T3711（3分）如图，等腰ABC的底角为15，SABC=4，则腰长AC=（）A2B3C4D512（3分）如图，在ABC中，BD平分ABC，CD平分BCA，若D=3A，则A=（）A32B36C40D44二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13（3分）关于x的不等式3x2a1的解集如图所示，则a=14（3分）如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是15（3分）写一个解为的方程组：（写一个即可）16（3分）如图，含30角的直角三角尺DEF放置在ABC上，30角的顶点D在边AB上，DEAB，且BCDF若A=50，则C的度数为17（3分）把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分BAC，则BCD=18（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则关于x的不等式0ax+42x的解集是三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）19（7分）解不等式组20（8分）袋子里有20个红球，5个白球每个球除颜色外都相同（1）从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）如果第一次摸出一个红球，再从剩下的球中摸出一个，摸到红球的概率是多少？21（8分）某种商品进价为500元，标价900元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于8%，请你帮助销售员计算一下，此种商品可以最多按几折销售？（利润率=）22（9分）如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（2，0），B（0，3）直线CD分别与x轴、y轴交于点C（1，0），D（0，1），与直线AB交于点E求点E的坐标23（10分）如图，AFBC，FAC=85，ACD=30，CDE=125求证：EDBC24（12分）等腰直角ABC与等腰直角CDE如图放置，ACB=90，CA=CB，CED=90，EC=ED，点G是BD的中点，连接EG且延长交BC于H，连接CG且延长AB于F，连接EF（1）求证：HC=AE（2）求证：EFHC25（12分）如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，点F在BA的延长线上，FD=FC，点E是AC与DF的交点，且ED=EF，FGBC交CA的延长线于点G（1）BFD=GCF吗？说明理由；（2）求证：GEFCED；（3）求证：BD=DC2014-2015学年七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1（3分）下列二元一次方程组无解的是（）ABCD【考点】二元一次方程组的解菁优网版权所有【专题】计算题【分析】求出各项方程组的解，即可做出判断【解答】解：方程组，整理得：，此方程组无解，故选D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值2（3分）有六张不透明的卡片，正面的数分别为3.1，3.，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为（）ABCD【考点】概率公式；无理数菁优网版权所有【分析】用无理数的个数除以所有数据的个数即可求得答案【解答】解：3.1，3.中无理数有，共2个，P（无理数）=故选B【点评】本题考查的是概率公式：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目m表示事件A包含的试验基本结果数3（3分）如图，C=90，DE垂直平分AB，DC=DE，则ADC的度数为（）A40B50C60D70【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质菁优网版权所有【分析】根据角平分线的性质求出CAD=EAD，根据线段垂直平分线的性质证明DBA=EAD，根据直角三角形的两个锐角互余计算得到答案【解答】解：C=90，DEAB，DC=DE，CAD=EAD，DE垂直平分AB，DA=DB，DBA=EAD，CAD+EAD+DBA=90，ADC=EAD+DBA=60，故选：C【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等的关键4（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y2，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】方程组中两方程相减表示出x+y，代入已知不等式即可求出a的范围【解答】解：，得：x+y=4a，代入不等式得：4a2，解得：a2，故选A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值5（3分）如图，如果可以在三个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）ABCD【考点】几何概率菁优网版权所有【分析】先设一个阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是10x，再根据几何概率的求法即可得出答案【解答】解：设一个阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是10x，则这个点取在阴影部分的概率是：=故选：C【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率6（3分）若不等式组的解集为2x0，则a+b=（）A0B3C9D6【考点】解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集为2x0可得3a=0，2b+4=2，再解出a、b的值，进而可得答案【解答】解：，由得：x3a，由得：x2b+4，解集为2x0，3a=0，2b+4=2，解得：a=3，b=3，a+b=0，故选：A【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到7（3分）已知直线y=2x与y=x+b的交点为（1，a），则方程组的解为（）ABCD【考点】一次函数与二元一次方程（组）菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案【解答】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，则直线y=2x与y=x+b的交点为（1，2），则方程组的解为故选D【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解8（3分）如图，若AB=AC，1=2，则下列条件不能使ABDACE的是（）AAE=ADBB=CCE=DDBD=CE【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】由1=2可根据等式的性质得到EAC=DAB，再有条件AB=AC，然后结合全等三角形的判定定理进行分析即可【解答】解：1=2，EAC=DAB，A、添加AB=AC，可利用SAS定理判定ABDACE，故此选项不合题意；B、添加B=C，可利用ASA定理判定ABDACE，故此选项不合题意；C、添加E=D，可利用AAS定理判定ABDACE，故此选项不合题意；D、添加DB=EC不能判定ABDACE，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9（3分）若关于x的不等式2xm0的负整数解为1，2，3，则m的取值范围是（）A8m6B6m4C6m4D8m6【考点】一元一次不等式的整数解菁优网版权所有【分析】首先解不等式求得解集，然后根据不等式只有负整数解为1，2，3，得到关于m的不等式，求得m的范围【解答】解：解2xm0得x则43，解得：8m6故选A【点评】此题比较简单，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键再解不等式时要根据不等式的基本性质10（3分）生物兴趣小组在同一温箱里培育甲、乙两种菌种，如果甲菌种生长温度x的范围是34x37，乙菌种生长温度y的范围是33y35那么温箱里应设置温度T的范围是（）A34T37B34T35C33T35D35T37【考点】不等式的定义菁优网版权所有【分析】根据x，y的取值范围，进而得出公共解集求出T的取值范围即可【解答】解：甲菌种生长温度x的范围是34x37，乙菌种生长温度y的范围是33y35，温箱里应设置温度T的范围是：34T35故选：B【点评】此题主要考查了不等式的定义，得出公共解集是解题关键11（3分）如图，等腰ABC的底角为15，SABC=4，则腰长AC=（）A2B3C4D5【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】延长BC，过A作ADBC，根据等腰三角形的性质可得DCA=30，再根据直角三角形的性质可得AC=2AD，再利用三角形的面积公式可得AD2AD=4，再解即可【解答】解：延长BC，过A作ADBC，AC=BC，A=15，DCA=30，AC=2AD，SABC=4，ADBC=4，AD2AD=4，AD=2，AC=4，故选：C【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半12（3分）如图，在ABC中，BD平分ABC，CD平分BCA，若D=3A，则A=（）A32B36C40D44【考点】三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】先根据三角形内角和定理用A表示出ABC+ACB的度数，再由角平分线的定义得出DCB+DBCA，根据三角形内角和定理得出D，由D=3A即可得出结论【解答】解：ABC+ACB=180A，BD平分ABC，CD平分BCA，DCB+DBCA=（ABC+ACB）=（180A）=90A，D=180（DCB+DBCA）=180（90A）=18090+A=90+AD=3A，90+A=3A，解得A=36故选B【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13（3分）关于x的不等式3x2a1的解集如图所示，则a=1【考点】在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】先把a当作已知条件表示出不等式的解集，再根据数轴上不等式的解集即可得出a的值【解答】解：解不等式3x2a1得，x，由数轴上不等式的解集可知x1，=1，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键14（3分）如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：根据题意可得：转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5，有3个扇形上是奇数，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是故答案为：【点评】本题主要考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15（3分）写一个解为的方程组：（写一个即可）【考点】二元一次方程组的解菁优网版权所有【专题】开放型【分析】由2和1列出两个算式，即可确定出方程组【解答】解：根据题意得：，故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值16（3分）如图，含30角的直角三角尺DEF放置在ABC上，30角的顶点D在边AB上，DEAB，且BCDF若A=50，则C的度数为70【考点】平行线的性质；三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】先根据DEAB得出ADE=90，再由EDF=30求出ADG的度数，根据三角形内角和定理求出AGD的度数，由平行线的性质即可得出结论【解答】解：DEAB，ADE=90EDF=30，ADG=9030=60，A=50，AGD=1806050=70C=AGD=70故答案为：70【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等17（3分）把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分BAC，则BCD=30【考点】翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】先根据翻折变换的性质得出BAC=BAC，再由AD平分BAC得出BAD=DAC，再由矩形的性质得出DAC的度数，故可得出BAD的度数，由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：ABC由ABC翻折而成，ABCABC，BAC=BACAD平分BAC，BAD=DACBAC+DAC=90，即3DAC=90，DAC=30，BAD=30B=D=90，AEB=CED，BCD=BAD=30故答案为：30【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键18（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则关于x的不等式0ax+42x的解集是6x【考点】一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】先把A（m，3）代入y=2x得到A（，3），再把A点坐标代入y=ax+4求出a，接着计算出直线y=ax+4与x轴的交点坐标，然后找出直线y=ax+4在x轴上方且在直线y=2x的下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当y=3时，2x=3，解得x=，则两直线的交点A坐标为（，3），把（，3）代入y=ax+4得a+4=3，解得a=，当y=0时，x+4=0，解得x=6，则直线y=ax+4与x轴的交点坐标为（6，0），所以当6x时，0ax+42x故答案为6x【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）19（7分）解不等式组【考点】解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：由（1）得，y5，由（2）得，y1，故此不等式组的解集为：1y5【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（8分）袋子里有20个红球，5个白球每个球除颜色外都相同（1）从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）如果第一次摸出一个红球，再从剩下的球中摸出一个，摸到红球的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；概率公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）由于第一次摸出一个红球，则从剩下的球有24个，其中红球有19个，则可根据概率公式计算出摸到红球的概率【解答】解：（1）从中任意摸出一个球，摸到白球的概率=；（2）如果第一次摸出一个红球，再从剩下的球中摸出一个，摸到红球的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了概率公式21（8分）某种商品进价为500元，标价900元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于8%，请你帮助销售员计算一下，此种商品可以最多按几折销售？（利润率=）【考点】一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】设此商品可以按x折出售，根据题意可得，售价进价8%进价，据此列不等式求解【解答】解：设此商品可以按x折出售，由题意得，900x0.15008%500，解得：x6答：此商品最多可以按6折出售【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解22（9分）如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（2，0），B（0，3）直线CD分别与x轴、y轴交于点C（1，0），D（0，1），与直线AB交于点E求点E的坐标【考点】两条直线相交或平行问题菁优网版权所有【分析】利用待定系数法分别求得直线AB、CD的解析式，然后联立方程即可求得【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+3，将（2，0）代入得，0=2k+3，解得k=，所以直线AB的解析式为y=x+3，设直CD的解析式为y=mx+1，将（1，0）代入得，0=m+1，解得m=1，所以直线CD的解析式为y=x+1，解方程组，得，所以点E的坐标为（，）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及两直线相交或平行问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键23（10分）如图，AFBC，FAC=85，ACD=30，CDE=125求证：EDBC【考点】平行线的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】根据平行线的性质得出ACB=FAC，再利用平行线的判定证明即可【解答】证明：AFBC，FAC=85，ACB=FAC=85，ACD=30，BCD=ACBACD=8530=55，CDE=125，BCD+CDE=55+125=180，EDBC【点评】此题考查平行线的性质和判定，关键是根据同旁内角互补，两直线平行来证明24（12分）等腰直角ABC与等腰直角CDE如图放置，ACB=90，CA=CB，CED=90，EC=ED，点G是BD的中点，连接EG且延长交BC于H，连接CG且延长AB于F，连接EF（1）求证：HC=AE（2）求证：EFHC【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）根据ASA证明BGHDGE，则BH=ED，又EC=ED，可知BH=ED，根据BC=AC，可证明结论；（2）先证明BGFDGC，得到GF=GC，再证明FGECGH，得出EFG=HCG，即可证明结论【解答】证明：（1）ACB=90，CED=90，EDBH，CBD=BDE在BGH和DGE中，BGHDGE，BH=ED，EC=ED，BH=ED，BC=AC，HC=AE；（2）A=ACD=45，ABCD，ABD=BDC在BGF和DGC中，BGFDGC，GF=GCBGHDGE，GE=GH在FGE和CGH中，FGECGH，EFG=HCG，EFHC【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，熟练的掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键25（12分）如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，点F在BA的延长线上，FD=FC，点E是AC与DF的交点，且ED=EF，FGBC交CA的延长线于点G（1）BFD=GCF吗？说明理由；（2）求证：GEFCED；（3）求证：BD=DC【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由AB=AC，可知B=BCA，由FD=FC，可知FDC=DCF，根据三角形外角关系和等式性质证明结论；（2）由FGBC，可知GFE=CDE，根据ASA可证明结论；（3）先证明B=G，可根据AAS证明GFCBDF，则GF=DC，根据GEFCED，可知GF=CD，等量代换可得结论【解答】证明：（1）BFD=GCF，AB=AC，B=BCA，FD=FC，FDC=DCF，BFD=FDCB，GCF=DCFBCA，BFD=GCF；（2）FGBC，GFE=CDE，在GEF和CED中，GEFCED（3）FGBCG=BCAB=BCAB=G在GFC和BDF中，GFCBDF，GF=BD，GEFCED，GF=CD，BD=DC【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练的掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键参与本试卷答题和审题的老师有：sks；sjzx；gbl210；sd2011；gsls；zhjh；ZJX；CJX；caicl；守拙；（排名不分先后）菁优网2016年6月16日考点卡片1无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数 如圆周率、2的平方根等（2）、无理数与有理数的区别：把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0，13=0.33333而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，如分数2是无理数，因为是无理数无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003（两个3之间依次多一个0）（3）含有的绝大部分数，如2注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果如是有理数，而不是无理数2二元一次方程组的解（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数3不等式的定义（1）不等式的概念：用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式常用的不等号有“”、“”、“”、“”、“”另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数4在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为xa，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在xa的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立5解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1以上步骤中，只有去分母和化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向注意：符号“”和“”分别比“”和“”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式6一元一次不等式的整数解解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题7一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：弄清题中数量关系，用字母表示未知数根据题中的不等关系列出不等式解不等式，求出解集写出符合题意的解8解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到9一次函数与一元一次不等式（1）一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b0（或0）对应一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（，0）当k0时，不等式kx+b0的解为：xbk，不等式kx+b0的解为：xbk；当k0，不等式kx+b0的解为：xbk，不等式kx+b0的解为：xbk10一次函数与二元一次方程（组）（1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值（2）二元一次方程（组）与一次函数的关系（3）一次函数和二元一次方程（组）的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义11两条直线相交或平行问题直线y=kx+b，（k0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合（1）两条直线的交点问题两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解（2）两条直线的平行问题若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k212平行线的性质1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等2、两条平行线之间的距离处处相等13平行线的判定与性质（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角14三角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0且小于180（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角在转化中借助平行线（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角15全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等（2）判定定理2：SAS两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（3）判定定理3：ASA两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等（4）判定定理4：AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（5）判定定理5：HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边16全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形17角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等注意：这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，C在AOB的平分线上，CDOA，CEOBCD=CE18线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”（2）性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等19等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（2）等腰三角形的性质 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两个底角相等【简称：等边对等角】 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【三线合一】（3）在等腰；底边上的高；底边上的中