数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数.ppt

22.1.1二次函数,观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？,1由实际生活引入二次函数,y=6x2,问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为.,此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于y的每一个值，x都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。,2通过实例，归纳二次函数的定义,问题：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？每个球队n要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数即,此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数。,问题3：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,由图可以想出,如果多边形有n条边，那么它有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.,N,M,n,(n-3),即,此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。,问题4：某工厂一种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？,20(1+x),20(1+x)2,即,这种产品的原产量是20t,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是t,即两年后的产量y=_,20(1+x)2,此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。,函数都是用自变量的二次整式表示的,一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。,1、式子有什么共同点?,y=6x2,归纳总结,2、定义：一般地，形y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是。,整式,a0.,2,任意实数,1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)+1(2)y=x+3(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x,3练习、巩固二次函数的定义,2.若y=(m+1)xm2+1-2x+3是y关于x的二次函数，试确定m的值或取值范围.,3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m(件）与每件商品的销售价x（元）满足一次函数关系m=162-2x，试写出商场销售这种商品的日销售利润y（元）与每件商品的销售价x（元)之间的函数关系式，y是x的二次函数吗？,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0),二次函数的特殊形式：,当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,当a、b、c为何值时函数yax2bxc是一次函数？,正比例函数？,随堂练习,2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m0Bm,n是常数,且n0Cm,n是常数,且mnDm,n为任何实数,3.已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.,待定系数法,小结,（1）一