数学人教版八年级上册多边形的内角和.3.2 多边形的内角和.ppt

11.3.2多边形的内角和,学习目标：1探索多边形的内角和公式.2探索多边形的外角和.3通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用.,新课导入,回忆长方形、正方形的内角和等于_.,360,思考任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？,推进新课,多边形的内角和,探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？,证明：连接AC，BAD+B+BCD+D=（BAC+BCA+B）+（DAC+DCA+D），=180+180=360,知识点1,从四边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将四边形分为个三角形，四边形的内角和等于180_=,1,2,2,360,探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？,探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？,如图，从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于180=,2,3,3,540,如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180_=_,3,4,4,720,0,3-3=,4-3=,5-3=,6-3=,n-3,1,2,3,3-2=,1,4-2=,2,5-2=,3,6-2=,4,n-2,（n-2）180,180,360,540,720,从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）180,归纳总结,通过以上过程，发现多边形的内角和与边数的关系吗？,例1填空：（1）十边形的内角和为度（2）已知一个多边形的内角和为1080，则它的边数为_,1440,8,解：如图，四边形ABCD中，A+C=180A+B+C+D=（4-2）180=360，B+D=360（A+C）=360180=180,例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,四边形、五边形、六边形的外角和,知识点2,问题1我们知道，三角形的内角和是180，三角形的外角和是360得出三角形的外角和是360有多种方法如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？,由1+BAE=180，2+CBF=180，3+ACD=180，得1+2+3+BAE+CBF+ACD=540由1+2+3=180，得BAE+CBF+ACD=540-180=360,由BAD+1=180，ABC+2=180，BCD+3=180，ADC+4=180，得BAD+1+ABC+2+BCD+3+ADC+4=1804由BAD+ABC+BCD+ADC=1802，得1+2+3+4=1804-1802=360,问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？,问题3五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试,6180-（6-2）180=2180=360,类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360，六边形的外角和是360,问题4你能仿照上面的方法求n边形（n是不小于3的任意整数）的外角和吗？,因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180，所以n边形内角和加外角和等于n180，所以，n边形的外角和为：n180-（n-2）180=360任意多边形的外角和等于360,n边形的外角和,知识点3,我们也可以在问题4的基础上这样理解多边形外角和等于360,如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向,在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360,我们也可以在问题4的基础上这样理解多边形外角和等于360,巩固多边形外角和公式,解：设这个多边形为n边形，根据题意，可列方程（n-2）180=3360解得n=8答：它是八边形,例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,x=65,练习1求出下列图形中x的值。,x=60,x=95,六边形,练习2一个多边形的各内角都等于120，它是几边形？,四边形,练习3一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？,随堂演练,1.下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是（）A.600B.720C.900D.10802.若多边形的边数由3增加到5，则其外角和的度数（）A.增加B.减少C.不变D.不能确定,A,C,基础巩固,3.已知，在四边形ABCD中，A:B5:7，B与A的差等于C，D与C的差是80度，求四边形ABCD四个内角的度数.,解：设A=5x，D=y，则B=7x，C=2x，由题意可得解得所以A=87.5，B=122.5，C=35，D=115.,综合应用,4.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米，后左转30度，再沿直线前进10米.又向左转30度，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了多少米？,拓展延伸,解：由题意可知，小亮第一次回到出发地A点时，他的行走路线是一个正多边形，且这个正多边形的外角等于30，边长为10米.所以这个多边形的边数为所以一共走了1210=120（米）.,课堂小结,从n边形的一个顶点出发，可以作（n