§3二倍角的三角函数(一)ppt课件

3二倍角的三角函数（一）,1.知识目标：（1）能够导出二倍角的正弦、余弦、正切公式；（2）掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；（3）能灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值和证明.,2.能力目标：能利用各类公式及化归的思想、等价转换的思想、方程和分类讨论的思想方法，解决一些综合问题.3.情感目标：体会公式所蕴含的和谐美、对称美.4.教学重点：二倍角公式与和差角公式的内在联系，二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形；5.教学难点：灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值和证明.,sin(a+b)=sinacosbcosasinb,sin(a-b)=sinacosbcosasinb,cos(a+b)=cosacosbsinasinb,cos(a-b)=cosacosbsinasinb,-,+,-,+,以上公式中a和b可以取任意角.,复习,两角和的正切公式,二倍角公式的推导,sin2a=,sin(a+a)=,sinacosa+cosasina,=2sinacosa,cos2a=,cos(a+a),=cosacosasinasina,=cos2asin2a,tan2a=,tan(a+a),利用sin2a+cos2a=1，cos2a还可变为,cos2a=,cos2a(1-cos2a),=2cos2a-1,cos2a=,(1-sin2a)-sin2a,=1-2sin2a.,二倍角公式,1.二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题；2.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来的，记忆时可联想相应角的公式.,公式的作用：,公式的特征与记忆,关于公式的几个说明：,1.公式S2a和C2b对任意角均成立，对于公式T2a,3.注意公式的各种变化，如：,4.注意公式的逆用：,例2求下列各式的值：,解：,点评：直接运用公式将已知角转化为特殊角求值.,已知,解：,求sin2,cos2,tan2的值.,所以,于是,因为,练习：,技巧方法：,1.利用平方关系求三角函数值时，一定注意角的取值范围.2.求正切值时，常常采用商数关系，可以避免讨论符号问题.,引申：公式变形：,升幂降角公式,降幂升角公式,1.“切化弦”；2.“异角化同角”；3.注意逆用公式及公式的变形应用；4.拼凑公式的形式，必要时利用诱导公式.,技巧方法：,技巧方法：,三角函数应用题的基本步骤可分为四步：1.审题：是解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖掘等，通过阅读，真正理解用文字语言表述的实际问题的类型,注意挖掘一些隐含条件.2.建立数学模型：引进数学符号，将试题中的非数学语言转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系建立三角函数模型.,3.解模：运用三角函数的有关公式进行推理、运算，使问题得到解决.4.回归实际问题：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学科学，又要符合实际背景，因此，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判.,例7证明：,二倍角公式的变通,思考41sin2可化为什么？,1.判断：,错,错,错,1.方法上：学会怎样去发现数学规律，并体会从一般化归为特殊这一基本数学思想在发现中所起的