数学人教版八年级上册提公因式.ppt

,提公因式法,授课人：黄婉秋,义务教育课程标准实验教科书八年级上册,630能被哪些数整除？说说你是怎样想的。,分析：可以把630分解成质数的乘积的形式，即,630=23257,运用已学过的知识填空:x(x+1)=;(x+1)(x-1)=;(a+b)2=.,回忆,x2+x,x2-1,a2+2ab+b2,x2+x=;x2-1=;a2+2ab+b2=.,x(x+1),(x+1)(x-1),(a+b)2,右边的空你会填吗,探究,思考,观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？,回忆x(x+1)=x2+x;(x+1)(x-1)=x2-1;(a+b)2=a2+2ab+b2.,探究x2+x=x(x+1);x2-1=(x+1)(x-1);a2+2ab+b2=(a+b)2.,把一个多项式化为几个整式的乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,乘积,x2-1(x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,下列各式从左到右哪些是因式分解？m2-mm(m-1)()x(x-y)x2-xy()(a+3)(a-3)a2-9()a2-2a+1a(a-2)+1()x2-4x+4(x-2)2(),是,不是,不是,不是,是,15.5.1提公因式法,问题：ma+mb+mc这个多项式有什么特征？,m是这个多项式各项都含有的因式。,注意：公因式是多项式中各项都含有的公共的因式。,m(a+b+c)ma+mb+mc()ma+mb+mcm(a+b+c)(),像这样,将多项式ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,乘法的分配律,因式分解,例1:找出3x26x的公因式。,系数：各项系数的最大公约数。,3,字母：各项的相同字母,x,所以，公因式是3x。,指数：相同字母的最低次幂,1,ax+ay+a3mx-6nx24a2b+10ab2x4y3+x3y312x2yz-9x3y2,找公因式的方法：系数取各系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。,指出下列各多项式中各项的公因式：,a,公因式,3x,2ab,x3y3,3x2y,课堂练习一,例2：把8a3b2+12ab3c分解因式.,注意：提公因式后,另一个因式：项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式。,分析:先找出各项的公因式,然后再分解.,解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc),公因式：4ab2,把下列各式分解因式：x2+x6；8m2n+2mn；12xyz-9x2y2.,课堂练习二,解:x2+x6=x2(1+x4),8m2n+2mn=2mn(4m+1),12xyz9x2y2=3xy(4z3xy),例3：把2a(b+c)-3(b+c)分解因式,(b+c),(b+c),解：2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3),注意：公因式可以是数字，字母，也可以是单项式，还可以是多项式。,4a2（x+7）-3（X+7），其中a=-5，x=3,课堂练习三,先分解因式，再求值。,解：4a2（x+7）3（x+7）=（x+7）（4a23）,当a=5，x=3时，原式=（3+7）4（5）23=10(1003)=970,课堂小结,本节课你