数学人教版八年级上册平方差公式（第一课时）课件.ppt

赣县石芫中学黄新杰,乘法公式15.2.1平方差公式,从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植。第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧。”回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊，你知道张老汉是否吃亏了吗？,创设情境，快乐起航,(1)(x+3)(y+4),(2)(x+3)(x-2),(3)(m+2)(m-2),=xy+4x+3y+12,=x2+x-6,=m2-4,大家来比赛，看谁算得快,(4)(2x+y)(2x-y),=4x2-y2,计算下列多项式的积,自主探索，获取新知,=m2-22,=(2x)2-y2,(3)(m+2)(m-2),=m2-22,左边,右边,(4)(2x+y)(2x-y),=(2x)2-y2,相同项,相反项,相同项2,-相反项2,相同项,相反项,剖析公式，提示本质,(a+b)(a-b)=a2-b2,如果相同项用a，相反项分别用b和-b表示，那么上面的两个等式可以写成,用文字语言怎么表述呢？,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。,这个公式叫做(乘法的)平方差公式。,(a+b)(ab)=a2b2,你能说出平方差公式的结构特征吗？,左边,右边,如果将边长为a米的正方形土地的一边减少b米（ba），相邻另一边增加b米，这样土地面积变为多少了呢？,a2b2,现在你知道张老汉吃亏了吗？为什么？,这时土地的面积为(a+5)(a5)=a252米2,原来的土地面积为a2米2,数形结合，几何说理,一边减少5米，相邻的另一边增加5米，租金不变,你能通过拼图来验证变化后土地的面积是吗？,=,面积少了25米2！,(a+b)(ab),a2b2,你能用和分别代替a和b来表示平方差公式吗？,1.开心一试，真我巧变,(a+b)(ab)=a2b2,(+)(-)=2-2,巩固运用，内化新知,2.填一填,模拟演练，初试锋芒,x,3,x2-32,(-x)2-(2y)2,(2n)2-m2,-x,2n,2y,m,x,x,-x,-x,2n,2n,3,3,2y,2y,m,m,x2-9,x2-4y2,4n2-m2,（1）(x-2)(x+2)=x2-2（2）(+4xy)(-4xy)=-16x2y2（3）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4（4）(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9,(),(),如果有错，请改正过来。,(),(),精批细改，慧眼识珠,x2-4,4-9a2,16x2-9b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,相反项,相同项a,适当交换,合理加括,平方差公式的灵活运用,先找,再找,()(),（2）10298,解：原式=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996,解：原式=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1,计算：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),大显身手，善用巧用,拓展深化，超越自我1.填空：(5x+2y)()=25x2-4y2写出与(-a+b)相乘能利用平方差公式进行计算的因式。,5x-2y,(-a-b)或(a+b),2.计算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a2048+1),解：原式=,(a2+1)(a4+1)(a2048+1),(a4+1)(a2048+1),=(a2048-1)(a2048+1),=a4096-1,(a2-1),=(a4-1),平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。左边右边结构特征：(a+b)(ab)=a2b2,相同项相同项2,相反项相反项2,回味无穷反思提升,(a+b)(ab)=a2b2,数学思想：转化思想、数形结合思想,1.（1）通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？,（2）你感悟到了哪些数学思想方法？,作业,2.作业(1)必做题：第156页习题15.2的习题1；先化简，再求值：x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=。(2)选做题：如图3所示，从边长为的大正方形纸板中，挖去一个边长为的小正方形后，将其截成