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三角形全等的判定,人教2011版八年级数学上册第十二章,兴国县江背中学：吴利林,回首往事：1.什么样的图形是全等三角形？2.判断三角形全等至少要有几个条件？,答：至少要有三个条件,边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等。,边角边定理：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？,答：角边角角角边,画法：1、画A/B/AB；,2、在A/B/的同旁画DA/B/=A，EB/A/=B，A/D，B/E交于点C/。,通过实验你发现了什么规律？,C,已知：任意ABC，画一个A/B/C/，使A/B/AB，A/=A，B/=B：,A/B/C/就是所要画的三角形。,探究1,用数学符号表示:,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,探究反映的规律是：,如图，应填什么就有AOCBOD:A=B,（已知）,1=2,（已知）AOCBOD(ASA),AO=BO,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,1,2,例题讲解,例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C。求证：(1)AD=AE;(2)BD=CE。,证明：在ADC和AEB中,A=A（公共角）AC=AB（已知）C=B（已知）,ACDABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）又AB=AC（已知）BD=CE,1.如图,O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗?为什么？,两角和夹边对应相等,帮帮我,小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?,(2),(1),C,B,E,A,D,利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,(2),探究2,如下图，在ABC和DEF中,AD,BE,BCEF,ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？,在ABC和DEF中,A+B+C1800,D+E+F=1800,AD,BE,CF,BE,BCEF,CF,ABCDEF（ASA）,用数学符号表示:,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。,探究反映的规律是：,例:如图,O是AB的中点，C=D，AOC与BOD全等吗?为什么？,两角和对边对应相等,(已知),(中点的定义),(对顶角相等),解：在中,C=D,(AAS),1.如图,ABBC,ADDC,1=2.求证:AB=AD.,知识应用,在ABC和ADC中,B=D,12,ACAC,ABCADC（AAS）ABAD.,证明：ABBC,ADDC,B=D=900,(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.,全等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,(已知),(已知),(公共边),练习,课堂总结
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