数学人教版九年级上册二次函数的综合应用.ppt

二次函数的实际应用,文安四中李永新,探究,、如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m。水面下降1m时，水面宽增加了多少？,建立坐标系,l,探究,、如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m。水面下降1m时，水面宽增加了多少？,设函数解析式为：,怎样求解析式？,(-2,-2),用函数解实际问题的一般步骤：,归纳,(1)建立平面直角坐标系；,(2)根据题意构建二次函数图象；,(3)问题求解；,(4)找出实际问题的答案。,范例,例1、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长OC为8m，宽AO为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系。(1)求抛物线的解析式；,范例,例1、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长OC为8m，宽AO为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系。(2)一辆货车高4m，宽2m，能否从隧道通过？为什么？,范例,例1、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长OC为8m，宽AO为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系。(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否能顺利通过？为什么？,巩固,1、有一抛物线型的立交桥，桥的最大高度为16m，跨度为40m。现把它的图形放在平面直角坐标系里，如图所示，若在距跨度中点M5m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，该铁柱应取多长？,巩固,2、如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4cm，顶点到MN的距离是4cm。要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长是否能等于8cm？,范例,例2、如图，抛物线经过A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三点。(1)求函数解析式；(2)若过点C的直线与抛物线相交于点E(4，m)，请求出CBE的面积S的值。,范例,例2、如图，抛物线经过A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三点。(3)在抛物线上取一点P0，使得ABP0为等腰三角形并写出P0的坐标；,范例,例2、如图，抛物线经过A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三点。(4)除(3)中所求的P0点外，在抛物线上是否还存在其他的点P，使得ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共几个满足条件的点P；若不存在，请说明理由。,巩固,3、如图，抛物线经过ABC的三个顶点，BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，AC=BC。(1)求出抛物线的对称轴；(2)写出A、B、C的坐标，求出抛物线的解析式；,巩固,3、如图，抛物线经过ABC的三个顶点，BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，AC=BC。(3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由。,巩固,4、如图，直线AB过x轴上的点A(3,0)，且与抛物线相交于B、C，点B的坐标为(1,2)。(1)求直线和抛物线的解析式；(2)在抛物线上求一点D，,使得SOAD=,SOBC。,小结,用