相似三角形的性质ppt.ppt

10.5相似三角形,的性质,课前复习:,（1）什么叫相似三角形？,对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.,（2）如何判定两个三角形相似？,两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例.,A,B,C,A/,B/,C/,相似三角形的对应角_相似三角形的对应边_,想一想:它们还有哪些性质呢?,课前复习:,（3）相似三角形有何性质？,问题：两个相似三角形的周长比,相似三角形的性质,会等于相似比吗？,图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？,(1),(2),(3),1,2,3,用心观察,(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的周长比=_(2)与(3)的相似比=_,(2)与(3)的周长比=_,12,结论：相似三角形的周长比等于_,相似比,（都相似）,23,12,23,问题:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？,相似三角形的性质,用心观察,1,2,3,12,当相似比k时，面积比k2,（1）,（2）,（3）,(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的面积比=_(2)与(3)的相似比=_,(2)与(3)的面积比=_,14,23,49,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,一个三角形有三条重要线段：_,如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？,情境引入,高、中线、角平分线,（1）,观察,（2）,（3）,可得：,小结,观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？,探索新知,两角对应相等,两三角形相似,已知,所以B=B（）,相似三角形的对应角相等,（）,相似三角形的性质,探索新知,所以,(相似三角形的对应边成比例),相似三角形的性质,结论：相似三角形对应高的比等于相似比.,类似结论,D,C,B,A,D,C,B,A,自主思考-,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.,A,C,B,C,B,A,E,E,类似结论,自主思考-,结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.,对应高的比对应中线的比对应角平分线的比,相似三角形,都等于相似比.,相似三角形的性质,填一填,1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.,23,23,2两个相似三角形的相似比为1:4,则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_.,1:4,1:4,3两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为_,对应高的比为_.,对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比,相似三角形,都等于相似比.,相似三角形的性质,用心观察,1,2,3,12,当相似比k时，面积比k2,（1）,（2）,（3）,(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的面积比=_(2)与(3)的相似比=_,(2)与(3)的面积比=_,14,23,49,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,例5:已知ABC，且相似比为k，AD、分别是ABC、对应边BC、上的高，求证：,证明：,ABC,对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比,相似三角形,都等于相似比.,面积的比等于相似比的平方,相似三角形的性质,(1)ADE与ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.,A,B,C,D,E,14,(2)ADE的周长ABC的周长_.,14,例.如图，DEBC，DE=1,BC=4，,(4),例：已知ABCABC，BD和BD分别是ABC和ABC中线，且AB10，AB2，BD6。求BD的长。,解：ABCABC,BD1.2,答：BD的长为1.2。,1.如果两个三角形相似,相似比为35,则对应角的角平分线的比等于_.,2.相似三角形对应边的比为2:5,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,周长的比为_,面积的比为_.,35,2:5,课堂训练,2:5,2:5,4:25,3.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。(3)两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是_。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。,25,10,100cm、40cm,50cm2、8cm2,4.如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面积比.,2:1,解：相似,因为相似比是所以面积比是,4:1,5.如图，在ABCD中，若E是AB的中点，则(1)AEF与CDF的相似比为_.(2)若AEF的面积为5cm2，则CDF的面积为_.,B,F,E,D,C,A,1:2,20cm2,AEF与CDF,例2：如图，以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AE=4，AC=6，AEDB，求ABC的周长,例题,例题,例3：如图，已知DEFGMNBC，且ADDFFMMB，求S1:S:S:S4,1：已知ABCDEF，BG、EH分别是ABC和DEF的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长。,解：ABCDEF,BCEFBGEH,644.8EH,EH3.2(cm),答：EH的长为3.2cm。,课堂训练,2：如图，ABCABC，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC、AC、AB、AC。,C,B,A,C,B,A,解：因为ABCABCABCABC所以,又AB=15厘米BC=24厘米所以AB=18厘米BC=20厘米,故AC=601520=25（厘米）AC=721824=30（厘米）,1、相似三角形对应边成_,对应角_.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于_.3、相似三角形周长的比等于_，相似三角形面积的比等于_.,课堂小结,相似比的平方,相似三角形的性质,相似多边形也有同样的结论,比例,相等,相似比,相似比,1、已知两个等边三角形的边长之比为2：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？,拓展训练,拓展训练,2、平行四边形ABCD与平行四边形相似，,已知AB5，对应边6，平行四边形ABCD的面积为10，求平行四边形,的面积.,拓展,如图，已知，D为ABC中AC边的中点，AEBC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长.,已知ABC，且相似比为k。求证：ABC、周长的比等于k,证明：,ABC,即ABC、的周长比等于相似比,3、如图，FG/BC，AEFG，ADBC，E、D是