用圆心角,弧,弦,弦心距的关系ppt课件

圆心角、弧、弦、弦心距的关系,1,1、了解圆的旋转不变性。2、理解圆心角、弦心距的概念。3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。,学习目标,2,我们知道圆是轴对称图形，经过圆心的,每一条直线都是它的对称轴。,O,3,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,一、概念,圆心到弦的距离，叫弦心距,右图中，OD为AB弦的弦心距。,如:AOB,4,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,O,O,O,O,5,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点A与A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、探究,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,6,O,A/,B/,A,B,弧、弦、圆心角之间的关系：,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。,可通过AOBAOB然后利用全等的性质得到,7,圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理（圆心角定理）,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.,由条件:AOB=AOB,AB=AB,OD=OD,8,拓展与深化,在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件:两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.,如由条件:,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,9,推论,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,10,条件,结论,在同圆或等圆中如果圆心角相等,那么,圆心角所对的弧相等,圆心角所对的弦相等,圆心角所对的弦的弦心距相等,11,12,推论：(圆心角定理的逆定理)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。,13,如图,AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，如果ABCD，那么，；如果OEOF，那么，；如果弧AB弧CD，那么，；如果AOBCOD，那么，。,练习,14,下列说法正确吗？为什么？在O和O中，AOBAOBABAB在O和O中，弦AB弦AB弧AB弧AB,注意前提：在同圆或等圆中,15,O,A,B,下面的说法正确吗?为什么?如图,因为,根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：,讨论一下！,16,1.下列命题中真命题是（）A、相等的弦所对的圆心角相等。B、圆心角相等，所对的弧相等。C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。D、长度相等的弧所对的圆心角相等。,2、在O中，=，B=70，则A=,AB,A,、如图：AB为O的直径，=，COD=35，则AOE=度。,BC,CD,DE,A,B,C,D,E,o,牛刀小试,解：,17,（1）试判断OEF的形状，并说明理由；,4.如图所示，CD为O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、B。,（2）求证：AC=BD,5.如图：已知OA，OB是O中的两条半径，且OAOB,D是弧AB上的一点，AD的延长线交OB延长线于C。已知C=250，求圆心角DOB的度数.,O,18,证明：,AB=AC,又ACB=60，,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,四、例题选讲,例1.如图,在O中，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC.,ABC是等边三角形.,19,2.已知：如图，AD=BC.求证：ABCD,练习,20,3.已知：AB是O的直径,M.N是AO.BO的中点。CMAB,DNAB,分别与圆交于C.D点。求证：AC=BD,21,例2：已知如图（1）O中，AB、CD为O的弦，1=2，求证：AB=CD,变式练习1：如图（1），已知弦AB=CD，求证：1=2,（1）,变式练习2：如图（2），O中，弦AB=CD，求证：BD=AC,变式练习3：如图（2），O中，弦BD=AC，猜测A与D的数量关系。,（）,22,例3：已知：如图（1），已知点O在BPD的角平分线PM上，且O与角的两边交于A、B、C、D，求证：AB=CD,（1）,23,变式2：如图（3），P为O上一点，PO平分APB，求证：PA=PB,(3),24,已知：如图，O的两条半径OAOB，C、D是弧AB的三等分点。求证：CDAEBF。,继续提高,25,如图，O在ABC三边上截得的弦长相等，A=70，则BOC=度。,思考,P,Q,H,26,已知：如图，AB、CD是O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是