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文档简介
14.2.1平方差公式,八年级上册,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=,回忆:多项式与多项式相乘的法则,am,+an,+bm,+bn,(x+1)(x1)(2)(m+2)(m2)(3)(2x+1)(2x-1),观察这三道题,等式左边的两个多项式有什么特点?等式的右边呢?,等式左边:两个数的和与这两个数差的积,,=m24,=4x21,计算下列各题:,等式右边:是这两个数的平方差.,代数推导:,(a+b)(a-b)=.,a2-b2,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,平方差公式,几何验证:,(a+b)(a-b)=.,a2-b2,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,平方差公式,判断下列式子能不能利用平方差公式计算。,(1)(x+y)(x-y)(2)(m+n)(m-n)(3)(-a+b)(a-b)(4)(-a+b)(a+b)(5)(b+2a)(2a-b)(6)(-2a+b)(-2a-b),(能),(不能),(能),(能),(能),(能),例1运用平方差公式计算:(1)(3x2)(3x2);(2)(-x+2y)(-x-2y);(3)(b+2a)(2ab).,解:(1)(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24,(3)(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2,(2)(-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,=x24y2,练习,利用平方差公式计算:,(1)(x+2)(x-2)(2)(3x+4)(3x-4),(3)(2y+x)(x-2y)(4)(-x+b)(-x-b),利用平方差公式计算:,1.(a+2)(a-2)(a2+4),拓展,2.(a+b+c)(a+b-c),解:原式=(a+b)2c2,解:原式=(a2-4)(a2+4),=a4-16,(a+b)(a-b)=.,a2-b2,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,平方差公式,注:公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式。,本节课主要学习了哪些内容?,运用平方差公式计算的基本步骤:1.观察运算式是否符合平方差公式的特点:2.确定因式中哪项可以看作公式里的a与b;3.计算结果。,
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