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14.2.1平方差公式,八年级上册,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=,回忆：多项式与多项式相乘的法则,am,+an,+bm,+bn,(x+1)(x1)(2)(m+2)(m2)(3)(2x+1)(2x-1),观察这三道题，等式左边的两个多项式有什么特点？等式的右边呢？,等式左边：两个数的和与这两个数差的积，,=m24,=4x21,计算下列各题:,等式右边：是这两个数的平方差.,代数推导：,(a+b)(a-b)=.,a2-b2,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,平方差公式,几何验证：,(a+b)(a-b)=.,a2-b2,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,平方差公式,判断下列式子能不能利用平方差公式计算。,(1)(x+y)(x-y)(2)(m+n)(m-n)(3)(-a+b)(a-b)(4)（-a+b)(a+b)(5)(b+2a)(2a-b)(6)(-2a+b)(-2a-b),（能）,（不能）,（能）,（能）,（能）,（能）,例1运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(-x+2y)(-x-2y);(3)(b+2a)(2ab).,解:(1)(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24,(3)(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2,(2)(-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,=x24y2,练习,利用平方差公式计算：,(1)(x+2)(x-2)(2)(3x+4)(3x-4),(3)(2y+x)(x-2y)(4)(-x+b)(-x-b),利用平方差公式计算:,1.(a+2)(a-2)(a2+4),拓展,2.（a+b+c）(a+b-c),解：原式=(a+b)2c2,解:原式=(a2-4)(a2+4),=a4-16,(a+b)(a-b)=.,a2-b2,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,平方差公式,注：公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。,本节课主要学习了哪些内容？,运用平方差公式计算的基本步骤：1.观察运算式是否符合平方差公式的特点：2.确定因式中哪项可以看作公式里的a与b；3.计算结果。,
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