生物电子与影像技术2013-第四章-频域图像增强.ppt

生物电子与影像技术,控制科学与工程系,第四章频域图像增强,4.1Fourier变换4.2DFT的计算与可视化4.3频域滤波,第四章频域图像增强,4.1Fourier变换4.2DFT的计算与可视化4.3频域滤波,4.1Fourier变换,1连续Fourier变换一维连续Fourier变换设f(x)为x的函数，如果满足下面的狄里赫莱条件：（）具有有限个间断点（）具有有限个极值点（）绝对可积则有,4.1Fourier变换,1连续Fourier变换二维连续Fourier变换如果二维函数f(x)满足狄里赫莱条件,4.1Fourier变换,1连续Fourier变换二维连续Fourier变换,幅度谱相位谱能量谱,4.1Fourier变换,2离散Fourier变换一维离散Fourier变换如果x(n)为一数字序列，则,4.1Fourier变换,2二维离散Fourier变换如果一幅二维离散图像f(x,y)的大小为MxN,4.1Fourier变换,2二维离散Fourier变换性质二维离散傅里叶变换具有周期性共轭对称性线性旋转性相关定理卷积定理比例性,4.1Fourier变换,二维离散Fourier变换Fourier谱(Fourierspectrum)功率谱(Powerspectrum),4.1Fourier变换,2二维离散Fourier变换f(x,y):M*N,DFT结果M*N,幅度谱,原点平移后的幅度谱,第四章频域图像增强,4.1Fourier变换4.2DFT的计算与可视化4.3频域滤波,4.2DFT的计算与可视化,1FastFourierTransform(FFT)Imagearrayf:MxNF=fft2(f)F:M*N,4.2DFT的计算与可视化,1FastFourierTransform(FFT)Imagearrayf:MxNF=fft2(f,P,Q)F:PxQ,通过对输入图像添加需要数目的0完成,4.2DFT的计算与可视化,2FourierspectrumS=abs(F)计算F中每个元素的幅值,4.2DFT的计算与可视化,2Fourierspectrum可视化f=imread(FigA.tif);figure,imshow(f);F=fft2(f);S=abs(F);figure,imshow(S,);,4.2DFT的计算与可视化,2Fourierspectrum可视化Fc=fftshift(F)把变换的原点移到图像的中心例：a=12;34;fftshift(a)43;21,4.2DFT的计算与可视化,2Fourierspectrum可视化f=imread(FigA.tif)figure,imshow(f);F=fft2(f);Fc=fftshift(F);S=abs(Fc);figure,imshow(S,);,4.2DFT的计算与可视化,2Fourierspectrum可视化Dynamicrange:0204000解决:logtransformationS2=log(1+abs(Fc);figure,imshow(S2,);,4.2DFT的计算与可视化,3InverseFourierTransformf=ifft2(F)F:FourierTransformf:Image注意：理论上f应该为实数，由于舍入误差等原因，会出现很小的虚部使用：f=real(ifft2(F),第四章频域图像增强,4.1Fourier变换4.2DFT的计算与可视化4.3频域滤波,4.3频域滤波,1基本概念卷积定理两个空域信号的卷积，可以通过对应信号的FFT的乘积，进行逆FFT变换得到空域滤波通过卷积计算，f图像，h模板,可以在频域通过乘法计算,4.3频域滤波,1基本概念补零图像及其变换在DFT中都认为是周期的，在卷积中周期长度对结果有影响f(x,y)AxB，h(x,y)CxDf,g添加0元，形成两个扩展函数，大小为：PxQ为了避免计算问题，应满足：P=A+C-1Q=B+D-1,4.3频域滤波,1基本概念补零functionPQ=paddedsize(m,n)PQ=m+n-1;PQ=2*ceil(PQ/2);%大于或者等于的最小整数,4.3频域滤波,2DFT滤波基本步骤1.获得加零参数PQ=paddedsize(size(f);2.DFTF=fft2(f,PQ(1),PQ(2);3.产生滤波函数H,大小：PQ(1)*PQ(2)4.滤波和变换相乘：G=H.*F;5.获取逆变换的实部:g=real(ifft2(G);6.裁减到正常尺寸:g=g(1:size(f,1),1:size(f,2);,4.3频域滤波,2DFT滤波基本步骤functiong=dftfilt(f,H)F=fft2(f,size(H,1),size(H,2);g=real(ifft2(H.*F);g=g(1:size(f,1),1:size(f,2);,4.3频域滤波,2从空域滤波器获得频域滤波器空域计算更有效，模板较小时更加明显空域滤波器如何转化成等价的频域滤波器函数：H=freqz2(h,R,C)显示滤波器h2D空域滤波器H2D频域滤波器R=PQ(1)C=PQ(2),4.3频域滤波,2从空域滤波器获得频域滤波器例：f=imread(building.tif);F=fft2(f);S=fftshift(log(1+abs(F);imshow(S,);,4.3频域滤波,2从空域滤波器获得频域滤波器例：h=fspecial(sobel);%h=10-1;20-2;10-1;freqz2(h);,4.3频域滤波,2从空域滤波器获得频域滤波器例：PQ=paddersize(size(f);H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2);H1=ifftshift(H);imshow(abs(H),);figure,imshow(abs(H1),);,4.3频域滤波,2从空域滤波器获得频域滤波器例：空域滤波：gs=imfilter(double(f),h);频域滤波：gf=dftfilt(f,H1);,4.3频域滤波,3频域滤波器Fourier变换的统计特性直流分量：反映了原始图像的平均亮度能量集中：在低频区，85图像的亮度突变或跳变部分对应的高频区，缓变部分分布在低频区,4.3频域滤波,3频域滤波器functionU,V=dftuv(M,N)u=0:(M-1);v=0:(N-1);idx=find(uM/2);u(idx)=u(idx)-M;idy=find(vN/2);v(idy)=v(idy)-N;V,U=meshgrid(v,u);,4.3频域滤波,3频域滤波器Gaussianlowpassfilterf=imread(FigMark.tif);PQ=paddedsize(size(f);U,V=dftuv(PQ(1),PQ(2);D0=0.05*PQ(2);F=fft2(f,PQ(1),PQ(2);H=exp(-(U.2+V.2)/(2*(D02);G=dftfilt(F,H);,4.3频域滤波,4应用实例,4.3频域滤波,4应用实例,4.3频域滤波,4应用实例,4.3频域滤波,4应用实例,4.3频域滤波,4应用实例,4.3频域滤波,4应用实例,4.3频域滤波,4应用实例,4.3频域滤波,4应用实例,4.3频域滤波,4应用实例,4.3频域滤波,4应用实例,4.3频域滤波,4应用实例,4.3频域滤波,4应用实例,4.3频域滤波,4应用实例ImagingSystemCharacteristics,4.3频域滤波,4应用实例,4.3频域滤波,4应用实例,4.3频域滤波,4应用实例,4.3频域滤波,4应用实例,4.3频域滤波,4应用实例,4.3频域滤波,5其他变换,4.3频域滤波,5其他变换二维离散余弦变换DiscreteCosineTransform，DCT离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的(因为一个实偶函数的傅里叶变换仍然是一个实偶函数)。,4.3频域滤波,5其他变换二维离散余弦变换DiscreteCosineTransform，DCT,4.3频域滤波,5其他变换二维离散余弦变换A=imread(pout.tif);%读入图像I=dct2(A);%对图像作DCT变换subplot(1,2,1),imshow(A);%显示原图像subplot(1,2,2),imshow(log(abs(I),05);,4.3频域滤波,5其他变换二维离散余弦变换很强的“能量集中”特性。频域量化处理后产生大量的零值系数，在编码时可以压缩数据。变换系数矩阵中，(0,0)位置的元素就是直流分量，矩阵中的其他元素根据其位置，表示不同频率的交流分量。,4.3频域滤波,5其他变换小波变换,4.3频域滤波,X=imread(pout.tif);imshow(X);cA1,cH1,cV1,cD1=dwt2(X,bior3.7);A1=upcoef2(a,cA1,bior3.7,1);H1=upcoef2(h,cH1,bior3.7,1);V1=upcoef2(v,cV1,bior3.7,1);D1=upcoef2(d,cD1,bior3.7,1);subplot(2,2,1);image(wcodemat(A1,192);title(ApproximationA1)subplot(2,2,2);image(wcodemat(H1,192);title(HorizontalDetailH1)subplot(2,2,3);image(wcodema