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第九章二重积分习题课,一、主要内容,二、典型例题,定义,几何意义,性质,计算法,应用,二重积分,定义,几何意义,性质,计算法,应用,三重积分,一、主要内容,1、二重积分的定义,、二重积分的几何意义,当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积,当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值,性质,当为常数时，,性质,、二重积分的性质,性质,对区域具有可加性,性质,若为D的面积,性质,若在D上，,特殊地,性质,性质,（二重积分中值定理）,、二重积分的计算,X型,X-型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,（）直角坐标系下,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型,（）极坐标系下,5、二重积分的应用,(1)体积,设S曲面的方程为：,曲面S的面积为,(2)曲面积,当薄片是均匀的，重心称为形心.,(3)重心,薄片对于x轴的转动惯量,薄片对于y轴的转动惯量,(4)转动惯量,薄片对轴上单位质点的引力,为引力常数,(5)引力,6、三重积分的定义,7、三重积分的几何意义,8、三重积分的性质,类似于二重积分的性质,9、三重积分的计算,()直角坐标,()柱面坐标,()球面坐标,10、三重积分的应用,()重心,()转动惯量,二、典型例题,例1,解,X-型,例2,解,先去掉绝对值符号，如图,例3,解,例4,解,例5,解,例6,证,例7,解,例8,解,利用球面坐标,例
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