数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.ppt

等腰三角形（1）,汤原一中钱秀范,活动1：折折剪剪、动手操作,每个同学拿出一张长方形纸，把它对折，请你通过折折、剪剪等活动，制作出一个等腰三角形.,等腰三角形,基本概念：,1.定义:,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,如图AB=AC，就是等腰三角形,2.等腰三角形的基本要素:,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,C,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中:,A,D,你发现等腰三角形有哪些性质?,AD=AD,活动2：观察发现、猜想性质,BD=CD,写出你的发现,两个底角相等,为底边上的中线,为顶角的平分线,为底边上的高,说出你的猜想,1、等腰三角形的两个底角相等2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,证明：,作顶角的平分线AD.在BAD和CAD中，,AB=AC(已知),1=2(辅助线作法)，,AD=AD(公共边),BADCAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,D,证明：,作底边中线AD.在BAD和CAD中，,AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，,AD=AD(公共边),BADCAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,证明：,作底边高线AD.,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),RtBADRtCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,在RtBAD和RtCAD中，,思考：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？,等腰三角形性质,1、等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称：三线合一）,A,性质1：,AB=AC,B=C,性质2,等腰三角形两底角相等,：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.,(一),ADBCBD=DC,（二）,ABC中,AB=AC，ADBC,ABC中,AB=AC,AD平分BAC,BAD=CAD,BD=DC,（三）,ABC中，AB=AC,AD是边BC的中线,ADBCBAD=CAD,试一试，用几何符号表示性质,活动3.学以致用、应用性质,1.如图，在下列等腰三角形中，AB=AC,分别说出它们的另外两个角的度数.,2.等腰三角形的一个角是70，它的另外两个角的度数是.等腰三角形的一个角是90，它的另外两个角的度数是.等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角的度数是.,：,已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长等于.已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则其周长等于.,70，40或55，55,45，45,35，35,11或10,17,例1.如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数.,：如图,在ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,AC=