1522完全平方公式因式分解.ppt

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2,反过来得到：,整式乘法,分解因式,两个数的平方和，加上这两个数的积的两倍，等于这两数和的平方,（或减去）,（或者差）,八年级数学,第十五章因式分解,15.5.2因式分解,情景导入,a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2用完全平方公式可以把一个三项式分解因式其中两项是两个数的平方和且符号相同另一项是这两个数积的两倍,a2-2ab+b2=(a-b)2,例如：,八年级数学,第十五章因式分解,15.5.2因式分解,1判别下列各式是不是完全平方式,不是,是,是,不是,你能总结出完全平方式的特点吗？,是,是,共3项,其中2项是完全平方,且同号,另1项是积的2倍,八年级数学,第十五章因式分解,感受新知,下列各式是不是完全平方式,是,是,否,是,否,八年级数学,第十五章因式分解,15.5.2因式分解,感受新知,1判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的各表示什么？,是,不是,不是,是,不是,是,八年级数学,第十五章因式分解,15.5.2因式分解,感受新知,2请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,(-9y2),八年级数学,第十五章因式分解,例1把下列各式分解因式:,若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。,(1)16x2+24x+9,=(4x)2,a2+2ab+b2,=(a+b)2,=(4x+3)2,+24x3,+32,八年级数学,第十五章因式分解,15.5.2因式分解,感受新知,例1把下列各式分解因式:,(2)x2-10 xy+25y2,=x2,a2-2ab+b2,=(a-b)2,=(x-5y)2,-2x5y,+(5y)2,八年级数学,第十五章因式分解,15.5.2因式分解,感受新知,例1把下列各式分解因式:,(3)-x2+4xy-4y2,=-【x2】,a2-2ab+b2,=(a-b)2,=-(x-2y)2,-2x2y,+(2y)2,=-(x2-4xy+4y2),平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面,八年级数学,第十五章因式分解,15.5.2因式分解,感受新知,分解因式：,八年级数学,第十五章因式分解,15.5.2因式分解,感受新知-练一练,(1)4+9a2-12a(2)-a2-4ab-4b2(3)-25x2+30 xy-9y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2,（5）m2+10m(a+b)+25(a+b)2,=(2-3a)2,(1)原式=4+9a2-12a,(2)原式=-(a2+4ab+4b2),=-(a+2b)2,(3)原式=-(25x2-30 xy+9y2),=-(5x-3y)2,(4)原式=【2-3(x-y)】2,=(2-3x+3y)2,(5)原式=(m+5a+5b)2,八年级数学,第十五章因式分解,15.5.2因式分解,继续探索-试一试,(1)625x4-50 x2+1,分解因式时，要分解到不能再分解为止.,=(25x2)2-50 x2+1,=(25x2-1)2,=(5x+1)2(5x-1)2,如果多项式的各项有公因式，应该先提出这个公因式，再进一步分解因式.,八年级数学,第十五章因式分解,15.5.2因式分解,继续探索-试一试,（1.）-8x2y-2x3-8xy2=-2x(x2+4xy+4y2)=-2x(x+2y)2,（2.）9(a+b)2-12(a2-b2)+4(a-b)2,=【3(a+b)】2-23(a+b)2(a-b)+【2(a-b)】2,=【3(a+b)-2(a-b)】2,=(a+5b)2,八年级数学,第十五章因式分解,15.5.2因式分解,继续探索-试一试,三、利用因式分解计算139.82239.849.849.82273227146272,八年级数学,第十五章因式分解,15.5.2因式分解,拓展运用-试一试,2.下面因式分解对吗？为什么？,1分解因式：,八年级数学,第十五章因式分解,15.5.2因式分解,新知检测-试一试,B,A,A、B、,1、把分解因式得(),2、把分解因式得(),A、B、,八年级数学,第十五章因式分解,15.5.2因式分解,新知检测-试一试,3、如果100 x2+kxy+y2可以分解为（10 x-y)2,那么k的值是（）A、20B、-20C、10D、-104、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6B、6C、3D、3,B,B,八年级数学,第十五章因式分解,15.5.2因式分解,新知检测-试一试,5、把分解因式得（）A、B、C、D、6、计算的结果是（）A、1B、-1C、2D、-2,C,A,八年级数学,第十五章因式分解,15.5.2因式分解,新知检测-试一试,1、多项式(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：x4+4x2+(),3、分解因式X2-2xy+y2-2x+2y+1,4、已知x2+y2+6x+4y-13=0,求(x-y)2005的值,八年级数学,第十五章因式分解,15.5.2因式分解,深入探索-试一试,观察下表，你还能继续往下写吗？,你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？,探究活动,八年级数学,第十五章因式分解,15.5.2因式分解,深入探索-试一试,一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”,你知道其中的奥妙吗?,八年级数学,第十五章因