24.1.4圆周角课件(一).ppt

1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,答:顶点在圆心的角叫圆心角。,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,知识回顾:,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,什么叫做圆周角？,A,B,C,O,概念:,图中的CDE是圆周角吗?,辩一辩,判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,辩一辩：,如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？,观察:,它们之间有什么关系呢？,观察:,C,D,A,B,O,同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,分别量一下图中所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？,探究:,Zx.xk,同弧所对圆周角和圆心角的关系,提示:注意圆心角与圆周角的位置关系.,（1）折痕是圆周角的一条边，,（2）折痕在圆周角的内部，,（3）折痕在圆周角的外部,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,同弧所对圆周角与圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,同弧所对圆周角与圆心角的关系,D,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,同弧所对圆周角与圆心角的关系,D,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即ABC=AOC.,同弧所对圆周角与圆心角的关系,A,B,C,O,在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等吗?为什么？,定理,在同圆或等圆中，,相等的圆周角所对的弧相等.,因为它们所对的圆心角相同，而同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半。,1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1=4,5=8,2=7,3=6,课堂练习,A,B,C,D,则D=A,ABCD,应用,求证：ABCD,证明：,3.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,BOC=140,350,700,课堂练习,例题,1、在O中，CBD=30,BDC=20,求A,解法1：连接AC。CBD与CAD都是所对的圆周角。CBD=CAD又CBD=30CAD=CBD=30又BDC与BAC都是所对的圆周角。BAC=BDC=20又BAD=BAC+CADBAD=20+30=50即：A=50,1、在O中，CBD=30,BDC=20,求A,例题,解法2：连接OB、OC、OD。圆周角CBD与圆心角COD所对的弧都是。CBD=CAD又CBD=30CAD=2CBD=60又圆周角BDC与圆心角BOC所对的弧都是。BOC=2BDC=40又BOD=BOC+CODBOD=40+60=100又又圆周角BAD与圆心角BOD所对的弧都是。BAD=50即：A=50,2、如图，在O中，AB为直径，CB=CF,弦CGAB，交AB于D，交BF于E求证：BE=EC,例题,证明：连接BC。CGAB（已知）=（垂经定理）又（已知）（等量代换）BCG=CBF（圆周角定理）BE=EC（等角对等边）,4.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,课堂练习