美国数学课程标准

1,第三章美国数学课程标准,2,标准1：数和运算,3,数学教学纲要应促进对数和运算的感觉（以下简称数感）的发展，为此全体学生应理解数，数的表示法，数之间的关系；理解运算的意义及各种运算之间如何联系；熟练地运用计算工具和策略并恰当地进行估计。,4,标准2：模式、函数和代数,5,数学教学纲要应包括关注模式、函数、符号和数学模型，以便所有学生能够理解各种类型的模式和函数关系；使用符号形式表示和分析数学情形和结构；应用数学模型以及分析在实际和抽象的背景下的数学模型变化。,6,标准3：几何与空间观念,7,数学教学纲要应关注几何与空间观念，从而使所有学生分析二维和三维几何物体的特征和性质选择和使用不同的表示方法，包括坐标几何和图论在分析数学情形时认识变换和对称的用处使用想象和空间推理解决数学内外的问题,8,标准4：测量,9,数学教学纲要应当包括对于测量的注意，使得学生能够理解物体可测量的属性、测量单位和测量系统；应用各种技巧、工具和公式进行测量。,10,标准5：数据分析，统计和概率,11,数学教学纲要应关注数据分析，统计和概率从而使学生提出问题并搜集，整理和表示数据来解决提出的问题；用数据分析方法解释数据；形成并评价基于数据的推理，预测和争论；理解和应用机会和概率的基本术语。,12,标准6：问题解决,13,数学教学纲要应注重于问题解决，使之成为理解数学的一部分，从而使所有学生通过他们在问题上的努力学习新的数学知识；养成在数学内外建立公式、表达、抽象、一般化的倾向；应用众多的策略去解决问题，并使各种策略适应新的情况；对在解决问题中的数学思维进行监控和反思。,14,标准7：推理和证明,15,数学教学纲要应当集中精力学会将推理和证明作为理解数学的一部分，以便所有学生承认推理和证明是数学的本质和有力的部分；提出和考察数学猜想；发展和评价数学争论与证明；选择和使用各种适当的推理形式和证明方法。,16,标准8：交流,17,数学教学纲要应该利用交流这一手段来加强对数学的理解，以便所有的学生能够组织和强化他们的数学思维以便与他人交流连贯而清楚地向同伴、老师及其他人表达数学想法通过思考他人的想法和策略扩展他们自己的数学知识将数学语言作为一种数学表达的精确方式来加以使用,18,标准9：联系,19,数学教学纲要应强调联系以培养对数学的理解从而所有学生在不同数学概念识别和运用联系；理解数学概念是如何层层递进地建立以形成一个整体的；识别，使用和学习数学以外的情景中的数学。,20,标准10：表示,21,数学教学纲要应该重视数学表示以促进对数学的理解使全体学生创造和应用表示来组织、记录和交流数学思想；发展数学表示所需的能有意义地、灵活地、适当地使用的全部技能；运用表示对物理、社会、和数学的现象进行建模与解释。,如果中年级学生，在课堂中既能感受挑战又能得到指导，那么他们就会热爱数学。,年级68,23,中年级学生的特征,因感受挑战和得到指导而热爱数学把数学看作迷人的、有用的、创新的学科。将从丰富和整合的数学教学中获益,24,更多更好的数学,对有理数更好多理解和掌握进一步的代数和几何各单元间的密切结合,25,有理数的灵活运用,一群学生有60元可用来置办午餐。他们知道，在菜单上的价钱，还要加25%的税和小费。他们要点多少钱的菜和饭才能使总花费为60元？,税.小费,26,代数和几何的互动,用语言、数、表格直观地加以解释，并用符号表示各种长、宽尺寸的游泳池所需瓷砖的数目.,27,StudentResponses,宽度,长度,28,学生的回答,1)T=2(L+2)+2W2)4+2L+2W3)(L+2)(W+2)LW,29,更强的基础,有理数线性函数比例,要求学生进一步理解和运用,30,有理数的理解,这一段表示总长的3/4.画出以下长度的各段：1/2,2/3,4/3,and3/2.证实你所画是正确的。,31,理解有理数的除法,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6,NumberofBows,如果将5码长的橡皮筋分成小5段，每段的3/4可做一张弓。那么可以做几张弓？,32,线性函数,即兴电话,保持接触,月租$20,无月租费,33,学生的答案,通话时间（分）,有月租,无月租,$20.00,0,$0.00,$21.00,10,$4.50,$22.00,20,$9.00,$23.00,30,$13.50,$24.00,40,$18.00,$25.00,50,$22.50,34,其他方法,cost,#ofminutes,35,理解比例,12张票$15.00,怎样买合算？,20张票$23.00,or,36,灵活的问题解决者,更多更好的数学基础学习更好的数学灵活地运用“表示”加深数学概念的理解通过解有趣的、挑战性的问题的体验获得发展,68年级,数据分析的灵活性,50%,40%,30%,20%,10%,15,18,21,24,27,30,33,相对频率,飞行距离（英尺）,比较两种纸飞机的飞行距离：用一个回形针；用两个回形针。在室内投掷，哪个飞得远?,37,一个回形针纸飞机的飞行距离,38,块状数据表示,一回形针飞机,两回形针飞机,15,飞行距离（英尺）,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,39,勾股定理的动态表示,40,41,进一步：,42,要求学生灵活思考的有关有理数的问题,在数轴上画出1/2,21/2,and1/4.,1,43,有理数的灵活思考题,用尽可能多的方法表示并论证75%=3/4.如果你喜欢，可以在下列图中重新加以表示。,44,画出平方数的位置,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,1,27,99,比5稍大，因为52=25,比10稍小，因为102=100,灵活使用比例,一棒球队在80场比赛中赢了48场。在今后的50场比赛中，要继续保持这一比例，需要赢多少场？,45,46,MoreandBetterMathematics,要学习四年。要体验数学的共同基础在基本要求之上，会进一步学习数学,通过在基础课程中加深。增修课程在四年级选修大学课程,Grades912,47,MoreandBetterMathematics,对有意义的情景做代数模型。增加对数据处理的关注。将代数、几何、数据处理联系起来离散数学,Grades912,InterplayofAlgebraandGeometry,48,c,a2+b2,c2,a,ab,b,b,ab,a,b,=,=,49,较强的基础,代数式恒等变换熟悉各种函数会猜想和证明,代数式变换例,50,51,代数式变换要求,心算Mentally手算Byhand用计算机代数系统Usingacomputeralgebrasystem,52,几何推理,三角形与其中线所成三角形的面积之比,ReasoninginGeometry,Sincethebaseofeachofthefoursmalltrianglesisamidline,eachsideofthemidpointtriangleshouldbehalfaslongastheparallelsideofthelargetriangle.Eachmidlinecutsthealtitudeinhalf,sotheheightofeachsmalltriangleishalfthatofthelargetriangle.Dividingeachoftheselengthsby2dividestheareaby4,sotheareaofthesmalltriangleisone-fourththeareaofthelargeone.,54,ReasoninginGeometry,四边形情形呢？Whathappenswithaquadrilateral?,55,ReasoninginGeometry,五边形呢？Whathappenswithapentagon?,56,关于数的性质的推理ReasoningaboutpropertiesofNumbers,给定坐标为a,b,c,d,e,f,g,hd点，哪一点最接近ab?Toc?To1/f?Toe?Toh?说明理由。22,57,InGrades912,BuildsanddeepensUNDERSTANDINGofmathematicalconceptsBuildsandpromotes“moreandbettermathematics”Buildsandstrengthens“strongerbasics”BuildsandenhancesflexibleuseofrepresentationsDevelopsthroughregularexperienceswithinteresting,challengingproblems,DevelopingFlexibleProblemSolvers,FlexibleandResourcefulProblemSolvers,1,2,3,4,5,6,7,8,9,在8X8棋盘上有几个矩形？（含正方形。只计算边在格子上的矩形）Countonlythoserectangles(includingsquares)whosesideslieongridlines.,58,Forexample,thereareninerectanglesona2x2boardasshownbelow.,59,对所有学生都是挑战的题目,代数和几何的结合,三角形ABC的顶点为A=(5,1),B=(4,7),andC=(8,5).关于y=x作反射变换得到三角形ABC决定变换矩阵M，将A、B、C变为A、B、C.解释矩阵M的特性.,60,几何模型如何画出第三根电线杆？,(a)Thetwotelephonepoles,(b)Thevanishingpoint,thehorizon,andthecenteroftherectangle,(c)Thediagonalsofarectangledeterminethelocationofthethirdtelephonepole,(d)Thethreetelephonepolesinperspective,61,几何单元中的离散数学,某县有7个镇彼此的距离如图.他么们经费有限，想修路使每个镇都可直接或间接到达其他镇，如何设计使得修路里程最短？找一个满足要求的最短路图。Thecounty,whichhasalimitedbudget,wantstopavesomeroadssopeoplecangetfromeverytowntoeveryothertownonpavedroads,eitherdirectlyorindirectly.Buttheywanttominimizethetotalnumberofkilometerspaved.Findanetworkofpavedroadsthatfulfillstheserequirements.,62,63,DiscreteMathematicsIntegratedinGeometryStandard,64,DataAnalysis,1200,1000,800,600,400,200,0,Box-Office