数学人教版八年级上册提取公因式法.ppt

14.3因式分解,14.3.1提公因式法,商都一中：王小青,知识与技能目标：1了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系过程与方法目标：2理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式情感与价值观目标：3通过学生自主探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.,根据左面的算式填空：x2+x=(_)(_)ma+mb+mc=(_)(_)x2-1=(_)(_),计算下列各式：x(x+1)=_m(a+b+c)=_(x+1)(x-1)=_,x2+x,ma+mb+mc,x2-1,x,x+1,m,a+b+c,x+1,x-1,左边一组的运算是什么运算？右边一组的变形与左边的运算有什么区别？右边变形的结果有什么共同的特点？,讨论,自主学习合作交流,知识要点,把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式,x2+x,=(x+1)(x-1),x(x+1),(x+1)(x-1),=x2+x,=x2-1,整式的积,多项式,多项式,整式的积,x2-1,因式分解与整式乘法是方向相反的变形,因式分解与整式乘法的关系：,=x(x+1),判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26xy(3)(5a1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a3)(a+3)=a29(6)m24=(m+2)(m2)；(7)2R+2r=2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,自主学习合作交流,看教材P114-115并回答下列问题,1、什么是公因式？2、确定公因式的关键是什么？3、什么是提公因式法？4、提公因式的步骤是什么？5、提公因式需要注意的事项是什么？,自主学习合作交流,公因式：即多项式的各项都含有的相同的因式,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。,正确找出多项式各项公因式的关键是：,3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,师生互动精讲点拨,例:找3x26xy的公因式。,系数：最大公约数。,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x。,指数：相同字母的最低次数,1,4、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法,3、提公因式法：,例1:把下面式子分解因式,8a3b2+12ab3c,解：=4ab22a2+4ab23bc,=4ab2(2a2+3bc),小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3xx-6yx+1x=x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,注意：首项有负常提负，提出负号注意变号。,正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z),师生互动精讲点拨,5、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）某项提出莫漏1;,（3）提出负号时,要注意变号.,练习巩固1、把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）,=a(x+y),=3m(x-2y),=2mn(4m+1),=3xy(4z-3xy),2.计算534+434+932.,（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？（3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么？,作业：P1191题，4题（1）,课堂小结,2a(b+c)-3(b+c),解：原式=(b+c),(2a-3),例2:把下面式子分解因式,=(y-z)(2a+3b),=(a2+b2)(p-q),2、先分解因式，再求值4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3.,1、把下列各式分解因式,（1）本节课学习了哪些主要