数学北师大版九年级上册认识一元二次方程.1 第1课时 一元二次方程（1）.ppt

,2.1认识一元二次方程,第二章一元二次方程,第1课时一元二次方程,义务教育教科书（北师版）九年级数学上册,安徽省萧城一中霍焱,基本概念：,什么是方程？方程的解？,什么是一元一次方程？,1、含有一个末知数,2、末知数的最高次数是二次,3、整式方程,含有末知数的等式叫方程。能使方程成立的末知数的值叫方程的解。,例1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗（列出方程即可）？,解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：,(8-2x),(5-2x),x,x,(82x),x,x,(52x),(8-2x)（5-2x）=18.,2x2-13x+11=0.,解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙m,根据题意，可得方程：,例3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？,6,x+6,72+(x+6)2=102.,10m,8m,1m,xm,x2+12x-15=0,上述问题中，所得方程如下：（1）(8-2x)（5-2x）=18;（2）72+(x+6)2=102.,化简：（1）2x2-13x+11=0.（2）x2+12x-15=0,问题2：上述两个方程有什么共同特点？,讲授新课,1.只含有一个未知数;,2.未知数的最高次数是2;,3.整式方程,只含有一个未知数，并且最高次数为二的整式方程，叫做一元二次方程.,一元二次方程的一般形式：,ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0),ax2称为二次项,a称为二次项系数.bx称为一次项,b称为一次项系数.c称为常数项.,一元二次方程：x2+10 x1200=0，它的二次项，一次项及常数项分别是什么？,二次项系数、一次项系数分别是什么？,1.下列方程哪些是一元二次方程?如果是请指出其二次项系数、一次项系数及常数项?(1)7x2-6x=0(2)2x2-5xy+6y=0(3)(4)(5)x2+2x-3=1+x2,方程中同时出现x、y两个未知数非整式方程化简后是一元一次方程,练习,若a0,最好方程两边同乘以-1,使二次项系数变为正整数,指出一元二次方程的各个系数时,一定要带上前面的符号.,2、下列方程哪些是一元二次方程?如果是请指出其二次项系数、一次项系数及常数项?,3、（x+1)(x-1)=x2-3x,2、x-5=4x2+2,1、2-3x-4x2=0,4x2+3x-2=0,4x2-x+7=0,3x-1=0,把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,3x25x1,(x2)(x1)6,47x20,3x25x10,x2x80,7x20 x-40,3,1,7,5,1,0,1,8,-4,练一练,练一练,1.关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k时,是一元二次方程2.关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k时,是一元二次方程.当k时,是一元一次方程,一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a，b，c为常数,a0),3,1,=-1,当a=0,b0时为一元一次方程,a0,概念,ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)ax2称为二次项,a称为二次项系数.bx称为一次项