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5.3简单的轴对称图形（3）,-探索角的轴对称性,明永镇中心学校张玉娟,情景引入,角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.,请你将准备好的角对折，看角的两边能否重合？2.打开纸片，描出折痕看看折痕与这个角有何关系？,探索1,探索,将刚才对折的角,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?,O,A,B,结论：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.,定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,用几何语言表示为：,OC是AOB的平分线PDOA，PEOBPD=PE.,角平分线的性质定理,（1）如图，AD平分BAC（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,判断：,（2）如图，DCAC，DBAB（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,（3）AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,=，（）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,1.如图，BD平分ABC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，PE3cm，求P点到直线AB的距离。,解：过点P作PFAB于点FBD平分ABC，PEBC，PFABPFPE3cm（角平分线上的点到角两边的距离相等）答：点P到直线AB的距离为3cm。,F,2.在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C
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