2014年考研数学三真题

.2014考研数学三大真理第一，选择题(1-8题，各题4分，共32分)。以下介质提供的四个选项中只有一个符合主题要求：)，以获取详细信息(1)如果limnan=a且a0，则n足够大时(A)ana2 (B) ana-1n (D) ana2方法2排除方法：如果选择An=2 2n，则显然a=2，(b)和(d)都无效。N=2-2n，显然a=2和(c)无效总结，这个问题的正确答案是(a)考试点高等数学-函数、极限、连续-极限的概念和特性(2)以下曲线具有渐近线(A)y=x sinx (B)y=x2 sinx(C) y=x sin1x (D) y=x2 sin1x回答 C分析方法1由于Limxf(x)x=limxx sin1xx=1=alimxFX-ax=limxx sin1x-x=limxsin1x=0=b因此，曲线y=x sin1x具有渐近y=x，因此您必须选取(c)解决方案2在X中，考虑曲线y=x sin1x和直线y=x纵坐标之间的差异时的界限Limxx sin1x-x=limxsin1x=0直线y=x是曲线y=x sin1x的渐近线之一，因此(c)总结，这个问题的正确答案是(c)测试点高级数学-一元函数微分-曲线的凹凸、拐点和渐近(3) px=a bx cx2 dx3。设置x0时，如果px-tanx等于比x3高的无穷大，则以下选项将出错(A)a=0 (B)b=1(C)c=0 (D)d=16回答 D分析方法1X0时，tanx-x 13x3是tanx的泰勒公式Tanx=x113x3 o (x3)和limx0px-tanxx 3=limx0a B- 1xcx 2d-13x 3=0A=0、b=1、c=0、d=13方法2显然，a=0，limx0px-tanxx 3=limx0a bx cx2 dx3-tanxx 3=limx0b 2cx 3d x2-se C2 x 3x 2如上所述，b=1。否则，如果等式的右端限制为，则左端限制也为，与问题矛盾。limx0px-tanxx 3=limx02cx 3d x2-se C2 x 3x 2=limx02c3x d-13因此，c=0，d=13总之，这个问题的正确答案是(d)。考试点高等数学-函数、极限、连续-极小量及其顺序比较(4)函数f(x)具有二阶导数，gx=f01-x-f(1)x在宗地0，1中(a)f(x)0时f(x)g(x)(b)f(x)0时f (x) g (x)(c)f(x)0时f(x)g(x)(d)f(x)0时f (x) g (x)回答 D分析方法1如果F0=g0，f1=g1，则直线y=f01-x-f(1)x通过点(0，f(0)和(1，f(1)时曲线y=f方法2Fx=fx-gx=fx-f01-x-f(1)xFx=fx f0-f(1)，Fx=f(x)，F (x) 8805为0时的Fx0。曲线Fx在宗地0，1中凹陷，F0=F1=0。因此，当x0，1时，f (x) 0，即f (x) g (x)方法3Fx=fx-gx=fx-f01-x-f(1)x，Fx=FX 1-x-f01-x-f (1) x，=1-xfx-f0-xf1-fx=x1-xf -x1-xf () /0，x，/x，1=x1-xfs-f()F(x)0时，F(x)单调递增，FF()在x1时为F(x)0，即f (x) 880g (x)总之，这个问题的正确答案是d。检验点高等数学-一元函数微分-函数不等式的证明(5)决定因素0aa 0b 00cc 0d0d=(A)(ad-bc)2 (B)- (ad-bc)2(C)a2d2-b2c2 (D) b2c2-a2d2【答案】b分析拉普拉斯公式的灵活使用0aa 0b 00c c0d 0d=-c0a0d 0b 0a d0b 0=cdab 00000 dcba=cdab dcba=-(ad-BC) 2总之，这个问题的正确答案是(b)试验点线性代数.决定因素.数字决定因素计算(6)将1，2，3设置为三维向量，对于任意常数k，l，向量组1 k3，2 l3线性独立向量组1，2，3线性独立(a)必要的不充分条件(b)完全非必要条件(c)充分和必要的条件(d)不适当和不必要的条件【答案】a分析如果你记得1=1 k3，2=2 l3 1， 2=( 1， 2， 3) 1001kl与1，2，3线性无关(1，2，3)是三阶可逆矩阵。因此，r 1，2=r1001kl=2，即1 k3，2 l3线性没有关系。相反，如果3=0与1，2路线无关，那么与任意常数k，l，矢量组1 k3，2 l3路线无关，但与1，2，3路线相关。因此1 k3，2 l3线性相关是矢量组1，2，3线性相关的必要不充分条件。总之，这个问题的正确答案是(a)。测试点线性代数-向量-向量组的线性相关性与线性无关(7)如果随机事件A和B彼此独立，PB=0.5，PA-B=0.3，则PB-A=(A)0.1 (B)0.2(C)0.3 (D)0.4【答案】b分析 A、B独立、A、B、A也可以独立计算，A-B=AB，B-A=BA可以独立计算。PA-B=PAB=PAPB=0.3PB=1-PB=0.5可获得的PA=0.6PB-A=PBA=PBPA=0.50.4=0.2总之，这个问题的正确答案是(b)。概率论和数理统计-概率事件和概率-事件关系、概率特性和5个公式(8)如果将X1，X2，X3设置为正则整体N(0，2)上的简单随机样本，则统计S=X1-X22X3遵循以下分布(A)F(1，1) (B) F(2，1)(C)t(1) (D)t(2)回答 C分析X1-X2N(0，22)，因此X1-X22N(0，1)X3N0，2，X3N(0，1)，X322(1)X1-X2和X3彼此独立，因此X1-X22和X32也是独立的。因此，X1-X22X32/1t(1)和X1-X22X32/1=X1-X22X3=S总结一下，这个问题的正确答案是c。测试点概率论和数理统计-数理统计的基本概念第二，填空(9-14个小标题，每个小标题4分，共24分)。)，以获取详细信息(9)如果商品的需求函数为Q=40-2p(如果p是商品的价格)，则该商品的边际收益为。回答 20-Q如果问题中已知的收入函数是R=pQ=(40-Q2)Q，则边际收入为DRdQ=20-Q试验点高等数学-一元函数微分-一元导数在经济中的应用(10)如果d是以曲线xy 1=0和直线y x=0和y=2为边界的边界区域，则d的面积为。回答 32-ln2分析方法1如果以曲线xy 1=0和直线y x=0和y=2为边界的区域d为下图，则d的面积为S=-2-12 xdx-1-12 2x1 dx=32-LN2方法2用二重积分计算面积。s=ddx sdy=12dy-y-1ydx=12-1ydy=32-LN2yY=2Xy 1=0Y x=0x试验点高等数学.一元函数积分.有限积分应用(11)如果设置0axe2xdx=14，则a=。【回答】12。分析0 ax E2 xdx=120 ax de 2 x=12 xe2 x 0a-120 ae2 xdx=a2-14e2 a 14A2-14e2a=0，a=12试验点高等数学.一元函数积分.有限积分计算(12)二次积分01dyy1(ex2x-ey2)dx=。回答 e-12。分析二次积分的积分面积为D=x，y0y1，yx1=x，y0x1，0yx交换积分顺序01 dy y1 ex2 x-ey2dx=01 dx 0 xex 2x-ey2dy=01(ex2-0 xey 2dy)dx=01 E2 dx-01(0 xey 2dy)dx=01e2dx-(x0xey 2dy) 01xex2dx=01e2 dx-01e2dy 12ex201=e-12试验点高等数学-二重积分-变换积分顺序和坐标系(13)如果二次fx1，x2，x3=x12-x22 2ax1x3 4x2x3的负惯性