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文档简介

,一、平面方程,三、曲面面积,机动目录上页下页返回结束,曲面面积的计算,二、曲面的切平面与法线,1,（一）平面的点法式方程,设一平面通过已知点,且垂直于非零向,称上式为平面的点法式方程,则该平面的方程为：,法向量.,量,机动目录上页下页返回结束,一、平面方程,2,过三点,的平面方程为,机动目录上页下页返回结束,（二）平面的三点式方程,3,当平面与三坐标轴的交点分别为,此式称为平面的截距式方程.,时,平面方程为,机动目录上页下页返回结束,（三）平面的截距式方程,4,（四）平面的一般方程,设有三元一次方程,以上两式相减,得平面的点法式方程,此方程称为平面的一般,任取一组满足上述方程的数,则,显然方程与此点法式方程等价,的平面,因此方程的图形是,法向量为,方程.,机动目录上页下页返回结束,5,外一点,求,补：设,是平面,到平面的距离d.,(点到平面的距离公式),机动目录上页下页返回结束,6,二、曲面的切平面与法线,设有光滑曲面,为其上定点。,机动目录上页下页返回结束,上过点M的任何曲线在该点的切线都在同一平面，此平面称为在该点的切平面.,7,曲面在点M的法向量,法线方程,切平面方程,复习目录上页下页返回结束,8,空间光滑曲面,切平面方程,法线方程,显式情况.,法线的方向余弦,法向量,机动目录上页下页返回结束,:为法线与各坐标轴的夹角,9,二、曲面的面积,设光滑曲面,则面积A可看成曲面上各点,处小切平面的面积dA无限积累而成.,设它在D上的投影为d,(称为面积元素),则,机动目录上页下页返回结束,10,故有曲面面积公式,若光滑曲面方程为,则有,即,机动目录上页下页返回结束,11,若光滑曲面方程为,若光滑曲面方程为隐式,则,则有,机动目录上页下页返回结束,且,12,例.计算双曲抛物面,被柱面,所截,
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