于歆杰 课件专业课6-6

清华大学电路原理教学组,第6章正弦激励下动态电路的稳态分析,6.1正弦量和相量,6.5LC谐振电路,6.4频率响应与滤波器,6.6互感与变压器,6.3正弦稳态电路的功率,6.2用相量法分析正弦稳态电路,6.7三相电路,6.8周期非正弦激励下电路的稳态分析,一、正弦量的三要素,i(t)=Imsin(wt+y),(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im,(2)角频率(angularfrequency)w,单位：rad/s,(3)初相位(initialphaseangle)y,(wt+y)相位,6.1正弦量和相量,清华大学电路原理教学组,二、同频率正弦量的相位差(phasedifference),设u(t)=Umsin(wt+yu),i(t)=Imsin(wt+yi),相位差j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yi,j0，u领先(超前)i，或i落后(滞后)u,j1/wC，X0，j0，电压领先电流，电路呈感性；,wL1/wC，X1/wL，B0，j0，电压落后电流，电路呈容性；,wC1/wL，B0,感性，滞后功率因数,X0,j0,QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=U2/XC=I2XCUIsinj2,3.功率因数的提高,当吸收相同的有功功率时，对电源容量的要求高，线路损耗大。,功率因数低带来的问题：,清华大学电路原理教学组,补偿容量的确定：,取舍：,性能,成本,实际中一般补偿到=0.95(滞后),补偿容量也可以用功率三角形确定：,清华大学电路原理教学组,已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。,例3,解：,清华大学电路原理教学组,四、复功率,(complexpower),清华大学电路原理教学组,有功、无功和视在功率的关系：,有功功率:P=UIcosj单位：W,无功功率:Q=UIsinj单位：var,视在功率:S=UI单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,三个三角形相似。,视在功率(apparentpower),单位：VA（伏安）反映电气设备的容量,清华大学电路原理教学组,一般情况下：,复功率守恒,清华大学电路原理教学组,已知如图，求各支路的复功率。,例4,解：,清华大学电路原理教学组,五、最大功率传输,讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,Zi=Ri+jXi，Zl=Rl+jXl,(1)Zl=Rl+jXl可任意改变,清华大学电路原理教学组,负载上获得最大功率的条件是：,此结果可由P分别对Xl、Rl求偏导数得到。,(2)若Zl=Rl+jXl只允许Xl改变,此时获得最大功率的条件Xi+Xl=0，即Xl=-Xi。,最大功率为,最大功率为,清华大学电路原理教学组,(3)若Zl=Rl+jXl=|Zl|，Rl、Xl均可改变，但Xl/Rl不变,(即|Zl|可变，不变),此时获得最大功率的条件|Zl|=|Zi|。,最大功率为,小结：,返回目录,清华大学电路原理教学组,实例,利用电话线上网时，在电话线和计算机之间必须要加一个MODEM（调制解调器），为什么？,6.4频率响应与滤波器,一、什么是正弦稳态电路的频率响应特性?,正弦激励下动态电路的稳态响应随激励频率变化的特性就称为频率响应特性。,稳态响应的幅值和相位都随着频率变化！,清华大学电路原理教学组,两点说明:,电阻电路的响应不随频率而改变。频响特性并非电路系统所特有。,二、频响特性带来的不利影响MOSFET小信号放大器的增益,开关电流源(SCS)模型,清华大学电路原理教学组,MOSFET放大器的小信号相量电路模型,清华大学电路原理教学组,清华大学电路原理教学组,由于存在寄生电容，MOSFET小信号放大器的增益随着频率增加而减小。,结论：,清华大学电路原理教学组,电话线一对铜双绞线，3003400Hz,实例解答：,MODEM的作用就是完成数字和模拟信号的相互转换，并且通过一些方法（如频移键控(FSK)、相移键控(PSK)、相位幅度调制(PAM)）将此频率范围以外的信号都压到此频率范围内，可传输的带宽增加了，牺牲的是语音品质。,三、频响特性的有利应用构成各种滤波电路,滤波电路利用频响特性实现信号选择，它可以从输入信号中选出某些特性频率的信号作为输出。,1.低通滤波器,网络函数,半功率频率,清华大学电路原理教学组,频域,积分器,低通滤波器,?,积分器的抑制干扰作用,低通滤波器的高频滤除作用,清华大学电路原理教学组,清华大学电路原理教学组,2.高通滤波器,自学：一阶RC高通滤波器即近似微分电路,清华大学电路原理教学组,3.带通滤波器,分贝,奈培,1Np8.68dB,清华大学电路原理教学组,4.全通滤波器,移相器,返回目录,清华大学电路原理教学组,一、什么是电路的谐振？,当XL=|XC|，=0，端口上电压、电流同相。电路的这种状态称为谐振。,感性,容性,串联谐振,阻性,谐振时入端阻抗为纯电阻。,6.5LC谐振电路,清华大学电路原理教学组,感性,容性,并联谐振,阻性,清华大学电路原理教学组,二、串联谐振,谐振时,(1)LC不变,改变w,使XL=|XC|,(2)电源频率不变，改变L或C(常改变C)。,谐振角频率(resonantangularfrequency),谐振时阻抗,LC串联谐振相当于短路,1.谐振条件,清华大学电路原理教学组,2.串联谐振时的电压和电流,串联谐振又称电压谐振,L、C上可能出现高电压,清华大学电路原理教学组,3.串联谐振时的频率特性,(1)网络函数的频率特性,LC带通滤波电路电路,中心频率,清华大学电路原理教学组,(2)阻抗频率特性,幅频特性,相频特性,阻抗相频特性,清华大学电路原理教学组,幅值关系：,(3)电流频率特性,清华大学电路原理教学组,(4)UL(w)与UC(w)的频率特性,高通滤波器,清华大学电路原理教学组,低通滤波器,wLmwCm=w02,清华大学电路原理教学组,4.串联谐振时的能量,磁场能量,电场能量,Q大,1.从放大信号的能力来衡量谐振电路,特性阻抗(characteristicimpedance),单位：,对并联谐振电路分析可以得到类似的电流放大结果。,三、衡量电路谐振程度的指标品质因数Q,清华大学电路原理教学组,2.从电磁能量的转换来衡量谐振电路,Q大,清华大学电路原理教学组,*功率关系,清华大学电路原理教学组,f0=5035Hz,f0=503500Hz,频率特性的尖锐程度反映了电路选择性的好坏。,进行频率的归一化！,3.从频率特性来衡量谐振电路,如何比较不同谐振频率的两个电路？,所有谐振电路都在1处谐振，谐振点的幅频特性值为1。,清华大学电路原理教学组,Q=1,通用谐振频率特性,Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。,清华大学电路原理教学组,Q=10,Q=1,Q=0.5,1,0,3dB,1.并联谐振,电流谐振,四、其他谐振,对偶,LC串联部分相当于短路,LC并联部分相当于开路,电压谐振,RLC串联,GCL并联,清华大学电路原理教学组,RLC串联,GCL并联,UL(w0)=UC(w0)=QUS,IL(w0)=IC(w0)=QIS,推导过程如下：从能量的角度定义的品质因数,清华大学电路原理教学组,2.电感线圈与电容并联谐振,谐振时B=0，即,由电路参数决定。,清华大学电路原理教学组,3.由纯电感和纯电容构成的谐振电路,串联谐振,清华大学电路原理教学组,并联谐振,清华大学电路原理教学组,混联谐振,分别令分子、分母为零，可得：,串联谐振,并联谐振,不考虑副边对原边的影响,谐振频率对应的互感电压大其余频率对应的互感电压小,带外置天线的收音机,等效电路模型,谐振时,五、谐振的应用,1.AM收音机的调谐电路,L=250mH,R=20W,C=150pF(调好)U1=U2=U3=10mV,w0=5.5106rad/s，f0=820kHz.,用内置磁棒上线圈作为天线的收音机,等效电路模型,清华大学电路原理教学组,从多频率的信号中选出w0的那个信号，即选择性。,收到台820kHz的节目。,Q对选择性的影响：Q越大，选择性越好,清华大学电路原理教学组,2.电力谐振滤波器,带阻滤波器,单调谐,返回目录,11,21,s1,载流回路1中的电流i,磁感应强度B,磁通11,磁链21,11=N111,漏磁通s1,主磁通21,线圈1对2的互感(mutualinductance),磁链11,21=N221,线圈1的自感,1.互感的定义,一、互感与互感电压,6.6互感与变压器,清华大学电路原理教学组,线圈2对1的互感,线圈2的自感,同理有,对于线性电感M12=M21=M,互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关。,MN1N2（LN2）,2.互感的性质,附录A9,清华大学电路原理教学组,3.耦合系数(couplingcoefficient)k,k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,全耦合:Fs1=Fs2=0,即F11=F21，F22=F12,可以证明，k1。,清华大学电路原理教学组,4.互感电压,当i1、u11、u21方向与符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：,同理：,清华大学电路原理教学组,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,同名端：（1）当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。,*,*,*,*,*,*,例,注意：线圈的同名端必须两两确定。,5.互感线圈的同名端,清华大学电路原理教学组,同名端的实验测定：,*,*,若电压表正偏，则1、2是同名端。,如图电路，当闭合开关S时，i增加，,(2)当随时间增大的电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。,方法一：,方法二：,输入端接正弦波，用示波器观察输入输出波形的相位关系。,清华大学电路原理教学组,*,*,*,*,规律：,如果电流参考方向从同名端流入，互感电压参考方向在同名端为。,则,6.由同名端及u,i参考方向确定互感电压,清华大学电路原理教学组,二、互感线圈的连接,1.互感线圈的串联,(1)顺串,清华大学电路原理教学组,(2)反串,互感不大于两个自感的算术平均值。,清华大学电路原理教学组,在正弦激励下：,*,*,+,相量图：,(a)正串,(b)反串,清华大学电路原理教学组,*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,*全耦合,当L1=L2=L时,M=L,4M顺接,0反接,Leq=,互感的测量方法：,清华大学电路原理教学组,(1)同名端在同侧,i=i1+i2,解得u,i的关系：,2.互感线圈的并联,清华大学电路原理教学组,(2)同名端在异侧,i=i1+i2,解得u,i的关系：,清华大学电路原理教学组,并联电路的去耦等效分析,等效电路,i2=i-i1,i1=i-i2,(L1-M)/(L2-M)+M,清华大学电路原理教学组,同理可推得,(L1+M)/(L2+M)+(M),清华大学电路原理教学组,3.有一个公共节点互感线圈的去耦等效电路,整理得,(1)同名端同侧联接,清华大学电路原理教学组,整理得,(2)同名端异侧联接,清华大学电路原理教学组,三、有互感的电路的计算,有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。,例1列写下图电路的方程。,清华大学电路原理教学组,支路电流法：,回路电流法：,(1)不考虑互感,(2)考虑互感,注意:线圈上互感电压的表示式及正负号。,含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。,清华大学电路原理教学组,例2,支路法：,清华大学电路原理教学组,回路法：,此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消)。,清华大学电路原理教学组,例3已知,求其戴维南等效电路。,清华大学电路原理教学组,求内阻抗Zi：,（1）加压求流：列回路电流方程,清华大学电路原理教学组,（2）去耦等效,清华大学电路原理教学组,四、变压器(Transformer),1.变压器线圈的基本电磁关系,载流回路中的电流i,安培环路定律,磁感应强度B,磁通的定义,B和H的关系,磁通,电磁感应定律,磁场强度H,磁链的定义,磁链,电动势e,u和e的关系,感应电压u,原边绕组,副边绕组,i2,N1匝,N2匝,同理,降压变压器,升压变压器,能量,一次绕组,二次绕组,实际情况类似。,清华大学电路原理教学组,2.变压器的作用,阻抗匹配,传送功率,电隔离,交流变压、变流,相同电流产生的B大。,空气,相同体积下容量大,硅钢片、铁氧体、非晶合金,物理量之间关系简单，容易分析。,空心变压器,铁心变压器,3.变压器的分类,B-H间非线性,清华大学电路原理教学组,4.空心变压器,原边回路总阻抗：Z11=R1+jL1副边回路总阻抗：Z22=(R2+R)+j(L2+X)=R22+jL22,原边等效电路,清华大学电路原理教学组,原边等效电路,清华大学电路原理教学组,从能量角度来说:,电源发出的有功=电阻吸收的有功=I12(R1+Rl),I12R1消耗在原边；,I12Rl消耗在副边。,实现了功率的传送。,原边等效电路,清华大学电路原理教学组,例4已知US=20V,原边引入阻抗Zl=10j10。,求:ZX并求负载获得的有功功率。,此时负载获得的功率：,实际是最佳匹配：,解：,清华大学电路原理教学组,5.全耦合变压器(unity-coupledtransformer),n称为变比,清华大学电路原理教学组,从磁通分析:,全耦合变压器的电压、电流关系：,清华大学电路原理教学组,当L1,M,L2，L1/L2比值不变(磁导率m),则有,6.理想变压器(idealtransformer),理想变压器的元件特性,理想变压器的电路模型,全耦合变压器,清华大学电路原理教学组,用理想变压器表示的全耦合变压器的电路模型:,理想变压器,理想变压器,清华大学电路原理教学组,(a)阻抗变换性质,理想变压器的性质：,清华大学电路原理教学组,(b)功率性质,理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。,由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,清华大学电路原理教学组,例5,已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当n2RL=RS时匹配，即,10n2=1000,n2=100，n=10.,清华大学电路原理教学组,例6,方法1：列方程,解得,清华大学电路原理教学组,方法2：阻抗变换,方法3：戴维南等效,清华大学电路原理教学组,求R0：,R0=1021=100,戴维南等效电路：,清华大学电路原理教学组,VCVS,CCCS,电压互感器(PT，TV),电流互感器(CT，TA),理想变压器的实际应用一：,清华大学电路原理教学组,理想变压器的实际应用二电话机是如何实现听说独立的？,听电话,两个感应电压增强,两个感应电压抵消,讲电话,现代的电话中用OpAmp构成的同相比例放大器来实现该功能。,二四线转换,返回目录,1.对称三相电源的产生,一、三相电源,a、b、c三端称为始端，x、y、z三端称为末端。,三个感应电压的关系:,角频率，最大值相等,相位互差120,对称三相电源,以某种方式连接起来,6.7三相电路,清华大学电路原理教学组,(1)瞬时值,(2)相量表示,(3)对称三相电源的特点,对称三相电源的相序,清华大学电路原理教学组,2.对称三相电源联接,三角形联接(接）,星形联接(Y接）,清华大学电路原理教学组,名词介绍：,(1)端线(火线)：始端A,B,C三端引出线。,(2)中线(零线)：中性点N引出线，接无中线。,(3)三相三线制与三相四线制。,(5)相电压：每相电源的电压,(4)线电压：端线与端线之间的电压,(6)线电流,(7)相电流,线电流和相电流、线电压和相电压之间什么关系？,清华大学电路原理教学组,(1)Y接,3.对称三相电源线电压与相电压的关系,线电流相电流,清华大学电路原理教学组,利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：,一般表示为：,A,B,C,N,位形图：用图形方式表示电位的相量图,线电压对称,线电压相位领先相应相电压30o,清华大学电路原理教学组,(2)接,线电压等于对应的相电压。,清华大学电路原理教学组,二、对称三相电路,三相负载阻抗模相等，阻抗角相同,对称三相电路:由对称三相电源和对称三相负载联接而成,1.对称三相负载,星形联接,三角形联接,清华大学电路原理教学组,(a)Y接,对称三相负载的相线关系：,对Y接法的对称电源讨论得出的结论对Y接法的对称负载一样成立。,线电流相电流,线电压对称,线电压领先对应相电压30o,线电流：,线电流也对称,(b)接,相电流对称,线电压相电压,线电流对称,线电流落后对应相电流30o,对接法的对称负载讨论得出的结论对接法的对称电源一样成立。,清华大学电路原理教学组,2.对称三相电路的计算,抽单相计算法,(1)YY接(三相三线制)，Y0Y0(三相四线制),以N点为参考点，对n点列写节点方程：,各相可分别计算,一相计算电路：,由一相计算电路可得：,由对称性可写出：,例1,已知对称三相电源的线电压为380V，对称负载Z10030求线电流。,解：连接中线Nn，取A相为例计算,由对称性，得,例2,已知对称三相电源的线电压为380V，对称负载Z10030求线电流。,解：,将接电源用Y接电源替代，保证其线电压相等。,化为Y-Y,清华大学电路原理教学组,+,+,+,A,B,C,N,Z,Z,Z,a,b,c,n,连接中线Nn，取A相为例计算,由对称性，得,将负载-Y变换,Z/3,清华大学电路原理教学组,例3,如图对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10，cos1=0.6(滞后)，Z2=j50，ZN=1+j2。,求：线电流、相电流。,解：,清华大学电路原理教学组,根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：,清华大学电路原理教学组,(1)将所有三相电源、负载都变换为等效的YY接电路；,(2)连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可忽略；,(3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：,(4)根据接、Y接时线电压/电流、相电压/电流之间的关系，求出原电路的电压、电流。,(5)由对称性，得出其它两相的电压、电流。,对称三相电路的一般计算方法:,一相电路中的电压为Y接时的相电压。,一相电路中的电流为Y接时的相电流（线电流）。,变换前后线电压、线电流保持不变。,清华大学电路原理教学组,1.有中线,(1)负载上的相电压仍为对称三相电压；,(2)由于三相负载不对称，则三相电流不对称；,(3)中线电流不为零。,三、不对称三相电路分析简介,各相可分别计算,不能抽单相,清华大学电路原理教学组,负载各相电压：,三相负载Za、Zb、Zc不相同。,2.无中线,相电压不对称,线(相)电流也不对称,无法分别计算各相,节点电压法,清华大学电路原理教学组,负载中点与电源中点不重合，这个现象称为中点位移。,称为中点位移电压。,N,N,A,C,B,有的用户电压高有的用户电压低,配电网基本上采用三相四线制,清华大学电路原理教学组,解：,若以接电容一相为A相，则较亮的灯为B相，较暗的灯为C相。,A相的任意性,1.对称三相电路的平均功率P,四、三相电路的功率,对称三相负载Z=|Z|,Pp=UpIpcosp,三相总功率P=3Pp=3UpIpcosp,一相负载的功率,对称三相电路平均功率：,注意：P为相电压与相电流的相位差角(Y接负载单相阻抗角)。,2.无功功率,Q=QA+QB+QC=3Qp,3.视在功率,一般来讲，P、Q、S都是指三相总和。,功率因数也可定义为：cos=P/S(不对称时无意义),4.对称三相负载的瞬时功率,清华大学电路原理教学组,单相：瞬时功率脉动,三相：瞬时功率恒定，转矩mp可以得到均衡的机械力矩。,清华大学电路原理教学组,5.三相电路功率的测量,(1)三表法,若负载对称，则需一块表，读数乘以3。,适用于三相四线制,清华大学电路原理教学组,(2)两表法,若W1的读数为P1，W2的读数为P2，则P=P1+P2即为三相总功率。,清华大学电路原理教学组,证明：(设负载为Y接),最后表达式仅与线电压有关，所以也适用接。,p=uaniA+ubniB+ucniC,iA+iB+iC=0(KCL)iC=(iA+iB),p=(uanucn)iA+(ubnucn)iB=uaciA+ubciB,P=UacIAcos1+UbcIBcos2,1:uac与iA的相位差，2:ubc与iB的相位差。,(1)只有在iA+iB+iC=0这个条件下，才能用二表法(Y接，接)，因此不能用于不对称三相四线制。,(3)按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针指向正数，但此时读数应记为负值。,注意：,(2)两块表读数的代数和为三相总功率，每块表的单独读数无意义。,(4)两表法测三相功率的接线方式有三种，注意功率表的同名端。,清华大学电路原理教学组,求：(1)线电流和电源发出总功率；(2)用两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。,解：,例5Ul=380V,Z1=30+j40,电动机PD=1700W,cosj=0.8(滞后)。,(1),一相电路：,清华大学电路原理教学组,电动机负载：,Y接阻抗单相阻抗角,A相电压电流相位差,清华大学电路原理教学组,总电流：,另解：,(2)两表的接法如图。,表W1的读数：,P1=UACIA2cos1,表W2的读数：,P2=UBCIB2cos2,电动机PM=1700W,=3803.23cos(6.9)=1219W,=3803.23cos(66.9)=481W,1700W,=3803.23cos(30+36.9),=3803.23cos(90+156.9),返回目录,清华大学电路原理教学组,一、周期非正弦激励（nonsinusoidalperiodicexcitation),1.常见的周期非正弦激励信号,（1）发电机(generator)发出的电压波形，不可能是完全正弦的。,6.8周期非正弦激励下电路的稳态分析,（2）当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压、电流。,二极管整流电路,非线性电感(nonlinearityinductance)电路,清华大学电路原理教学组,（3）大量脉冲信号均为周期性非正弦信号。,2.周期函数的谐波分析傅里叶级数,式中T为周期，k=0,1,2,3，（k为正整数）,任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数。,清华大学电路原理教学组,周期函数傅里叶级数展开式为,将同频率余弦项与正弦项合并，f(t)还可表示成下式,清华大学电路原理教学组,或,即f(t)在一周期内平均值,求傅里叶系数(Fouriercoefficient)的公式：,两种表示式中系数间的关系：,清华大学电路原理教学组,高次谐波(higherharmonic)k2次的谐波,奇次谐波(oddharmonic)k为奇次的谐波,偶次谐波(evenharmonic)k为偶次的谐波,清华大学电路原理教学组,一个周期内的表达式,求周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。,例1,清华大学电路原理教学组,则,清华大学电路原理教学组,奇函数，波形对称于原点,正弦函数是奇函数,(a),（1）根据函数奇偶性来判断,3.波形的对称性(symmetry)与傅里叶系数的关系,此类函数的傅里叶级数展开式只包含正弦函数项，不包含余弦函数项和常数项。,清华大学电路原理教学组,余弦函数是偶函数,此类函数的傅里叶级数展开式只包含余弦函数项，不包含正弦函数项，可能有常数项。,(a),半波对称横轴,（2）根据半波对称性质判断,此类函数的傅里叶级数展开式只包含奇次函数项，不