1.1直角三角形的性质和判定（Ｉ）.ppt

湘潭市湘钢一中初二数学组,数学八年级下册,1.2.1.直角三角形的性质和判定勾股定理（第一课时）,数学家曾建议用“勾股定理”图作为与“外星人”联系的信号。,（一）探求新知,“勾股定理”图到底蕴含着什么数学道理呢?,A,B,C,9,9,9,9,18,18,a的面积+b的面积=c的面积,b,c,a,观察左图：等腰直角三角形ABC,以它的三条边作为边长向三角形的外面画三个正方形a,b,c,BC2+AC2=AB2,（二）动手操作-探求新知,在练习本上画一直角三角形，再以直角三角形的三条边为边长向外画三个正方形。量一量直角三角形三条边的长度,再分别计算出各个正方形的面积。,如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边c，那么,a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,总结规律：,赵爽的“弦图”,我国早在公元3世纪，三国时吴国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”,思考:你能验证吗？,思考：大正方形面积怎么求？,赵爽弦图,结论：,(a+b)2=c2+4ab/2,a2+2ab+b2=c2+2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,(a+b)2,c2+4ab/2,勾股定理（gou-gutheorem),直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。即,勾,股,弦,读一读,勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。,C,例题1.如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米),故AD的长为12cm.,在RtADB中，由勾股定理得AD2+BD2=AB2，,例题2如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，ADBC于点D.你能算出BC边上的高AD的长吗？,解在ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC，BD=5.,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.在直角三角形中，若已知直角三角形任意两条边长，我们可以根据勾股定理，求出第三边的长.,例题3如果直角三角形有两边长分别为4和3，你能求出第三边长吗？,下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.,=625,=144,想一想,以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？作半圆呢？,议一议,1.判断题:,(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则（）(2).如果直角三角形三边长分别为a,b,c，则（）,课堂练习,2、在直角三角形ABC中,C=900,(1)已知:a=5,b=12,求c;(2)已知:b=6,c=10,求a;(3)已知:a=2,c=3,求b;,A,C,B,3、已知ABC中,C=Rt,BC=a,AC=bAB=c（1）已知:a=15,c=17,求b;（2）已知:a=4/5,b=3/5,求c;,4.你能用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为5cm?,课堂小结,1、这节课我的收获是什么？2、理解勾股定理应该注意什么问题？3、你觉得勾股定理有用吗？,祝大家学习进步！,湘潭市湘钢一中,据周髀算经记载，西周开国时期（约公元前1000多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦是5，这就是商高发现的“勾股定理”.因此在中国，勾股定理又被称作“商高定理”，在西方国家，勾股定理又“Pythagoras(毕达哥拉斯)定理”.但毕达哥拉斯发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人民对人类杰出的贡献.,1955年的希