提公因式法王青玲

提公因式法,王青玲,1、了解因式分解、公因式的概念；2、会用提公因式法分解因式；3、了解因式分解与整式乘法的关系；4、在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。,会用提公因式法分解因式,如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式,学习目标：,学习重点：,学习难点：,复习回顾，引入新知,探究活动：,请把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）x2+x=（2）x2-1=,x(x+1)=,x2+x,(x+1)(x-1)=,x2-1,x2+x=x(x+1),x2-1=(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式乘积的形式，像这样的实际变形就做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,(x+1)(x-1),x2-1,因式分解,整式乘法,复习回顾，引入新知,ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6a2b2ab2+ab7(a3)b(a3),下列各多项式有没有共同的因式？,小组探究：,c,x,5b,3,ab,a-3,概念：,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式与多项式的各项有什么关系？怎样确定多项式的公因式？,归纳总结：,正确找出多项式各项公因式的方法是什么？,系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。注意：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。,例:找3x26x的公因式。,系数：最大公约数。,3,字母：相同字母,x,所以，公因式是3x。,指数：最低次幂,1,7x2-21x8a3b212ab3+abmb2+nb7x3y242x2y3a2b2ab2+abc,下列各式的公因式分别是什么？,看你能否通过第一关：,7(x3)x(3x),7x,ab,b,7x2y2,ab,x-3,第二关：,提公因式法分解因式,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,例1:把9x26xy+3xz分解因式.,=,解：,=,9x26xy+3xz,分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式，即用多项式除以公因式,3x,3x,-,3x,2y,+,3x,z,3x,(),3x-2y+z,小颖解的有误吗？,把8a3b212ab3c+ab分解因式.,解：,8a3b212ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩下的是1，而不是0.,错误,正确答案,ab(8a2b-12b2c+1),考一考：,把-24x312x2+28x分解因式.,=,-(4x6x2+4x3x-4x7),解：,-24x312x2+28x,=,=,24x3+12x2-28x,-4x(6x2+3x-7),当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,-,一次函数y=,第二关,提公因式法分解因式,关键：,正确的找出多项式各项的公因式。,注意：,1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,25x-53x3-3x29x8a2c+2bc-4a3b3+6a2b-2ab-2x212xy2+8xy3,把下列各式分解因式：,看你能否通过第二关：,5(5x-1),3x(x2-x-3),2c(4a2+b),-2ab(2a2b2-3a+1),-2x(x+6y2-4y3),想一想：,提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？,提公因式法分解因式与单项式乘多项式是相反方向的变形，即互逆的运算。,综合闯关：,1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、利用简便方法计算：3、已知a+b=3,ab=2,求代数式a2b+2a2b2+ab2的值。4、把9am+121am+7am-1分解因式.,1、确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母。（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最