《函数的最值》课件 1

1.3.1函数的最大（小）值,画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：,1说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？,(1)(2),1最大值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在x0I，使得f(x0)=M,那么，称M是函数y=f(x)的最大值,2最小值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在x0I，使得f(x0)=M,那么，称M是函数y=f(x)的最小值,2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）,注意：,1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0)=M；,例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度25m到30m处)时爆裂.如果在距地面高度18m的地方点火，并且烟花冲出的速度是14.7m/s.,写出烟花距地面的高度与时间之间的系式.,(2)烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m).,解:(1)设烟花在t秒时距地面的高度为hm,则由物体运动原理可知：h(t)=-4.9t2+14.7t+18,(2)作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如右图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.,由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:,于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.,例3.求函数在区间2，6上的最大值和最小值,解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x10,于是,所以，函数是区间2,6上的减函数.,因此,函数在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.,（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法,1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值,2.利用图象求函数的最大(小)值,3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值,如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；,如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；,课堂练习,1、函数f(x)=x2+4a+2在区间-，6内递减，则a的取值范围是()A、a3B、a3C、a-3D、a-3,D,2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上递减，在-2,+)上递增，则f(x)在1,2上的值域_.,21,39,归纳小结,1、函数的最大（小）值及其几何意义,2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值,证明：函数f(x)=1/x在(0，+)上是减函数。,证明：设x1,x2是(0，+)上任意两个实数，且x10,又由x1