2013年18届华杯赛七年级试题(AB卷)卷 初赛 决赛综合版VIP

总分第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初比赛问题a (初一组)(时间2013年3月23日10:0011:00 )一、选择题(每个问题10分，满分60分，每个以下问题的四个选项中，只有一个是正确的。 请把表示正确答案的字母写在各问题的括号里。 (请参见。).在以下结论中，准确地说有()个：两个正数之和一定是正数两个正数之差也可以是正数两个负数之和必定是负数两个负数之差也可以是负数。A.1 B.2 C.3 D.4.将-6、-4、-3、-2、-1、3、6中的任意一个乘以两个数，设所得到的乘积的最大值为a，最小值为b，则的值为()A.B.C.-1D.乘积为小数，小数点后第2014位的数字是()A.0 B.7 C.9 D.1如果a、b、c都是大的负数，则下式成立。a.AC-b0b.a2-B2-c2c0c.ABCD .121.要在方格中填写数字1、2、3、4，要要求各行、各列、各对角线上填写的数字各不相同。 右图已经填写了三个数字，请完成填写。 两个阴影格中填写的数量的乘积的最小值是()A.5 B.4 C.3 D.2满足不等式的规则整数对(m，n )的数量是()A.12 B.13 C.14 D.15二、填补问题(每小题10分，满分40分)在. x=3、y=1的情况下，代数式ax by的值为9，在x=-3、y=-1的情况下，代数式ax by 9的值为_ .一个池子有甲、乙、丙三个进水口和一个排水口。 同时打开出水口和其中的两个进水口，分别打开6小时、5小时、4小时的出水口和3个进排水口，填满整个池需要3个小时。 那么，同时打开三个排水口、不打开排水口，填满整个池塘需要花_时间.某公司的员工每周工作五天休息两天，公司每周从星期一到星期天，每天至少要有25人上班。 那个公司至少需要雇用_名员工。.以等腰三角形ABC的直角边AC为直径，在点m上描绘半圆交叉斜边AB。 以b为中心、以CB为半径的圆弧CN与半径BC、BN构成扇形。 如图所示，弓形AM记为，扇形与半圆相交的重叠部分记为中的_。=第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛问题b (初一组)(时间2013年3月23日10:0011:00 ). a b c=2，ab bc ac=0，abc=-1时，a3b3c3=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。在右图中，半圆弧ACB的直径AB以4.5cm.a点为中心，使半圆弧ACB逆时针旋转100度，得到右图那样的图形时，该图形的周长为_cm(=3.14 ).有一位作者写了一本书，现在可以邀请甲和乙两人登记。 甲方单独注册需要64小时，每小时报酬16.25元，乙方单独注册需要96小时，每小时报酬10元的两人一起工作，效率同时提高4%，但每个人的时薪不变。 如果必须在80小时内完成所有登记工作，作者至少要支付_元第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛问题a (第一组)(时间： 2013年4月20日10:0011:30 )一、填补问题(每个小题10分，共计80分)计算：-2 .如图所示，沿DE、HG、EF弯曲后，平坦，三个顶点a、b、c都在点o处。 如果，度数是3 .一些人完成了2013棵植树任务，人均植树人数相同。 如果五个人不参加植树，剩下的人每人多种两根也完成不了任务。 一个人多种三棵就能过剩地完成。成为任务。 胡萝卜参加植树4 .将长度为8、宽度为6的长方形ABCD纸片的对角顶点b、d重叠，弄平，折叠右边的图形，三角形AED的面积为5.a、b、c为09的数字，至少两个不相等，循环小数为最简单的分数后，分子具有_的不同值6 .甲、乙车辆分别同时从a、b地出发前往，甲车每小时走40公里，乙车每小时走50公里。 车辆分别到达b地和a地后，马上就回来，回来时甲车的速度增加了二分之一，乙车的速度增加了五分之一。 已知车辆两次相遇的地方的距离为50公里，a、b两地的距离为_公里。7 .如果是这样的话8 .请看右图，纵横比2:1的长方形嵌入黑色的宽幅边，在一端画出1:1的正方形对角线的图案，用8个这个长方形做成一个正方形的图形，其中4个水平放置，4个垂直放置。 如果这样组装的正方形图形旋转，与另一个正方形图形相同的话，两个正方形图形被认为是相同的。 具有对称轴的不同图形是二、解下列各个问题(要求每个问题写10分，共40分，简单过程)。9 .使用正好四个数字4和一些加法、乘法、幂运算、负号、分数线和括号，写入五个值都等于5的不同公式10 .解关于x的方程式：表示不超过x的最大整数11、斜边长15厘米的红色直角三角形纸片，斜边长20厘米的蓝色直角三角形纸片，黄色正方形纸片，如右图所示组成直角三角形，黄色正方形纸片面积为多少平方厘米？12 .满足整数求出的最小值三、解决以下各问题(要求每个小问题写15分，共计30分，详细过程)。13 .如图所示，两个等腰三角形ABC和ECD的底边在一条直线上，AD交叉EC和o、顶角，腰的长度分别为5cm和10cm。 三角形COD的面积8cm2，求四边形ABDE的面积14 .把几个红、黄、蓝三种颜色的球放进155个箱子里，对这些箱子进行分类：的第一分类方法是对红色球的数量相同的箱子进行分类，第二方法是对黄色球的数量相同的箱子进行分类，第三方法是对蓝色球的数量相同的箱子进行分类1 )三种分类的班级数之和是多少？2 )说明一下，至少能找到三个有两种颜色的球的箱子，它们的数量各不相同第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛问题b (第一组)(时间： 2013年4月20日10:0011:30 )15 .了解PS=18，ab=17-是16 .如图所示，青蛙在正六边形ABCDEF的顶点a每次都可以自由跳转到相邻的两个顶点之一。 在d点只有虫子，青蛙5次内跳至d点，就能抓住飞虫，不然飞虫就会逃跑。 青蛙从头开始直到抓住飞虫_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _有种类的跳跃法17.e、f分别是三角形ABC的中边AB、AC上的点，若CE和BF以p .相交，则已知三角形EBP、三角形FPC和四边形AEPF的面积都是4，则三角形PBC的面积为_ .18 .在直线上排列着a、b、c、d四点。 请证明。=19 .已知求被除法的馀数式。 -20.3位，把该3位数字、3位数字的两个积和3位数字的积相加，其和正好等于其本身，这种3位中最小的是多少？21.2613表示5个以上的非零连续自然数的和，即第一项(最小的数)能取的最大值和最小值分别是多少三、解下列各题(要求每个小题写15分，共3