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第12章重积分,12.1二重积分的概念与性质二重积分问题的产生二重积分的定义二重积分的性质,特点：平顶.,柱体体积=？,特点：曲顶.,曲顶柱体,引例曲顶柱体的体积,一、问题的产生,播放,求曲顶柱体的体积采用“分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用“分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用“分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用“分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用“分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用“分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用“分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示,引例求平面薄片的质量,二、二重积分的定义,积分区域,积分和,被积函数,积分变量,被积表达式,面积元素,对二重积分定义的说明：,(3)在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，,故二重积分可写为,则面积元素为,(5)二重积分的几何意义,当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积,当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值,性质,当为常数时，,性质,（二重积分与定积分有类似的性质）,三、二重积分的性质,性质,对区域具有可加性,性质,若为D的面积，,性质,若在D上,特殊地,则有,性质,性质,（二重积分中
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