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第二章函数,高考文数,考点一指数幂的运算1.指数幂的概念(1)根式如果一个数的n次方等于a(n1且nN*),那么这个数叫做a的n次方根.也就是说,若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n1且nN*.式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.(2)根式的性质(i)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号表示.,2.4指数与指数函数,知识清单,根可以合写为(a0).(iii)()n=a(注意a必须使有意义).(iv)当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|=(v)负数没有偶次方根.(vi)零的任何次方根都是零.2.有理指数幂(1)分数指数幂的表示(i)正数的正分数指数幂:=(a0,m,nN*,n1).,(ii)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号-表示.正负两个n次方,(ii)正数的负分数指数幂:=(a0,m,nN*,n1).(iii)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义.(2)有理指数幂的运算性质(i)aras=ar+s(a0,r,sQ).(ii)(ar)s=ars(a0,r,sQ).(iii)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).,考点二指数函数的图象及性质,拓展延伸1.单调性是指数函数的重要性质,特别是函数图象的无限伸展性,x轴是函数图象的渐近线.当01时,x-,y0;当a1时,a的值越大,图象越靠近y轴,递增的速度越快;当00且a1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a)、(0,1)、.3.熟记指数函数y=10 x,y=2x,y=,y=在同一坐标系中图象的相对位置,由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系.4.指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一直角坐标系中的图象如图所示,则0cd11与0b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是(C),方法技巧,解题导引由f(x)图象知a1,-10,且a1)的定义域与y=f(x)的定义域相同;(2)先确定f(x)的值域,再根据指数函数的单调性可确定y=af(x)(a0,且a1)的值域.2.与指数函数有关的复合函数的单调性利用复合函数的单调性判断形如y=af(x)(a0,且a1)的函数的单调性.若a1,则函数y=f(x)的单调增(减)区间即为y=af(x)的单调增(减)区间;若00,原方程化为t2-t
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