第一讲①、平面直角坐标系.ppt

1.1平面直角坐标系与曲线方程,1数轴(直线坐标系)：2平面直角坐标系：3空间直角坐标系：,任意点P,实数x,有序实数对(x,y),有序实数组(x,y,z),建立坐标系目的是确定点的位置.,创建坐标系的基本原则：(1)任意一点都有确定的坐标与它对应；(2)依据一个点的坐标就能确定此点的位置.,求出此点在该坐标系中的坐标.,例1、选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点.,数学运用,思考:声响定位问题,某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）,一平面直角坐标系的建立,y,x,B,A,C,P,o,以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是东、西、北观测点，,设P（x,y）为巨响为生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，,则A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020),故|PA|PB|=3404=1360,由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处,用y=x代入上式，得，|PA|PB|,解决此类应用题的关键：1、建立平面直角坐标系2、设点（点与坐标的对应）3、列式（方程与坐标的对应）4、化简5、说明,坐标法,建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系：,（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；,（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。,例3、求证：三角形的外心、重心、垂心在一条直线上。,A,B,C,数学运用,数学运用,数学运用,1.2平面直角坐标系中的伸缩与平移变换,平移,得,点的平移公式,理解：平移前点的坐标+平移向量的坐标=平移后点的坐标,在图形平移过程中，每一点都是按照同一方向移动同样的长度，所以我们有两点思考：,其一,平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征,因此,从向量的角度看,一个平移就是一个向量.,其二,由于图形可以看成点的集合,故认识图形的平移,就其本质来讲,就是要分析图形上点的平移.,强调：1.知二求三2.新旧顺序3.一个平移就是一个向量,例题讲解,解：（1）由平移公式得,即对应点的坐标（1，3）.,（2）由平移公式得,解得,将它们代入y=2x中得到,即函数的解析式为,解：设P(x,y)为l的任意一点，它在上的对应点由平移公式得,例题讲解,解：在曲线F上任取一点P（x，y），设F上的对应点为P（x，y），则,x=x-2，y=y+3x=x+2，y=y-3,将上式代入方程y=x2，得：y-3=(x+2)2,即：y=(x+2)2+3,F,例题讲解,O,2,y=sinx,y=sin2x,思考：,（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y),保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来的1/2,就得到曲线y=sin2x.,通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。,也可以称为曲线按伸缩系数为1/2向着y轴的压缩变换（当k1时，表示伸长，当k1时，表示伸长，当k0,0（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,的作用下，点P(x,y)对应称为平面直角坐标系中的伸缩变换。,练习：1.在直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1,2.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线变为曲线,3.在同一直角坐标系下,经过伸缩变换后，曲线C变为x29y2=1，求曲线C的方程并画出图形。,思考1：在伸