高中数学2.1.1指数与指数幂的运算(一).ppt

一、百万富翁与“指数爆炸”杰米是百万富翁，一天，他碰到上一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说，我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。杰米说，真的？！你说话算数？合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米指出1分钱，收入10万元。第二天，杰米支出2分钱，收入10万元。第三天，杰米支出4分钱，收入10万元。第四天，杰米支出8分钱，收入10万元。到了第10天，杰米共得100万元，而总共才付出5元1角2分。到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得524288分，共5千元多点。杰米想：要是合同订两个月、三个月该多好！可从21天起，情况发生了转变。第21天杰米支出1万多，收入10万。到第28天，杰米支出134万多，收入10万。结果，杰米在一个月内得到310万元的同时，共付给韦伯1073741828分，也就是1千多万元！杰米破产了。杰米的故事一定让你感到吃惊：开始微不足道的数字，两倍两倍地增长，会变得这么巨大!事实的确如此，因为杰米喷上了“指数爆炸”。一种事物如果成倍成倍地增大（如222）它就是以指数形式增大，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人。,2.1.1指数与指数幂的运算(1),-根式,(2)2=4，2是4的平方根,一、复习：,1.平方根,若x2=a，则x叫做a的平方根,02=0，0是0的平方根,正数a的平方根_,有两个，,分别是,a,|a|,(-2)3=-8，-2是-8的立方根,2.立方根,若x3=a，则x叫做a的立方根,03=0，0是0的立方根,实数a的立方根_,有一个，,是,a,a,(-2)5=-32，-2是-32的_,(2)4=16，2是16的_,3.推广,4次方根,5次方根,二、n次方根,1.定义,当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用表示,当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0,若a0,则a的n次方根有2个,-2,2,2.公式,公式1：,公式2：,当n为奇数时,当n为偶数时,在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即,正整数指数幂的运算法则有五条：,1.aman=am+n；,2.aman=am-n；,3.(am)n=amn；,4.(ab)n=anbn；,5.,另外，我们规定：,2.负分数指数幂,3.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。,三、正数的分数指数幂,1.正分数指数幂,4.扩展：,无理数指数幂,有理数指数幂,实数指数幂,四、指数幂的运算性质：,(1)aras=ar+s,(2)(ar)s=ars,(3)(ab)r=arbr,这里,a,b0,r,sQ；,实际上,可扩展到r,sR,例3.用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a0）：,二、例题：,如果一个数的n次方等于a，则这个数叫做a的n次方根；,a0,.当n为任意正整数时，()n=a;.当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=;,一、根式及其性质,【小结】,规定正数的正分数指数幂的