动量守恒定律在碰撞中的应用（几种常见模型分析）

动量守恒定律在碰撞中的应用,几种常见模型分析,一、几种常见的动量守恒模型：,1、碰撞类,2、子弹打木块类,3、人船模型类,4、弹簧类,子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。,如图所示,质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d.求木块与子弹相对静止时的速度，木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离,模型2：子弹打击木块,从能量角度分析：损失的动能转化为内能,所以：Q=f阻力d相对,练习：子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：()A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差,ACD,1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，EK=Q=f滑d相对,总结：子弹打木块的模型,如图所示，把质量m=20kg的物体以水平速度v0=5m/s抛上静止在水平地面的平板小车的左端。小车质量M=80kg，已知物体与平板间的动摩擦因数=0.8，小车与地面间的摩擦可忽略不计，g取10m/s2，求：（1）要物块不从小车上掉下，小车至少多长？（2）物体相对小车静止时，物体和小车相对地面的加速度各是多大？,类似题型,分析：第一问即是在它们有共同速度时的，发生的相对位移d必须得小于小车的长度第二问：由动量守恒定律即可求得,例：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？,S2,S1,模型3：人船模型,条件:系统动量守衡且系统初动量为零.,结论:人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系,练习：质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？,应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。,1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。即：m1v1=m2v2则：m1s1=m2s22、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。,总结：人船模型,练习：载人气球原静止在高度为H的高空，气球的质量为M，人的质量为m，现人要沿气球上的软绳梯滑至地面，则绳梯至少要多长？,S,H,类似题型,（1）何时两物体相距最近，即弹簧最短,思考,（2）何时两物体相距最近，即弹簧最短,水平面光滑，弹簧开始时处于原长,F弹,F弹,两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能转化为弹性势能,两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能转化为弹性势能,模型4：弹簧模型,弹簧弹力联系的“两体模型”,注意：状态的把握由于弹簧的弹力随形变量变化，所以弹簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变化的复杂运动，所以通常需要用“动量关系”和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的速度最大（小）。,练习：如图所示，质量为m的小物体B连着轻弹簧静止于光滑水平面上，质量为2m的小物体A以速度v0向右运动，则当弹簧被压缩到最短时，弹性势能Ep为多大？,二、碰撞问题的典型应用总结,相互作用的两个物体在很多情况下，皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两个物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”。,（1）光滑水平面上的A物体以速度V0去撞击静止的B物体，A、B物体相距最近时，两物体速度必相等(此时弹簧最短，其压缩量最大)。,质量均为2kg的物体A、B，在B物体上固定一轻弹簧,则A以速度6m/s碰上弹簧并和速度为3m/s的B相碰,则碰撞中AB相距最近时AB的速度为多少?弹簧获得的最大弹性势能为多少？,课堂练习,（2）物体A以速度V0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必相等。,质量为M的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的木块（可视为质点）以初速度V0向右滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数为，求：木板的最大速度？,课堂练习,（3）质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一质量为M的小球以速度V0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时（即小球的竖直向上速度为零）