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文档简介

三垂线定理,天马行空官方博客：,（1）直线和直线垂直的种类。,提问：,相交垂直与异面垂直,思考：,由线线垂直可以得到线面垂直，再由线面垂直又可以得到线线垂直。,要证明线线垂直一定得通过证明线面垂直来完成吗？,三垂线定理,证明：,PAa,三垂线定理：,在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直,一面平面（基础平面）；,四线PO（的垂线），PA（斜线），AO（射影），a（内的直线）,三垂直POa,AOa,PA,故称“三垂线定理”,一面四线三垂直,三垂线定理中的元素（1）,直线a一定要在平面内，如果a不在平面内，定理就不一定成立。,例如：当b时，则bOA,注意：定理中“在平面内”的条件不能去掉。,b,但b不垂直于OP,三垂线定理,三垂线定理中的元素（2）,三垂线定理是平面的一条斜线与平面内的直线垂直的判定定理，这两条直线可以是：,相交直线,异面直线,三垂线定理,注意：三垂线定理是判定空间两直线（尤其是异面直线）垂直的重要依据,三垂线定理的主要作用,例1：在正方体AC1中，求证（1）BD1AC（2）BD1平面AB1C,二、三垂线定理解题的技巧：,一、主要用来证明线线垂直，（异面垂直）,三垂线定理,基础平面,三垂线定理小结,（1）找准基础平面,（2）找准四线,第一次：P27-1、2。,课本作业,线射垂直,线斜垂直,平面内的一条直线和平面的一条斜线在平面内的射影垂直,平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直,三垂线定理的逆命题,？,三垂线定理,在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。,已知：PA，PO分别是平面的垂线和斜线，AO是PO在平面的射影,a在平面内,aPO求证：aAO,三垂线定理的逆定理,三垂线定理,三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。,三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。,定理,逆定理,三垂线定理,A,B,C,D,B1,A1,D1,C1,已知：长方体AC1中，BD1为体对角线，当底面ABCD满足条件时，有BD1A1C1,当ACBD时结论成立。,解：,练一练,思考题：想一想？,如图，PA垂直于以AB为直径的圆平面，为圆上任一点（异于，），试判断图中共有几个直角三角形，并说明理由。,垂直斜线垂直射影,三垂线定理,课堂小结：,1.定理中元素：一面四线三垂直,2.定理中“直线在平面内”这个条件不能省略,否则不一定成立,3.定理是判定空间两直线（尤其是异面直线）垂直的重要依据,4.三垂线定理是“线与射影垂直线与斜线垂直”即“垂影推出垂斜”。,三垂线定理的逆定理:,一.三垂线定理,三垂线定理的逆定理:,2.三垂线定理:垂直射影垂直斜线,三垂线定理,课堂小结：,垂直斜线垂直射影,1.斜线在平面上的射影,已知：PA平面PBC，PB=PC，M是BC的中点，求证：BCAM,BCAM,
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