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3.3.2函数的极值与导数,高二数学选修1-1第三章导数及其应用,一、回顾导入,1.导数的正负判断函数单调递增和递减,判断的步骤：1、求定义域；2、求导3、判断导数正负4、根据导数正负得原函数单调增减,一、回顾导入,单调递增h(t)0,单调递减h(t)0,0,二、函数极值概念的形成,我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值.点a叫做极大值点,a,f(a)=0，且在,点x=a附近的左侧f(x)0，,右侧f(x)0,x,y,b,极大值，极小值统称为极值,f(x)0,f(x)0，,1.下图是函数的图象,指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,练一练,三、函数极值的应用,2.思考：（1）极值点唯一吗（2）极大值一定比极小值大吗,（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.,注意：,（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;,（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；,例1：求函数的极值,-,步骤2：解方程f(x)=0,步骤1：确定定义域，求导,步骤3：列表,求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f(x)=0的根（3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况若f(x)左正右负，则f(x)为极大值；若f(x)左负右正，则f(x)为极小值,求导求极点列表求极值,巩固练习1：,求函数的极值,当时,有极大值，并且极大值为,当时,有极小值，并且极小值为,解:令，得，或下面分两种情况讨论：（1）当，即时；（2）当，即，或时。当变化时，的变化情况如下表：,可以省略,思考,(1)导数为0的点一定是函数的极值点吗？,例如：f(x)=x3,f(x)=3x20,f(0)=302=0,结论,若f(x0)是极值，则f(x0)=0。反之，f(x0)=0，f(x0)不一定是极值,y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的必要条件。,A.1B.2C.3D.4,函数的定义域为开区间,导函数,内的图像如图所示，则函数在开区间内有（）个极小值点。,A,注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别,拓展2：,（1）极大值极小值的概念,（2）如何求函数的极值,（3）可导函数f(x),点是极值点的必要条件是在该点的导数为0;极大值未必大于极小值；区间端点不能成为极值点；函数的极值不不是唯一的,五归纳小结,课后作业课本96页第1题（1）、（2），第2题练习题三维设计60页例2，题组集训第3、4题,二、讲授新课-了解概念,什么是极小值点、极小值、
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