2018年天津市高考数学试卷(理科) word版 含参考答案及解析

2018年天津市高考数学试卷(理科)1 .选题：各小题给出的4个选项中，只有一个符合主题的要求1.(5分钟)全集为r、集合A=x|0x2、B=x|x1时，A(RB)=()a. x|0 x1 b. x|0 x 1 c. x|1x 2 d. x|0 x 22.(5分钟)如果变量x、y满足制约条件，则目标函数z=3x 5y的最大值为()A.6B.19C.21D.453.(5点)读取图像的程序框图，执行相应的程序，输入n的值为20时，输出t的值为()A.1B.2C.3D.44.(5点)设x-r，“|x|”为“x3bcB.bacC.cbaD.cab6.(5分钟)将函数y=sin(2x )的图像向右移位单位长度，以生成与所获得的图像相对应的函数()a .区间，中单调增加b .区间，中单调减少在c .区间，中单调增加在d .区间，2中单调减少7.(5分钟)双曲线=1(a0，b0)的离心率为2，已知通过右焦点与x轴垂直的直线和双曲线相交于a、b两点。 如果从a、b到双曲线相同的渐近线的距离分别为d1和d2、d1 d2=6，双曲线的方程式为()a.1b .如图所示，在平面四边形ABCD中，如果ABBC、ADCD、873.bad=120、AB=AD=1.点e是边CD上的动点，则最小值为()A.B.C.D.32 .填补问题：本大题一共6小题，每小题5分，一共30分9.(5分钟) I是虚数单位，复数=10.(5点)在x-5的展开式中，x2的系数为11.(5分钟)立方体ABCD、a1b-1c1d 1的钐长为1，除了面ABCD以外，已知该立方体各面的中心分别为点e、f、g、h、m (图)，则四角锥MEFGH的体积为.12.(5分钟)圆x2 y22x=0的圆心是c、直线，(t为参数)如果该圆与a、b两点相交，则ABC的面积为13.(5分钟)已知a，b-r，当a3b 6=0时，2a最小值为.14.(5分钟) a0、对于函数f(x)=ax的方程式f(x)=ax正好存在两个不同的实数解时，a的可取范围为.3 .解答问题：本大题一共6个小题，一共80分.答案应该写文字的说明、证明过程和运算顺序.已知在(13分钟)ABC中，内角a、b、c成对的边分别为a、b、c.bsiena=acos(b- ) .(I )求出角b的大小(ii )设a=2，c=3，求出b和sin(2AB，b )的值。16.(13分)已知某公司甲、乙、丙三部门的员工人数分别为24、16、16。 现在，用分层抽样的方法从其中抽出7人，进行睡眠时间的调查。(I )应该从甲、乙、丙三部门的员工中各抽出多少人？(ii )提取的7人中4人睡眠不足，3人睡眠不足，现在这7人中随机提取3人进一步进行身体检查(I )提取出的3人中睡眠不足的员工人数用x表示，求出随机变量x的分布列和数学期待(ii )以a为事件“提取出的3人中，有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求出事件a发生的概率。如图所示，ADBC且AD=2BC，ADCD，egad且EG=AD，CDFG且CD=2FG，DG平面ABCD，DA=DC=DG=2(I )设m为CF的中点，n为EG的中点，则MN平面CDE；(ii )求出二面角e、BC、f的正弦值(iii )如果点p在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60，则求出线段DP的长度.18.(13分)等比数列，公比大于0，在其之前的n项和Sn(nN* )，且bn为等差数列.求(I )和an的通项式(ii )设数列Sn的最初的n项和为Tn(nN* )(I )求TN(ii )证明=2(nN* )。设椭圆=1(ab0)左焦点为f，上顶点为b，已知椭圆的离心率是设点a的坐标为(b，0 )|FB| ab|=6.(I )求椭圆的方程式(ii )设直线l:y=kx(k0)和椭圆在第一象限的交点为p，l和直线AB与点q相交，如果=sin _ aoq (以o为原点)，则求出k的值.20.(14分钟)已知函数f(x)=ax，g(x)=logax，其中a1(I )求出的函数h(x)=f(x)xlna的单调区间(ii )如果在曲线y=f(x )点(x1，f(x1) )处的切线与在曲线y=g(x )点(x2，g(x2) )处的切线平行，则x1 g(x2)=；(iii )当ae时，证明l是曲线y=f(x )的切线，也是曲线y=g(x )的切线.2018年天津市高考数学试卷(理科)参考解答和问题的分析1 .选题：各小题给出的4个选项中，只有一个符合主题的要求假设全集为r，集合A=x|0x2，B=x|x1，则a-()a. x|0 x1 b. x|0 x 1 c. x|1x 2 d. x|0 x 2解： A=x|0x2，B=x|x1；PS= x|x 1，AR (Rb )= x|0 x 1。故选： b2.(5分钟)如果变量x、y满足制约条件，则目标函数z=3x 5y的最大值为()A.6B.19C.21D.45解：变量x，y满足制约条件得到图像的可执行域，从解中得到a (2，3 )当目标函数z=3x 5y通过a时，直线的截距为最大z取最大值将其代入的z的值为21故选： c3.(5点)读取图的程序框图，执行相应的程序，输入n的值为20时，输出t的值为()A.1B.2C.3D.4输入N=20的话i=2，T=0，=10是整数，满足条件. T=0 1=1，i=2=3，I5不成立循环，=不是整数，不满足条件，i=3 1=4，I5不成立循环，=5是整数，满足条件，并且T=1 1=2，i=4=5，I5成立输出T=2故选： b4.(5点)设x-r，“|x|”为“x31”的()a .充分不必要的条件b .必要不充分的条件c .满足条件d .既不充分也不必要的条件解|x|可得x ，解0x1x31、x1“|x|”是“x3bcB.bacC.cbaD.cab解： a=log2e 1，0 b=LN2 log2e=aa、b、c的大小关系cab故选： d6.(5分钟)将函数y=sin(2x )的图像向右移位单位长度，以生成与所获得的图像相对应的函数()a .区间，中单调增加b .区间，中单调减少在c .区间，中单调增加在d .区间，2中单调减少解：将函数y=sin(2x )的图像向右移位单位长度得到y=sin2x的函数增加区间满足以下条件： 2k2x，k-z减法区间满足2x，k-z增加区间为 HHR，k、k-z减法区间是 k，k、k-z将函数y=sin(2x )的图像向右移位单位长度与得到的图像相对应的函数在区间，单调增加故选： a7.(5分钟)双曲线=1(a0，b0)的离心率为2，已知通过右焦点与x轴垂直的直线和双曲线相交于a、b两点。 如果从a、b到双曲线相同的渐近线的距离分别为d1和d2、d1 d2=6，双曲线的方程式为()a.1b .图解从问题意义中得到的图像如图，CD是双曲线的渐近线y=，bx，ay=0，F(c，0 )ACCD、BDCD、FECD、ACDB是梯形f是AB的中点，EF=3EF=b因此，b=3、双曲线=1(a0、b0)的离心率为2可得：解得a=双曲线方程式故选： c如图8.(5分钟)在平面四边形ABCD中，如果ABBC、ADCD、873.bad=120、AB=AD=1.点e是边CD上的动点，则最小值为()A.B.C.D.3解：如图所示，以d为原点，以DA所在的直线为x轴以DC所在的直线为y轴过点b是BNx轴，过点b是BMy轴UR UR UUR UR UUR UUR UUUR UR UR UUUUUUUUUUUUAN=ABcos60=、BN=ABsin60=，PS=1=AR=PR=mbtan 30=PR=DM MC=a (1，0 )，b (，)，C(0)，假设E(0，m )的话(-1，m )，=(-，m-)，0，=m2-m=(m-)2-=(m-)2在m=的情况下，最小值如下.故选： a2 .填补问题：本大题一共6小题，每小题5分，一共30分9.(5分钟) I为虚数单位，复数=4i解：=4。答案是4-I10.(5点)在x-5的展开式中，x2的系数为解： (x)5的二项展开式的通项是=因此，r=2.x2的系数是答案如下：11.(5分钟)立方体ABCD、a1b1c1d 1的概率长度为1，除了面ABCD，该立方体的各面的中心分别设为点e、f、g、h、m (图)，已知四角锥m、MEFGH的体积为.正方形的角的长度为1，MEFGH的底面为正方形的边的长度为四角锥是正四角锥，角锥的高度是四角锥m、MEFGH的体积：=.答案如下：12.(5分钟)已知圆x2 y22x=0的圆心是c、直线，(t为参数)如果与该圆在a、b两点相交，则ABC的面积为把圆x2y 2，2 x=0作为标准方程式的话，(x，x1)2 y2=1，中心为c (1，0 )，半径r=1把普通方程式线性化为x y，2=0从中心点c到该直线的距离是d=弦长|AB|=2=2=2=，ABC的面积是S=|AB|d=答案如下：13.(5分钟)已知a，b-r，当a3b 6=0时，2a的最小值为.解： a，b-r，且a，a3b 6=0可能： 3b=a 62 a=2a=.也就是说只在a=3时取等号。函数的最小值如下所示答案如下：14.(5分钟) a0、对于函数f(x)=ax的方程式f(x)=ax正好存在两个不同的实数解时，a的可取范围为(4，8 ) .在x0时，f(x)=ax，x2 2ax a=axx2 ax a=0a (x1)=a=假设g (x )=A的话，g(x )=从g(x)0增加到2x1或1x0，此时增加从g(x)0得到x0时，f(x)=ax到x22ax，2a=axx2ax 2a=0a(x2)=x2，在x=2的情况下，方程式不成立x2时，a=h(x)=、h(x )=从h(x)0变为x4，此时增加从h(x)0成为0x2或2x4，此时减少，即，在x=4时，h(x )取的极小值为h(4)=8为了使f(x)=ax具有两个不同的实数解从图像中4a8答案如下： (4，8 )3 .答案问题：本大题一共6个小题，一共80分.答案应该写文字的说明、证明过程和运算顺序.已知在(13分钟)ABC中，内角a、b、c成对的边分别为a、b、c.bsiena=acos(b-) .(I )求出角b的大小(ii )设a=2，c=3，求出b和sin(2AB，b )的值。(I )在I)ABC中，根据正弦定理，得到bsinA=asinB另外，bsiena=acos(b)-。2222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653AR AR另外，B(0，)，b=(ii )在ABC中，a=2、c=3、B=根据馀弦定理，b=、bsinA=acos(B )、sinA=、ac，8756； cosa=sin2A=2sinAcosA=成本2a=2成本2a-1=sin (2a-b )=sin2acosb-cos2asinb=16.(13分)已知某公司甲、乙、丙三部门的员工人数分别为24、16、16。 现在，用分层抽样的方法从其中抽出7人，进行睡眠时间的调查。(I )应该从甲、乙、丙三部门的员工中各抽出多少人？(ii )抽出的7人中4人睡眠不足，3人睡眠不足，现在这7