大学物理(机械波篇)PPT课件

1,.12章机械波,第十二章机械波,什么是波动？,振动在空间的传播过程。,波动分类,机械波：机械振动在弹性介质中的传播,（声波、绳波、水波）,电磁波：变化的电场和变化的磁场在空间的传播,物质波:近代物理研究发现，微观粒子具有明显的波粒二象性，如电子、质子等微观粒子,机械波与电磁波的本质不同，传播机理不同，但其基本传播规律相同。,可见光、紫外光、无线电波、微波、x射线等,2,.12章机械波,12-1机械波的产生和传播,12-2平面简谐波的波函数,*12-3波的能量波的强度,12-6波的叠加原理波的干涉*驻波,*12-4声波,第十二章机械波,*12-7多普勒效应,12-5惠更斯原理,3,.12章机械波,一、机械波的产生,12-1机械波的产生和传播,1、条件,波源：作机械振动的物体,机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。,弹性介质：承担传播振动的物质,如声带,如空气,4,.12章机械波,5,.12章机械波,二、横波和纵波,介质质点的振动方向与波传播方向相互平行的波；,介质质点的振动方向和波传播方向相互垂直的波；,横波：,纵波：,横波,纵波,123456789101112131415161718,123456789101112131415161718,6,.12章机械波,三、波的传播,1.波是振动状态的传播,7,.12章机械波,2)媒质中各质元在各自平衡位置附近运动.,1)媒质中各质元受到弹性力作用.,3）上游的振动状态被下游重复,所以“波是振动状态的传播”。,4)有些质元的振动状态相同，这些点称作同相位点。,相邻的同相点间的距离叫做波长，它们的相位差是2。,结论：,8,.12章机械波,2.波是相位的传播,振动状态是由相位决定的，波的传播是“相位的传播”。,沿着波的传播方向，各质元的相位依次落后。,9,.12章机械波,a点在t时刻的相位经t的时间传给了b点。,b点在t+t时刻的相位与a点在t时刻的情况相同,振动状态的传播速度,波的传播速度,b点和a点相位差,10,.12章机械波,四、波形曲线(波形图),y-x曲线反映某时刻t各质元位移y在空间的分布情况,称为t时刻的波形图,1.波形曲线(yx曲线),x表示质元平衡位置的坐标,y表示t时刻质元的位移.,11,.12章机械波,不同时刻对应有不同的波形曲线,波形曲线能反映横波(或纵波)的位移情况。,2.注意区别波形曲线和振动曲线,振动曲线：yt曲线，反映某一质元的位移随t的变化。,不同质元的振动曲线不同，必须注明。,12,.12章机械波,不同质元的振动曲线,13,.12章机械波,3)由某质元的振动曲线,画出某时刻的波形曲线。,3.要求（应掌握）,1)由t时刻的波形曲线,画出另一时刻的波形曲线；,2)由t时刻的波形曲线,确定某质元的振动方向,写出该质元的振动方程；,14,.12章机械波,t,结论,(1)波动中各质点并不随波前进；,y,x,波动曲线,(2)各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；,(3)波动曲线与振动曲线不同。,波形图：某时刻各点振动的位移y(广义：任一物理量)与相应的平衡位置坐标x的关系曲线,思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？,15,.12章机械波,例1已知t=0时刻的波形曲线,求,(1)画出t+(T/4)，t+(T/2)，t+(3T/4)各时刻的波形曲线。,16,.12章机械波,a,b,c,d,(2)在题图上用小箭头示出a、b、c、d各质元的振动趋势，并分别画出它们的振动曲线。,17,.12章机械波,a点的振动曲线,b点的振动曲线,18,.12章机械波,c点的振动曲线,d点的振动曲线,19,.12章机械波,例2已知x=0处质元的振动曲线如图，画出t=0时刻的波形曲线(设波沿+x方向传播)。,解:由振动曲线看出:x=0处质元在零时刻的振动状态为,不论在振动曲线中,还是在波形图中,同一质元的振动状态不会改变.,x=0处质元,当t=0时有,t=0时刻的波形曲线,20,.12章机械波,三.机械波的几何描述,在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。,沿波的传播方向作的有方向的线。,球面波,波面,波线,波面,波线,波前,在某一时刻，波传播到的最前面的波面。,波线,波前的形状决定了波的类型,平面波,平面波,球面波,21,.12章机械波,波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时间周期性。,同一波线上相邻两个相位差为2的质点之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离,四、描述波动的参量,单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率与周期的关系为,振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周期和频率的关系为,波长反映了波的空间周期性。,22,.12章机械波,由介质的弹性及惯性决定波速,当机械波在介质中（如水或空气）中传播时，必定引起介质中质点的震动。因此，介质必具有惯性以储存动能；弹性以储存势能,因此，波速必定与介质的惯性及弹性有关,在弦中传播的横波波速,量纲分析：速率：L/T(m/s),惯性：由弦的质量线密度表示（）（kg/m）,弹性：由弦的张力表示F,量纲（F=ma）（kg.m/s2）,显然：,C为无量纲的常数，可以证明C=1,23,.12章机械波,如声音的传播速度,空气，常温,左右，混凝土,波速u主要决定于媒质的性质和波的类型(横波、纵波)。,弦中传播的横波波速：,固体媒质中横波波速：,固体媒质中纵波波速：,在液、气体中只能传播纵波：,24,.12章机械波,波面为平面的简谐波,简谐波介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。,平面简谐波,12-2平面简谐波,说明,简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。,25,.12章机械波,一、平面谐波的波函数（波动方程）,1.什么是波函数?,波函数媒质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系,各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点平衡位置,2.如何求波动函数?,已知条件：,a.介质无耗,b.波以u向x方向传播,c.振动角频率为，质元的振动振幅A,讨论：沿+x方向传播的平面简谐波的波函数.,求波函数的问题,演变为：已知参考点o点的振动方程,求任意p点的振动方程,26,.12章机械波,解：,时间上，P点振动落后于O点t,方法一：时间推迟法,O的振动：,P的振动：,t是波从O点传播到P点所经历的时间，,波动方程,27,.12章机械波,方法二：相位推迟法,相位上，P点振动落后于O点,点P振动方程,28,.12章机械波,讨论,1.式中各量的物理意义：,A波幅，,（各点振幅波源振幅）,T周期，,（同振动周期）,波长，,u波速，,x任一质点平衡位置坐标，,y任一质点在任一时刻的振动位移，,2.若平面谐波沿x轴负方向传播，则P点比O点超前，,3.若已知A点振动方程,则波动方程：,29,.12章机械波,讨论,4.任意两点x1，x2振动相差：,5.建立波动方程的方法：,确定传播方向，以及此波引起的A点的振动方程；,任意点，不一定是波源,建立坐标；,在x轴上任取一点P，根据波的传播方向，写出P点的振动超前或落后A点的时间t；,在A点振动方程中，加上t（超前时）或减去t（落后时），即得到此坐标系中的波动方程；,纵波、横波的波动方程形式相同；,30,.12章机械波,例,有一平面谐波在空间传播，已知波的传播方向，和由此波引起的A点的振动方程为：,求下列各情况下的波动方程。,（落后）,（落后）,（超前）,（超前）,31,.12章机械波,（波具有时间的周期性）,x0点的振动只是在相位上比与o点落后(x00),二、波函数的物理意义,1.x固定,（xx0）,坐标x0处的质点的振动方程（独舞）。,摄像,32,.12章机械波,2.t固定,（tt0）,t0时刻的波形曲线，即t0时刻在波线上各质点离开平衡位置的真实拍照。（集体定格）,照像,（波具有空间的周期性）,沿波的传播方向，波线上各点的振动相位依次落后。,波程差,t时刻波线上x1点的相位,t时刻波线上x2点的相位,两点的相位差,33,.12章机械波,3.当x，t均变化时，yf（x,t）表示任一时刻在波的传播方向上，任一质点的位移随时间的变化规律。（行波）,不同时刻对应着不同的波形曲线。随时间t变化，波形也在变化，可观察到波形向前传播。,x处在t时刻的振动状态经时间后，沿着波的传播方向到达处，故有,34,.12章机械波,即,说明：x点的振动状态是以速度u向前传播的，经过t时间向前传播了x=ut的距离。整个波形也就以速度u向前传播。可见，波速就是振动状态的传播速度，也就是波形的传播速度。,35,.12章机械波,质点的振动速度,振动加速度,注意：波的传播速度与质点振动速度是完全不同的两个概念。,36,.12章机械波,讨论,1.已知t1时刻的波形曲线和波的传播方向，求t后的波形曲线和t1时各点的振动方向。(t/2),2.已知，T，则下列关系式成立：,两质点在同一时刻相位：1、2,同一质点在两时刻相位：1、2,37,.12章机械波,讨论,3.已知t0时刻的波形曲线和波的传播方向，如何写波动方程？,取某一点，写出该点振动方程,取o点，,A0,o点振动方程：,波动方程：,38,.12章机械波,解,比较可得,（1）a.比较法(与标准形式比较）,标准形式,波函数为,一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为,例,波的波幅、波长、周期及波速；质点振动的最大速度。,求,39,.12章机械波,周期为相位传播一个波长所需的时间,波长是指同一时刻,波线上相位差为的两点间的距离.,b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）,振幅,(2),波速,40,.12章机械波,例一平面简谐波沿ox轴正方向传播，已知振幅.在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿oy轴正方向运动.,解:写出波动方程的标准式,求1）波动方程；,2）求波形图.,3）处质点的振动规律并做图.,41,.12章机械波,2）求波形图.,时的波动方程,波函数为,42,.12章机械波,3）处质点的振动规律并做图.,处质点的振动方程,波函数为,43,.12章机械波,例一平面简谐波沿轴正向传播，其振幅为A，频率为,波速为u，设时刻的波形曲线如图。,（2）该波的波动方程,求：（1）原点处质点振动方程,44,.12章机械波,解（1）设o点振动方程,由图：在t=t时刻，o点位移为零，振动速度小于零，所以在t=t时刻o点的相位等于/2,x=0处振动方程为,（2）该波的波动方程,45,.12章机械波,例4一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程为,A,解,(3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程,(1）以A为坐标原点，写出波动方程,（1）波动方程,(2）以B为坐标原点，写出波动方程,求：,46,.12章机械波,A,B,5m,2）以B为坐标原点，写出波动方程,P点的振动时间比A点落后,解：方法一时间推迟法,振动方程为,47,.12章机械波,方法二相位推迟,48,.12章机械波,3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程,点C的相位比点A超前,C的简谐运动方程,A,B,C,D,5m,9m,8m,49,.12章机械波,点D的相位比点A落后,A,B,C,D,5m,9m,8m,D的简谐运动方程,50,.12章机械波,例5如图所示为一平面简谐波在t=0时刻波形图，该波的波速，画出p点的振动曲线。,解：,P点的振动方程,51,.12章机械波,时刻，p点处的振动状态,p点的初相位,P点的振动方程,52,.12章机械波,p点的振动方程,p点的振动曲线,53,.12章机械波,例6一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿着轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3cm，振动频率为25Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm，当t=0时，在x=0处质元的位移为零并向轴正向运动，试写出该波的波动方程。,解：,x=0处，t=0时,波动方程,x=0点的振动方程,54,.12章机械波,解：这是一列向x轴负向传播的波,将波方程变成,例7已知一平面简谐波的方程为,求：(1)求该波的波长，频率和波速u的值；,与标准形式比较得,(2)写出t=4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；,(3)求t=4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时t。,55,.12章机械波,(2)写出t=4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；,解波动方程为,波峰位置即y=A处,此时离坐标原点最近的那个波峰的位置在x=-0.4处。,得,由,当时，,56,.12章机械波,(3)求t=4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时t。,解该波峰由原点传播到x=-0.4m所需要的时间,57,.12章机械波,例8图中给出t=T/4时刻简谐波的波形图，求O、a、b、c各点振动初相位.,解：由t=T/4时刻波形图画出t=0时刻波形图,58,.12章机械波,12-3波的能量波的强度,在波的传播过程中，波源的振动能量通过弹性介质以动能和势能的形式有近及远传播出去。所以，波动过程也是能量传播的过程,一.波的能量,线元m中的动能,以绳波为例:,y=A时，,y=0时，,线元m中的势能,y=A时，,y=0时，,结论：,59,.12章机械波,一.波的能量,线元的动能为,线元的势能（原长为势能零点）为,设波沿x方向传播,线元的动能振动速度为,线元的总能量：,V,60,.12章机械波,(2)质元机械能随时空周期性变化，表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量。因此，波动过程是能量的传播过程。,(1)在波的传播过程中，各质元的动能和势能均同步变化，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的；如图所示。,x,y,O,A,B,A点质元的动能、势能同时达到最小；B点质元的动能、势能同时达到最大；,61,.12章机械波,(3)比较波动过程、振动过程能量变化规律的异同,波动过程,振动过程,波动过程，某质元具有的能量w是时间t的周期函数,振动过程，质元总能量不变,传播能量,不传播能量,和同相变化,最大时、为0,最大时、为0,62,.12章机械波,(1)能量密度,二.能流密度、波的强度,(2)平均能量密度,一个周期内能量密度的平均值,单位体积中波的能量,波的能量与振幅的平方、频率的平方成正比，与介质的密度成正比。,适用于各种弹性波,63,.12章机械波,(3)能流密度波的强度,能流单位时间内通过介质某面积上的能量,s,u,能流密度（波的强度）：,通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能量,64,.12章机械波,在一个周期T内通过S1和S2的能量相等,讨论,波传播时振幅的变化,均匀介质中的平面波,无吸收均匀介质中的球面波,由能量守恒,球面波的波函数,振幅与离点波源的距离成反比,或,A1为距波源单位长度处的振幅,设介质无吸收，由能量守恒，,65,.12章机械波,(1)知某一时刻波前，可用几何方法决定下一时刻波前；,说明,R1,R2,S1,S2,O,(1)行进中的波面上任意一点都可看作是发射子波的波源；,(3)各个子波所形成的包迹（包络面），就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。,(2)所有子波源各自向外发出许多子波；,12-5惠更斯原理,一、惠更斯原理,(2)惠更斯原理对任何波动过程都成立；,研究波的传播方向的规律,障碍物的小孔成了新的波源,66,.12章机械波,二波的衍射,波传播过程中当遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘而传播的现象称作波的衍射（绕射）。,一切波动都具有衍射现象，衍射现象是否显著取决于缝的宽度与波长之比，比值越小衍射现象越显著。,惠更斯原理没有说明子波的强度分布，因而只能解决波的传播方向问题。实际上，经过衍射的波，各方向的强度是不一样的,67,.12章机械波,水波通过窄缝时的衍射,68,.12章机械波,69,.12章机械波,三、波的反射和折射,用惠更斯原理作图法说明波入射到两种各向同性均匀介质的分界面上时传播方向改变的规律,设平面波以波束u入射到两种介质的分界面上，并设入射波的波阵面和两种介质的分界面均垂直于图面,波的反射,媒质1,D,C,E2,E1,t时刻,t+t时刻,媒质2,70,.12章机械波,波的折射,两式相除，得,波的折射定律,称为第二种介质对于第一种介质的相对折射率,它对于给定的两种介质来说是常数,71,.12章机械波,一、波的叠加原理,（波的独立传播原理）,(1)两列或几列波在传播过程中相遇，相遇后仍保持各自原来的传播特性（波长、频率、波速、波形）。,(2)处于两列或几列波相遇处的质点其振动状态由两列或几列波单独在该质点引起的振动的合成。,v1,v2,12-6波的叠加波的干涉驻波,研究几列波同时在介质中传播时，在空间相遇时的情况.,当两列(或几列)满足一定条件(相干条件)的波在某区域同时传播时，则此区域中某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，在空间形成一幅稳定的强度分布图样。它们的波源就叫相干波源,二、波的干涉,72,.12章机械波,水波的干涉,73,.12章机械波,1.相干条件频率相同（简称同频率）振动方向相同（简称同方向）相位差恒定（简称相差恒定）,2.波场中的强度分布,两振源在场点P产生的谐振动分别为,场点P是两个同方向的同频率的简谐振动的合成结果取决于两振动的相位差,在现实中要产生明显