人教版高中数学必修2立体几何题型归类总结

立体几何问题分类综述一、考试场地分析基价1.棱镜具有两个彼此平行的面，其他面是四边形，并且每两个相邻四边形的公共边彼此平行。被这些面包围的几何形体叫做棱柱。(2)四棱柱底面为平行四边形，平行六面体的侧边垂直于底面，直平行六面体的底面为矩形长方体的底面是一个等边立方体，具有正方形规则的四棱柱边和底面边长2.金字塔金字塔在一个面上有一个多边形，在另一个面上有一个公共顶点的三角形。由这些面围成的几何形状称为金字塔。如果棱锥的底面是正多边形，并且底面上顶点的投影是底面的中心，则正棱锥被称为正棱锥。3.球球的性质：(1)连接球形中心和横截面中心的线垂直于横截面；(2)(其中从球的中心到横截面的距离是d，球的半径是r，横截面的半径是r)球体与多面体的结合：球体与正四面体、球体与长方体、球体与立方体等的内接与外接。注意：与球相关的问题转化为圆的问题解决。球体面积和体积公式：(其中r是球体的半径)平行垂直基础知识网络平行关系平面几何知识这些线是平行的。平行线和平面平面平行度垂直关系平面几何知识垂直线线平面垂直垂直表面决定自然判断推理自然决定决定自然决定面对面垂直定义1.2.3.4.5.平行关系和垂直关系可以相互转化。由具有不同平面的直线形成的角度，线-面角和二面角1.寻找不同表面上直线形成的角度：解决这一问题的步骤如下：首先，用平移法求出不同平面上直线形成的角度；(1)直线可以固定用于平移另一个与它相交；(2)一边的两条直线可以同时平移到一个特殊的位置。中值线常用平移方法的第二个证明是证明找到的角度是由不同平面上的直线形成的角度(或其补角)。通常有必要证明这些线是平行的。三种计算：通过解三角形，得到不同平面上直线形成的角度；找出直线与平面形成的角度；关键是找到“两个脚”:垂直脚和斜脚解决问题的步骤：首先，找出(使)斜线与其在平面上的投影之间的夹角(注意三条垂直线定理的应用)；两个证明：证明所发现的(构成的)角度是直线和平面形成的角度(或其互补的角度)(通常需要证明直线和平面是垂直的)；三种计算方法：线-面角通常通过求解直角三角形获得。3求二面角的平面角解决问题的步骤：首先，根据二面角的平面角的定义，求出(使)二面角的平面角；两个证明：证明所寻求的平面角是二面角的平面角(常用的定义法、三垂线法和垂直面法)；三种计算：二面角的平面角是通过解三角形得到的。第二，典型例子测试地点一：三个视图22侧面(左侧)视图222前(主)视图1.空间几何的三个视图如图1所示，那么几何的体积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。平面图问题12.如果空间几何图形的三个视图如图2所示，则几何图形的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。问题2，问题33.几何形体的三个视图如图3所示，那么几何形体的体积是。4.如果一个几何图形的三个视图(单位：厘米)如图4所示，则该几何图形的体积为。3积极的观点平面图112左视图a问题4，问题55.图5是几何形体的三视图。如果它的体积是。6.众所周知，某一几何图形的三个视图如图6所示。根据图中标注的尺寸(单位：厘米)，该几何图形的体积可以如下获得。2020积极的观点20侧景1010前(主)视图侧面(左侧)视图2322问题7，问题89.空间几何图形的前视图和左视图是一个边长为1的正方形，俯视图是一个圆，因此该几何图形的横向面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。图910.三棱柱的底面是一个正三角形，它的侧边垂直于底面。它的三个视图和尺寸如图10所示(单位厘米)，那么三棱镜的表面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。积极的观点平面图图1011.如图11所示，空间几何形状的前视图和左视图是具有1个边长的正方形，顶视图是具有1个直径的圆形，因此几何形状的整个面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。数字图11图12图1312.如图12所示，空间几何的前视图和左视图都是具有1个边长的正三角形，俯视图是一个圆，因此几何的横向面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。13.众所周知，几何形体的俯视图是一个正方形，其边长如图13所示。前视图和左视图是边长为的正三角形，其表面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。14.如果几何图形的三个视图如图14所示(单位长度：)，则几何图形的表面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。图1415.金字塔的三个视图如图9-3-7所示，然后是金字塔的整个区域(单位：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)。前视图、左视图、俯视图图1516.图16是几何形体的三视图。根据图中的数据，几何体的表面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。平面图前(主)视图侧面(左侧)视图2322图16图1717.如图17所示，空间几何的前视图、左视图和顶视图是具有一致性的等腰直角三角形。如果直角三角形的直角边长是1，那么几何的体积是_ _ _ _ _ _ _ _ _。18.如果图9-3-14中显示了底面为正三角形、侧边和底面垂直的三棱镜的三个视图，则三棱镜的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _。图18测试场地2体积、表面积、距离、角度注：1-6体积表面积7-11角由非平面直线形成12-15线-面角1.如果一个边长为A的立方体被切割成27个全等的立方体，表面积将会增加。2.如果一个立方体的八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，那么立方体的表面积与正四面体的表面积之比是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.如果正六角锥的底边长是1，边长是1，那么它的体积是_ _ _ _ _ _ _。4.如果一个规则的金字塔的高度和底部边长减少了原来的，它的体积就是原来的_ _ _ _ _ _ _ _ _。5.假设圆锥的母线长度为8，底面周长为6，其体积为。6.如果平行六面体的体积是30，四面体的体积等于。7.如图7所示，在立方体中，它们分别是中点、不同平面的直线之间的角度和形成的角度。8.如图8所示，假设正四棱锥s-ABCD的侧边长度为，底面的侧边长度为，并且e为SA的中点，则由非平面直线BE和SC形成的角度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。问题8和79.在立方体中，直线与不同平面形成的角度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。10.如图9-1-3所示，在一个长方体中，如果已知的话，不同平面的直线所形成的角度为_ _ _ _ _ _，不同平面的直线所形成的角度为_ _ _ _ _ _度图1311.如图9-1-4所示，在空间四边形中，其中分别是AB和CD的中点，与形成的角度是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。12.在立方体中，与平面的角度是。13.如图13所示，在正三棱镜中，由直线和平面形成的角度的正弦值是_ _ _ _ _ _。14.如图9-3-6所示，在立方体ABCD-A1B1C1D 1中，对角线BD1与平面ABCD形成的角度的正切值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第一等的CBAB1C1D1DO图9-3-6图9-3-1图715.如图9-3-1所示，称为等腰直角三角形，是空间中的一个点，而、的中点是，那么与平面的夹角是16.如图7所示，如果立方体ABCD-A1B1C1D1的棱柱长度是1，并且o是底面A1B1C1D1的中心，则从o到平面AB C1D1的距离是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。17.如果一个平面截住一个球，得到一个直径为6厘米的圆形表面，并且球的中心到这个平面的距离是4厘米，那么球的体积是_ _ _ _ _ _ _。18.长方体的八个顶点在同一个球面上，AB=2，AD=，那么顶点A和B之间的球面距离是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。19.如果已知点在同一个球面上，则两点之间的球面距离为。20.在立方体ABCD-A1B1C 1 D1中，m是DD1的中点，o是底部ABCD的中心，p是边缘A1B1上的任何一点，直线OP和直线AM形成的角度是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。21. ABC的顶点B在平面A上，A和C在A的同一侧，AB、BC和A形成的夹角分别为30和45。如果AB=3，BC=，AC=5，则AC和A形成的角度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。22.在矩形的ABCD中，AB=4，BC=3，矩形的ABCD被折叠成一个直的二面角。那么四面体ABCD的外接圆的体积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。23.如果已知点在同一个球面上，则两点之间的球面距离为。24.如果正三棱锥的一侧面积与底部面积之比为2: 3，则三棱锥的一侧与底部形成的二面角的度数为_ _ _ _ _ _。25.被称为球表面的一个点，球的表面积等于_ _ _ _ _ _ _ _ _。26.如果已知一个立方体的八个顶点都在一个球体上，并且球体的体积是，那么立方体的棱柱长度是_ _ _ _ _ _。27.如果一个四面体的所有边都是长的，并且四个顶点在同一个球面上，那么球面的表面积是_ _ _ _ _ _。平行和垂直测试场地的证明41.立方体，e是边的中点。核查：(二)验证：飞机；(三)找出三棱锥的体积。2.众所周知，立方体是底部对角线的交点。验证：(1)C1O平面；(2)面条。3.如图所示，矩形所在的平面，分别是和的中点。核查：飞机；核查：如果，核实：飞机。4.如图(1)所示，ABCD为非直角梯形，点E和点F分别为上下底部AB和CD上的移动点。梯形AEFD现在沿着EF折叠以获得图2(1)如果满足折叠后形成的空间图案，请验证：EBCFDA图(2)(2)如果折叠后形成的空间图形满足四点共面的要求，验证：平面；ABCDEF图(1)AFEBCDMN5.如图所示，在五面体ABCDEF中，ABAD，米是欧共体的中点。n是不良事件的中点，AF=AB=BC=FE=AD平面AMD平面CDE的证明；(二)证明平