因数与倍数知识点总结

知识点必背总结一、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数（还包括负数）。最小的自然数是0。2、因数、倍数概念：如果（、都是不为的整数）我们就说和都是的因数是的倍数也是的倍数。有时，也说a和b能整除c，或者说c能被a和b整除。倍数和因数是相互依存的。0是任何整数的倍数。2、一个数的因数个数是有限的，最小因数 1 ,最大因数 本身 。一个数的倍数个数是 无限的 ，最小倍数是 本身 ，没有最大倍数。 (1)一个数的因数的求法：成对的按顺序找。不漏不重复的找法：你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 (2)一个数的倍数的求法：依次乘以自然数1、2、3.3、和、9倍数的特征（1）的倍数的特征：个位上是、的数，都是的倍数。（2）的倍数的特征：一个数各位数上的和是的倍数这个数是的倍数。（3）的倍数的特征: 个位上是、的数都是的倍数。（4） 9的倍数的特征：一个数各位数上的和是 9 的倍数这个数是9的倍数。（5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位数字一定是 0 。另附：13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171二、奇数和偶数是的倍数的数叫做偶数；不是的倍数的数叫做奇数。也就是个位上的数字是1、3、5、7、9的数是 奇数 。最小的奇数是 1 ，最小的偶数是 0 。奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数偶数-奇数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数奇数奇数=奇数偶数偶数=偶数奇数偶数=偶数偶数奇数=偶数三、质数和合数1、（1）一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是 2 。除2外，所有的质数都是奇数。（2）一个数，除了和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是 4 ，合数至少有三个因数（1、它本身、别的因数）。 连续的两个质数是 2和3 。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。（3）既不是质数，也不是合数。所以，我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、1和0。2、100以内质数：2、 3、 5、 7、 11、13、17、19、 23、 29、 31、 41、 43、 47、53、 59、 61、 67、71、73、 79、 83、 89、 93、 97100以内质数口诀： 一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟；（2、3、5、7） 两位质数不用愁，可以编成顺口溜。 十位若是4和1，个位准有1、3、7；（41、43、47、11、13、17） 十位若是2、5、8，个位3、9往上加；（23、29、53、59、83、89） 十位若是3和6，个位1、7跟在后；（31、37、61、67） 十位若是被7占，个位准是1、9、3；（71、79、73）1997在最后。（19、97）四、公因数和公倍数（1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 （2）分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法 比如：30分解质因数是：（30=235）（3）互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 如，两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；另，用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来），如果有两个数互质，几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。（4）求最大公因数： 用短除法求最大公因数只需所有除数相乘。（5）求最小公倍数：用短除法求两个数的最小公倍数：除到互质为止，把所有的除数和商乘起来。用短除法求三个数的最小公倍数：除到两两互质为止，把所