抛物线专题复习讲义及练习

抛物线特辑复习讲义和练习整理知识1、抛物线的标准方程式、类型及其几何性质():标准方程式图形对准焦点准线范围对称轴轴轴顶点(0，0 )离心率2 .抛物线的焦点半径、焦点弦的焦点半径的焦点半径超越焦点的所有弦中最短的弦，也称为传球。 其长度为2p如果ab是抛物线的焦点弦的话重大难点突破重点：可以掌握抛物线的定义和标准方程式，使用定义和求出抛物线的标准方程式，通过方程式研究抛物线的几何性质关于难点：焦点的计算和论证重要难点：围绕焦点半径、焦点弦，用数学结合和代数方法研究抛物线的性质1 .需要被有用定义的意识问题1 :设抛物线y=4上从点m到焦点的距离为1，点m的纵轴为()A. B. C. D. 0点拨号：抛物线的标准方程式是根据定义而知道的，点m到准线的距离是1，因此点m的纵轴是2 .求标准方程式，必须注意焦点位置和开口方向问题2 :顶点位于原点，焦点位于坐标轴上，有通过点(3，2 )的抛物线的根数点刻度盘：抛物线的类型共有4种，通过第一象限的抛物线有2种，所以有两条满足条件的抛物线3、研究几何性质，必须具有数形结合思想，“双脚行走”问题3 :证明以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线基准线相接点刻度盘：抛物线的焦点弦，f是抛物线的焦点，点分别在基准线上投影，弦的中点设为m，从点m到基准线的距离以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的基准线相接热点考试题型探析试验点1抛物线的定义问题类型利用定义来实现抛物线上点到焦点的距离和到基准线的距离的转换例1 如果已知点p在抛物线y2=4x上，则从点p到点Q(2，-1)的距离和从点p到抛物线焦距之和的最小值【解题的想法】把点p到焦点的距离变换为点p到基准线的距离分析越过点p成为基准线的垂线与点r相交，从抛物线的定义可以看出，p点为抛物线与垂线的交点时，取最小值，最小值为从点q到基准线的距离，基准线方程式为x=-1，因此最小值为3利用抛物线的定义实现了抛物线上点到焦点的距离和到基准线的距离的转换，一般来说，定义问题与焦点半径问题有关【新题监督】1 .抛物线焦点已知为点、抛物线上且为等差数列时()A. B. C. D分析c由抛物线定义。2 .已知点f是抛物线的焦点，m是抛物线上的动点，最小的情况m点坐标是()A. B. C. D分析m到十字准线的距离，最小情况下，m点坐标选择c试验点2抛物线的标准方程式求问题型：抛物线的标准方程式例2 求出满足以下条件的抛物线的标准方程式，求出与抛物线对应的准线方程式(1)过点(-3，2 ) (2)焦点在直线上【解题构想】从方程式的角度看问题，注意开口方向的讨论(1)将求出的抛物线方程式喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓2220抛物线方程式前者的准线方程式是后者的准线方程式(2)令得、令得抛物线的焦点是(4，0 )或(0，-2)，焦点是(4，0 )时，此时抛物线方程式焦点为(0，-2)的情况此时的抛物线方程式要求的抛物线方程式为or，对应的准线方程式分别为【名人指导】要特别注意开口方向，全面地考虑问题【新题监督】3 .抛物线焦点与双曲线的右焦点重叠时的值分析4 .对顶点位于原点的抛物线，给出以下条件对焦y轴焦点位于x轴上抛物线上横轴为1的点到焦点的距离等于6抛物线的通径的长度是5。把从原点通过焦点的某条直线作为垂线，垂线的坐标是(2，1 )。使该抛物线方程式为y2=10x的条件是： _ _ _ _ _ _ _ _ (要求填写适当条件的编号)分析排除法可以从抛物线方程式y2=10x中排除、，满足条件5 .求抛物线顶点为原点，开口向上，f为焦点，m为基准线和y轴的交点，a为抛物线上的点，然后求该抛物线的方程式分析设置点是在基准线上投影的点，根据勾股定理可以知道，点a的横轴是能得到代入方程式还是4、抛物线方程式试验点3抛物线的几何性质问题型：关于焦点半径和焦点弦的计算和论证如果将a、b设为抛物线上的点，且(以o为原点)，则需要直线AB的定点坐标为_ .【解题构想】从特殊的开始，首先探索定点位置分析以直线OA方程式为，通过解a点坐标如果解b点坐标，直线AB方程式成为直线AB必须通过的点(1)因为是填补问题，只要取两条特殊的直线AB，求出交点就可以(2)B点坐标可以通过将a点坐标和k交换得到。【新题监督】6 .直线通过抛物线焦点后，实数分析- 17 .通过抛物线焦点f的直线和抛物线相交于两点a、b，a、b在抛物线基准线上的投影A. B. C. D分析c基础强化训练1 .通过抛物线焦点的直线和抛物线在a、b两点相交，它们的横轴之和相等时，这种直线()只有一瓶a.b，只有一瓶c .或两条d .不存在分析c，路径长度为42 .在平面正交坐标系中，从抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5时，点p的纵轴为()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6利用抛物线的定义，因为点p到基准线的距离为5，所以点p的纵轴为43 .两个正数a、b的等差中间项，一个等比中间项为，抛物线的焦点坐标为()A. B. C. D分析d4 .，是抛物线上的点，它们的横轴依次为，f为抛物线的焦点，如果成为等差数列，=()。A.5 B.6 C. 7 D.9根据抛物线的定义，为等差数列，5、如果抛物线瞄准线l、l和x轴与点e相交，超过f，倾斜角等于60的直线和抛物线在x轴上的部分与点a、ABl相交，垂线为b，则四边形ABEF的面积等于()A. B. C. D分析如果通过c.a的x轴的垂线位于与x轴相交的点h处四边形ABEF的面积=6、以坐标原点为抛物线焦点，在抛物线上的一点，与轴的正方向所成的角为.分析以a为d轴，命令，就能得到解综合提高训练7 .在抛物线上求点，使从该点到直线的距离最短，求该点的坐标分析解法1 :将抛物线上的点到直线的距离因为只有当时取了等号，所以所求的点是解法2 :求出与直线平行且与抛物线相接的直线和抛物线的共同点，将该直线方程式代入抛物线方程式因为能得到，所以要求的点是9 .抛物线()的焦点为f，通过点f的直线与a、b两点相交。 点c位于抛物线的基准线上，证明BCX轴.直线AC通过原点o由于：是抛物线()的焦点，所以通过点f的直线AB方程式证明可以采用人的抛物线方程式如果记得的话，因为是这个方程式的两个根由于点c在BCX轴上位于瞄准线上，所以点c的坐标为直线CO的斜率即，由于是直线OA的斜率，所以直线AC通过原点o .10 .在椭圆上有点M(-4 )，在抛物线(p0 )的基准线l上抛物线的焦点也是椭圆焦点(1)求椭圆方程式(2)点n位于抛物线上时，超过n作为瞄准线l的垂线，垂线为q距离，求出|MN| |NQ|的最小值.解： (1)上的点m在抛物线(p0 )的基准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点c=-4、p=8M(-4 )在椭圆上喀喀喀喀喀喀喀地2喀喀喀喀喀喀喀地653椭圆是将p=8得到抛物线设为椭圆焦点为f (4，0 )用椭圆定义|NQ|=|NF|MN| |NQ|MN| |NF|=|MF|=、求出最小值.参考例题：1 .已知抛物线c的一个焦点是f (，0 )，与该焦点对应的准线方程式是x=-.(1)写抛物线c的方程式(2)超过f点的直线和曲线c相交于a、b两点，o点为坐标原点，求出AOB重心g的轨迹方程式解： (1)抛物线方程式： y2=2x. (4分钟)(2)直线不垂直于x轴时，设式为y=k(x-)，代入y2=2x得到： k2x2-(k2 2)x假设A(x1，y1 )和B(x2，y2 )，则x1 x2=，y1 y2=k(x1 x2-1)=设AOB的重心为G(x，y )时求出删除了k的y2=(6分)直线与x轴垂直时，a (，1 )，b (，-1)，(8分钟)AOB的重心g(0)也满足上述方程式综合得到，求出的轨迹方程式为y2=，(9点)抛物线特辑练习一、选题(本大题一共10小题，每小题5分，总共50分)1 .如果抛物线y 2=ax的基准线是直线x=-1，则其焦点坐标为()a.(1，0 ) b.(2，0 ) c.(3，0 ) d.(-1，0 )2 .中心位于抛物线y 2=2x上，与x轴和抛物线基准线相切的圆的方程式是()A.x2 y 2-x-2 y -=0B.x2 y 2 x-2 y 1=0C.x2 y 2-x-2 y 1=0D.x2 y 2-x-2 y =03 .抛物线上从一点到直线的距离最短的点的坐标是()a.(1，1 ) b.() c.d.(2，4 )4 .抛物线形拱桥，水面距离桥顶2米时，水面宽度为4米，水面下降1米时，水面宽度为()A.mB. 2mC.4.5mD.9m5 .与平面内的通过点a (-2，0 )和直线x=2相切的动圆中心的轨迹方程式是()a.y2=-2xb.y2=-4xc.y2=-8xd.y2=-16x6 .如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，距抛物线上的点(-5，m )的焦距为6，则抛物线的方程式为()a.y2=-2xb.y2=-4xc.y2=2xd.y2=-4x或y 2=-36x7 .通过抛物线y 2=4x的焦点是直线，抛物线与A(x1，y 1)、B(x2，y 2)两点相交，如果x1 x2=6，则|AB|=()A.8B.10C.6 D.48 .使相对于抛物线y 2=4x的原点对称的曲线沿向量a直线移动，得到的曲线的方程式是()甲乙PS9 .通过点m (2，4 )为与抛物线y 2=8x只有一个共同点的直线l ()A.0条B.1条C.2条D.3条10 .通过抛物线y=ax2(a0 )的焦点f直线性地在p、q两点上描绘抛物线，线段PF和FQ的长度分别为p、q时，等于()A.2aB. C.4a D二、填补问题11 .抛物线y 2=4x的弦AB与x轴垂直，AB的长度为4时，从焦点到AB的距离为12 .抛物线y=2x2斜率k的平行弦的中点的轨迹方程式是13.P是抛物线y 2=4x上的动点，如果设p为中心与抛物线瞄准线相接的圆，则该圆一定通过定点q，点q的坐标为抛物线的焦点是椭圆的左焦点，顶点是椭圆中心，抛物线方程式是1 .选择题(本大题一共10小题，每小题5分，一共50分)标题12345678910答案甲组联赛德. d甲组联赛乙级联赛c.c乙级联赛甲组联赛c.cc.cc.c二.填补问题(本大题一共4小题，每小题6分，一共24分)11.212.13.(1，0 ) 14三、解答问题15 .已知动圆m与直线y=2相接，且定圆c :外切，求出动圆中心m的轨迹方程式.分析 :如果设动圆心为M(x，y )，半径为r，则从说明到C(0，-3)的距离等于直线y=3的距离，根据抛物线的定义，动圆心的轨迹是以C(0，-3)为焦点，以y=3为基准线