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3.3空间曲线的曲率挠率和Frenet公式，定义：点处空间曲线的曲率是点与其相邻点之间的弧长，是点和处曲线的切线向量之间的夹角。曲率表征曲线弯曲的程度和曲线偏离切线的程度。空间曲线曲率计算公式(自然参数)，空间曲线曲率计算公式下的一般参数，例如：空间曲线：r=r(s)是一条直线当且仅当曲率k(s)=0。证明了如果它是一条直线r=sa b，其中a和b都是常数向量，并且|a|=1，则k(s)=；相反，如果k(s)=0，那么r=sa b，所以曲线是一条直线。对于空间曲线，曲线不仅是弯曲的(与切线的偏离程度由曲率表示)，而且是扭曲的(它偏离闭合平面，否则它是平面曲线)，因此它类似于表征曲线扭曲程度的相应量-扭曲。(既有大小也有方向)我们用第二法线向量的旋转速度来描述曲线的扭曲程度。现在让我们假设曲线上一点的自然参数为，另一个相邻点的自然参数为，求曲线上两点的辅助法向量之和。两个辅助法向量之间的夹角由第一个命题可知，即扭转度是几何意义，其值是曲线的辅助法向量相对于弧长的旋转速度。由于密切平面将空间划分为上部和下部，所以扭转度应该考虑辅助法向量的方向是向上还是向下，也就是说，它具有以下定义，并且扭转方向考虑如下。因此，定义曲线在该点的扭转率为曲线扭转率的绝对值，是曲线的辅助法向量。空间曲线的伏尔泰公式，由定义，具有基本向量和基本向量的引导量之间的关系，即微分几何的重要公式。这组公式是空间曲线理论的基本公式。其特点是基本向量对弧长的导数可以用线性组合来表示。这些系数构成一个平方反比矩阵、扭转的计算公式、曲率和扭转的一般参数表达式、以及类似曲线的一般参数的曲率的一般参数表达式的扭转计算公式(类似于曲率法)。注：曲率和扭转是几何不变量，即在参数变换下不变(易于证明)，命题曲线是平面曲线的充要条件是。证明了集合方程是r=r(s)。在某个平面上(对应于平面上的一个固定点)，N是平面的单位法向量。对上述公式的两边都进行了推导。因此，如果k=0，那么。反过来，曲线是一条平面曲线。如果，命题：空间曲线是平面曲线的充要条件是证明上述例子曲线是平面曲线的充要条件等价于，因此，命题成立。空间曲线在某一点上的密切圆(曲率圆)是曲线上某一点的主法线的正边，取线段的长度为。以圆心为圆心，半径为曲线在该点的密切圆(曲率圆)，在密切平面上定义圆。曲率圆的中心称为曲率中心，曲率圆的半径称为曲率半径。如果曲率中心的轨迹被设置为对应于y，那么，很容易证明c与点p处的曲率圆相切，并且点p处的曲率是相同的。在实施例1中，计算圆柱螺旋的曲率、扭转、曲率中心和曲率圆r=acost，asint，bt(a0，b0是常数)。解决方案=-asint，acost，b，=-ac
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